球面渐开线基于UG的直齿锥齿轮的精确建模

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球面渐开线基于UG的直齿锥齿轮的精确建模-
基于 的直齿锥齿轮的精确建模
陈 霞 夏 巨堪 胡国安
华中科技大学塑性成形及模具技术国家重点 实验室 ，
武汉 ，
摘要 以啮合原理为基拙 ，
研究了直齿 圆锥齿轮的数字化建模 方 法 ，
提 出-种直齿锥齿轮
三 维参数化通用设计方法
-扫描成型法 。
利用 软件的相关功 能 ，
生成直齿 圈锥齿轮 的
的球面渐开线 ，
并沿分度 国锥母线扫描获得齿靡曲 面片体 通过对片体进行缝合操作生成单个
轮齿实体 ，
然后通过布尔运算获得完整的直齿 圈锥齿轮 ，
从而 实现对直齿 圈锥齿枪的三 维精确
造型 。
关健词 直齿锥齿轮 ，
精确建模 扫描成型法 表达式工具
中圈分类号 文章编号 - - -
记 五
，
， ，
，
，
，
，
， ，
八 ， ，
引言
直齿锥齿轮作为机械传动的重要零件 ，
历来
是设计、
研究的重点 ，
但是由于锥齿轮造型的独特
性 ，
由 软件造型有-定困难 ，
因而 ，
对 回锥
齿轮的研究比直齿和斜齿圆柱齿轮要少 目前国
内相关文献所提出的锥齿轮造型方法有-定的误
差 - ，
，
本文提出了-种直齿锥齿轮模型精确建
模方法 。
圆锥齿轮传动用于两相交轴之间的传动 ，
锥
齿的模型建立-般倾向于用背锥渐开线代替球面
渐开线 。
另-种方法是用球面渐开线精确地求出球面
渐开线齿廓表面的形状 ，
然后在 中用
扫描成齿面 ，
过分度回弧齿厚中点的垂直平面
作镜像齿面 ，
再由齿面和端面围成轮齿实体 ，
这种
方法最精确 ，
但国内很少采用这种方法建立直齿
锥齿轮模型 。
球面 渐开线啮合的数学模型
在现实加工 中，
由于球面无法展成平面 ，
因
此 ，
其设计和制造都采用与球面渐开线非秤近
的锥面渐开线来代替球面渐开线 。
图 所示是分
度圆锥 、
齿顶回锥和齿根回锥的相互位置关系图 ，
从图上可以看出，
弧长与直线
的长相差
很小 ，
因此 ，
可以认为直线
与圆稽似。
分
布在背锥上齿轮的轮廓可 以展开成扇形 ，
用
可以先画好平面展开 的渐开线 ，
然后利用缠绕工
具 ，
将画好的渐开线缠绕到背锥上 ，
再利用复制工
具对单个齿轮轮廓线绕着背锥中心线进行复制 ，
就可得到完整 的背锥上 的齿轮轮廓线。
因为 ，
这
种方法是用锥面渐开线来代替球面渐开线 ，
所以
总存在误差 ，
当球面半径 与齿轮的模数之 比越
小时 ，
其误差就越大困 。
球面渐开线锥衰面的方程式
如图 所示 ，
平面 与带有基锥角为 的基锥
在 处相切 ，
当 沿 滚动时 ，
平面 上任-
径 向直线 如 以 将 在 空 间 画 出球 面 渐 开 线锥
表面 。
为了求得该锥表面的方程式 ，
取固定坐标系
让 轴与基锥轴线 以〕 ，
重合，
而坐标原点为
锥顶 另-坐标系 朝
的
轴沿母线 方
向 ，
是 平面沿 锥表面滚动时的瞬时回转轴
是 平面内的-条线 ，
与 轴在 处直交。
了在
点垂直于平面 。
在动坐标系中线 〔 从 的方程式为