塔式起重机起重臂结构稳定计算的研究（二）：具有连续变化截面桁架构件的欧拉临界力计算

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塔式起重机起重臂结构稳定计算的研究（二）：具有连续变化截面桁架构件的欧拉临界力计算

动臂式变幅塔式起重机的起重臂， 在回转平面的典型构造简图如图1所示。桁架长l1， 大端嵌固小端自由， 两端的惯性矩依次为I2 和I1， a为桁架主弦杆中心线延伸后的交点至小端距离， 则I2 和I1 的关系近似可取为:

当构件小端中心受有临界压力F时， 其力学模型如图2所示。对构件截面列弯矩平衡方程有:

在截面x 处的外力弯矩为:
M外- Fõy (2)
截面内的抵抗弯矩为:
式中Ix--x 截面处的惯性矩;
由式(2)～式(4)可得微分方程， 整理后有:
此为欧拉方程， 可通过变量替换求解。
首先可求得:
将(8)式代入(5)式整理后有:
方程(9)为二阶齐次常系数线性微分方程，其特征方程为该微分方程各项系数组成的-元二次方程: