双头双螺杆泵转子型线分析及建模

· 72· 重 型 机 械双头双螺杆泵转子型线分析及建模赵巧兰，郭津津(天津理工大学 复杂系统控制理论及应用重点实验室，天津 300384)摘 要：双螺杆泵因其广泛的适用性受到关注。以 n型双头双螺杆泵转子的型线为研究对象，分析其组成和形成原理，建立齿形曲线方程式，应用坐标变换分别得出对称曲线的各段型线方程式，并利用包络原理得出齿形曲线对应的共轭曲线方程。结合具体实例利用Pro／E对双头双螺杆泵转子进行虚拟建模，得出转子螺旋曲面的方程，为双头双螺杆泵的性能分析及加工改进提供依据。

关键词：双头螺杆；Q型；转子型线；共轭型线中图分类号：TH327 文献标识码 ：A 文章编号：1001—196X(2013)05—0072—04The analysis of profile and modeling for double helix twin-screw pump rotorZHAO Qiao—lan，GUO Jin—jin(Tianjin Key Laboratory for Control Theory and Applications in Complicated Systems，Tianjin Universityof Technology，Tianjin 300384，China)Abstract：Twin—screw pump is valued because of its wide applicability．The profile of double helix twin—screwpump rotor is the research object．This article analyzes the profile’S composition and its forming principle，es—tablishes the toothed curve’s equation，using the coordinate transformation to get symmetrical curve’s profile andCHI Ve’S equation respectively，and obtains toothed CHIVe’S corresponding conjugate of CHIVe’S equation from theenvelope principle．By using the Pro／E to model the double helix twin—screw pump rotor combined with specifcexamples，rotor helical surface’S equation is drawn and foundation for the performance research and improvementof double helix twin—screw pump are provided.

Key words：double helix screw；Q type；rotor profile；conjugate lineU 日Ij舌双螺杆泵可应用在非润滑性介质、腐蚀性介质、含微量杂质、大流量和气液混输的工况下。

其核心部件为相互啮合的双螺杆转子，转子的齿面与转子轴线垂直面的截交线称为转子型线，转子型线的设计直接影响着双螺杆泵的性能。不同的转子型线组合构成了不同类型的双螺杆泵。因此，双螺杆泵转子型线的研究是双螺杆泵研究的基础，也是双螺杆泵优化设计、提高整机性能的关键。根据转子型线的组合形式，双螺杆泵一般收稿日期：2013—04一O1；修订日期：2013—05—07基金项目：天津市科技计划项目(11ZCKFGX03700)作者简介：赵巧兰(1988一)，女，天津理工大学机械工程学院硕士研究生，主要从事液压元件与系统设计。

分为“方牙形”双螺杆泵、A型双螺杆泵、B型双螺杆泵、C型双螺杆泵和n型双螺杆泵。

本文以n型双螺杆泵转子为研究对象，其型线为普通外摆线和伸长外摆线的组合。根据摆线的相关理论知识，得出 n型双螺杆泵转子各段型线方程，并根据包络原理求得其对应的共轭曲线方程。建立双头双螺杆泵转子三维模型并推导出螺旋曲面方程，为后续摆线型双头双螺杆泵的性能研究奠定基础。

l 螺杆螺旋端面的型线组成及方程螺杆螺旋端面型线主要是摆线组合而成的abc曲线，如图1所示，其中。6曲线为普通外摆线，6c曲线为伸长外摆线。在螺杆端面以 0 X轴为横轴、0，Y轴为纵轴建立坐标系 XO Y，同2013 N0．5 重 型 机 械 ·73·时，将坐标系XO Y逆时针旋转角度0 即是坐标系X O1Y 。

图 1 螺杆螺旋端面的齿形曲线Fig．1 Toothed curve of the screw’S end surface1．1 普通外摆线 06以螺杆螺旋端面上的节圆 0 作定圆，另一螺杆螺旋的节圆 0 作动圆，当动圆沿着定圆作顺时针纯滚动时，以动圆 0，节圆上的 b点为摆点的轨迹，即为普通外摆线 06。在坐标系 XO Y中建立其方程式为= disin+。6一risin2~b。6Y cos+ 6一rjcos2~b 6r +d 一R0≤咖。 ≤arcc。s。L式中， 为节圆半径；d，为两圆的中心距；R为齿顶圆半径；r为齿根圆半径； 。 为齿形曲线6的齿形转角，即型线起始位置 b随着动圆滚动至终点位置a，此时两圆心连线 0。0 和 0 0之间的夹角。

1．2 长*J3l"摆线 6c以螺杆螺旋端面上的节圆 0 作定圆，另一螺杆螺旋的节圆 0： 作动圆，当动圆沿着定圆作逆时针纯滚动时，动圆外以 0 为圆心的螺旋齿顶圆上的 c点为摆点的轨迹，即为长幅外摆线。 在坐标系 XO y中建立其方程式为= djsin( k一06 )一Rsin(24,6 一0“)Y=&os( 拒一0k)一Rcos(2 一0 )R +d 一r2一 arcc0s—奇 上≤ k≤0．
d~sinqb 一gsin2qb6Obc m n式中， 为齿形曲线 6c的齿形转角，即型线起始位置 C随着动圆滚动至终点位置 b，此时两圆心连线 0 0 和 0 0 。之间的夹角；Obe为伸长外摆线 6c的极角。

2 双头螺杆的端面型线双头双螺杆泵螺杆齿形端面型线如图 2所示。齿形的端面型线是由 12段曲线连接而成，其分别是 。6、6c、0d、de、 、 、 、hi、il、腩、 和
.

。 其中曲线 def和 abc关于直线 MON对称； 与 ghi分别和 abc与 关于直线 AOB对称。其中各段齿形曲线性质见表 1。

a：：图2 双头双螺杆泵的端面型线Fig．2 Face type line of the double helix twin—screw pump表 1 主从螺杆端面齿形Tab．1 Toothed faee of master—slave screw主从螺杆曲线 性质n6， ，腩，6c，e厂， ，jc，)gad.

普通外摆线伸长外摆线圆弧圆弧由 o6、6c段的型线方程，可以得出 、段的曲线方程和圆弧段 。d和 cj的曲线方程。

(1)de段。

= djsin( r+2 o)一risin(2r+2 o)Y=一 cos( r+200)+rjcos(2r+200)(2)e厂段。

= d，sin(丁一 +2 0)一Rsin(2r—Ot+2 o)Y=一d c0s( 一 +200)+Rcos(2r一 +200)(3)ad段 。

= RsinrY Roost(4) 段。

：rsim-Y reosT式中， 为变量；O／=0k；00=45。。

同理，可得 、hi、 、gh、居、il各段曲线· 74· 重 型 机 械 2013 No
． 5方程。

3 共轭型线方程n型双螺杆泵最大的特点是一对螺杆依靠一对同步齿轮传递扭矩，两根螺杆有两对轴承支撑，因此螺杆的螺旋面之间可以实现互不接触。

从齿形共轭的角度根据主动螺杆的型线方程推导得出从动螺杆的型线方程，转子的啮合对应关系如图3所示。

。

( ci图3 原始型线和共轭型线Fig．3 Original profile and conjugate profile由参考文献[1]，当螺杆的发生圆为另一螺杆的节圆，且发生圆与另一螺杆螺旋节圆的圆心相同时，普通外摆线和长幅外摆线的共轭曲线已不再是曲线，而变成了一个点，即点成为共轭曲线为内摆线的特殊情况。根据坐标变换和包络原理 ，可得主动螺杆上的n6段曲线对应的共轭曲线为从动螺杆上的b (0，r，)点。

主动螺杆上的b(0，r，)点对应的共轭曲线为从动螺杆上的a rb 段曲线，其方程为=rjsin2&。6一 sin 6Y=~cos2+。6一d c0s(b。6主动螺杆上的 6c段曲线对应的共轭曲线为从动螺杆上的。 点。其坐标为= 一Rsin0。6Y= 一Rcos0。6式中， 。 为普通外摆线 。6的极角，．
d sin+曲一5sin2+“ j主动螺杆上的 (Rsin0 Rcos0 )点对应的共轭曲线为从动螺杆上的b'c 段曲线，其方程为= Rsin(2 k一0k)一d，sin( 6。一0 )Y=Rcos(2+“一06 )一 c0s(咖k一0k)由此得出，从动螺杆和主动螺杆的齿形曲线轮廓是相同的。

4 基于 Pro／E的双头螺杆泵虚拟建模根据螺杆转子端面型线各段方程式，利用Pro／E的可变剖面扫描方法建立了双头双螺杆泵转子的三维模型，如图4所示。其中转子的相关参数为 r =152．5 mm，d ：305 min，R=200mil1．r=105 mm图4 双头双螺杆泵转子三维模型Fig．4 Three—dimensional model of the doublehelix twin—screw pump5 螺杆转子的螺旋曲面方程螺杆螺旋端面上的齿形曲线绕螺杆轴线旋转，并作轴向位移，两运动合成的轨迹就构成了螺旋面。

根据螺旋曲面的生成原理，可得其方程为= m
cso0±Ymsin0Y=Y cso0T-Xmsin0z =厶 lI式中，r，为螺旋导程； 、Y 为螺杆转子端面型线方程；0为螺杆转子端面型线扭转角度参数；“±”为当主动转子右旋时取上面的符号，反之取下面的符号。

(下转第79页)2013 No．5 重 型 机 械 ·79·注：铁水溢出角为33．751124265 结语 参考文献：[1] 谭牧田．氧气转炉炼钢设备[M]．北京：机械工业该法通过结合三维软件 inventor的功能模块 出版社，1983实现编程和三维造型的关联设计，可以将繁杂的 [2] 章文超·转炉倾动力矩计算方法探讨[J]·上海金计算变得简单易行，希望此法能在相类似的设备 属，2oo7(6)·中得到推广应用。

(上接第74页)6 结论 及仿真研究_Jj．石油机械，2。 ， 6‘ ：4- 44本文分析了 n型双头双螺杆泵转子型线的组成和形成原理，得出转子型线的数学模型，运用包络原理得出型线的共轭曲线方程式，推导得出共轭型线与原始型线的啮合对应关系。利用坐标变换得出转子端截面各段摆线的数学方程式，结合具体产品利用 Pro／E对 Q型双头双螺杆泵转子进行三维建模，建立其螺旋曲面方程，为后续的双头双螺杆泵的性能研究和优化改进提供依据。

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