流体力学习题(理想流体Bernoulli方程推导，连续性方程的推导）

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流体力学习题(理想流体Bernoulli方程推导，连续性方程的推导）

Homeork 1铅垂放置闸门， h11.5m， H2.5m， B1.5m. 求:总压力及作用点位置.
解 A BH 1.5×2.5 3.75 (m2)
hch1H/21.52.5/2 2.75 (m)
惯性矩:Jcx(BH3) ÷12 (m4) (1.5×2.53) ÷12 1.953 (m4)
P grhcA 9.8×1000×2.75×3.75 101.06 (kN)
yD ycJcx/(ycA) 2 .751.953÷2.75÷3.75 2.94 ( m)

Homeork 2如图示三个半球盖，设: d0.5m， h1.5m， H2.5m， 球三个盖所受总压力.
解 1. 上盖(盖1)
上盖垂直F2 ┴ ρgV11000×9.8×[πd2/4×(H-h/2)- πd3/12]
1000×9.8×[π(0.52/4) ×1.75-π(0.53/12)]
9.8×1000×[0.34344-0.0327]
9.8×310.73045.3 (N)
上盖水平分压力为零.
2. 侧盖(盖2)
侧盖水平F3←ρgh πd2/4 1000×9.8×2.5×π×0.52/4
1000×9.8×2.5×0.19625
4808.1 (N)
侧盖垂直力为盖下部与上部压力体水重，即半球水重:
F3 ┴ ρgπd3/12 1000×9.8×π(0.53/12)
1000×9.8×0.0327
320.5 (N)
侧盖总压力: F3 (F23 ┴ F23-)½
(48082320.52)½ (23116864102720.25) ½
23219584.25½ 4819(N)
侧盖总压力与垂直方向夹角:tanθ4819/320.515.035， θ86.20
总压力方向-定与盖面垂直， 所以作用线通过球心.
3.底盖(盖3)
底盖垂直F1┴ρgV11000×9.8×[πd2/4×(Hh/2) πd3/12]
9.8×1000×[π(0.52/4) ×3.25π(0.53/12)]
9.8×1000×[0.63780.0327]
9.8×1000×0.6705
9.8×6716575.8(N)
底盖水平分压力为零.