2014版李永乐《线性代数辅导讲义》练习参考答案

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2014版李永乐《线性代数辅导讲义》练习参考答案0  A ， 2 0   A E ， 3 2 0   A E （ 特征值 0    E A ）
矩阵 A 的特征值为
2
0， 2，
3
  
矩阵  A E 的特征值为
1
1， 3，
3
  ， （3 阶矩阵 3 个特征值. ）
 A E 的行列式等于特征值乘积，
1
1 3 1
3
     A E . （参考 135 页定理）
第 26 页
答案   1， 0， ， 0
T

解析 线性方程组的系数行列式
D 
1
1 1
1
2 2
1
1
1
1
n
n
T
n
n n
a a
a a
a a



 A


  

 
1
0
j i
j i n
a a
  
    范德蒙行列式，参见 6 页
由克拉默法则知，方程组有唯-的解.
1
1
1，
D
x
D
 
1
1
1
2
1
2
2
1 1
1 1
1 1
n
n
n
n
a
a
a D
x
D D



 


  

0  行列式的性质，两列元素相同，行列式为零