井眼轨迹预测的数学模型

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井眼轨迹预测的数学模型井 眼 轨 迹 控 制 理 论 主要 由钻 柱 拉 力 - 扭 矩 模 型 ， 下 部 钻 具 组 合 力 学 分 析 ， 钻 头 与 地 层
相 互作 用及预 测 目标函数 4部分组成 。 稳态钻 柱拉力- 扭矩数学模 型见文 献E l i ， 文 中建 立
了 下 部 / 导 向钻 具 静 力 分 析 的数 学 模 型 、 钻 头 与 地 层 相 互 作 用 的 三 维 钻 速 方 程 ， 轨 迹 预 测
的 目标 函 数 。文 中坐 标 系 ： ( 1 ) 直 角 笛 卡 尔 井 眼 底 部 坐 标 系 O . ， T f ： 原 点 O 取 在 钻 头 处 ； ： 轴
沿 井 眼 轴 线 ， 指 向 钻 柱 上 部 ， 单 位 矢 量 为 ； 轴 垂 直 于 轴 ， 指 向 井 眼 低 边 ， 单 位 矢 量 为
； 轴 由右 手法 则确 定 ， 单位 矢量为 。( 2 ) 直 角笛卡尔 钻头轴 线坐标 系 o x z ： 在该 坐
标 系中 ， z 轴 沿钻柱变形后 的切线方 向指向钻柱 上部 ， 单位矢量为 ； 4 轴垂直 于 轴 指
向 井 眼 低 边 ， 单 位 矢 量 为 f ； 轴 按 右 手 法 则 确 定 ， 单 位 矢 量 为 。 ( 3 ) 直 角 笛 卡 尔 地 层 坐
标 系 o . I - 。 H 在 该 坐 标 系 中 . ≈轴 沿 地 层 法 线 方 向 指 向 上 方 ， 单 位 矢 量 为 g a i q 轴 沿 地 层 倾
向 向 下 单 位 矢 量 为 g ； 与 地 层走 向 线 重 合 ， 并 与 匀m 成 右 手 关 系 ， 单 位 矢 量 为 。