采样频率和时间对轴流泵压力脉动特性的影响

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I 1 上蚌轴流泵流量大、扬程低，在农 田灌溉、大型调水工程、市政给排水、污水处理以及电厂循环水工程等领域被广泛应用，其运行稳定性是整个机组正常工作的必要条件之-.压力脉动对轴流泵的运行稳定性有重要影响，如果流道内压力脉动的主要频率与系统固有频率相同或相近，将引起共振现象，使整个机组产生强烈振动，长时间则会导致叶片疲劳损伤或轴承损坏，严重影响机组的安全运行.因此，准确描述压力脉动规律对避免系统共振具有重要的指导意义。

尽管国内外学者对轴流泵的压力脉动特性做过相关研究，但主要集中于流道内不同位置的压力脉动规律 ]，无论是数值模拟还是在实际测试中，采样频率和采样时问的选取都较大程度依赖前人的经验.王福军等 对不同采样时间下的轴流泵压力脉动频域图进行了对比研究，提出 8 时得到的计算结果及计算时问是可以被工程上所接受的，但没有就采样频率的取值进行研究.姚志峰等 对离心泵压力脉动采样频率及采样时间的选萨行了分析，得到采样频率主导频域图的频率范围及采样时问主导频域图的频率分辨率，并推导出离心泵压力脉动测试采样频率和采样时间的公式，但该公式是建立在频率分辨率给定的前提下.Kaupert等 采用 6 000Hz的采样频率和270T的采样时间对离心泵进行压力脉动测试研究.shi等 在计算中分别对时间步长为旋转周期的1/290和 1/580进行了对比研究，认为时间步长选取对压力脉动没有明显的影响。

文中以南水北调工程天津同台试验的轴流泵模型(模型编号为 TJ-ZL-02，比转数 700)为研究对象，基于结构化网格，对其进行全流场非定常数值计算，重点分析采样频率和采样时间对轴流泵压力脉动特性时序和频域分析的影响，并对采样时间的计算公式进行推导。

1 计算模型计算模型包括进 口段、转轮段、导叶段以及出口段，其主要几何参数分别为叶轮直径 D：300mm，叶片数 Z4，导叶叶片数 Z 7；性能参数分别为设计流量 Q 367.50 L/s，设计扬程 7.262m，转速 n1 450 r/min.计算中为了更接近实际模型，取叶顶间隙大小与试验泵相同，为0.5 mn1。

考虑到网格质量对计算精度有较大影响，采用正六面体网格对计算模型进行划分，通过 0型网格控制叶片表面边界层和其附近网格质量，并对叶轮区域进行加密处理，最终网格数量约为 1 000 000，模型网格如图1所示。

图 1 模型网格Fig.1 Model grids计算以时均 N-S方程为基本控制方程，采用标准 k- 双方程湍流模型，进 口边界条件设为 ve-loeity inlet，出口边界条件设为 opening.首先进行定常计算 ，得到不同工况下模型泵的外特性曲线，并与试验结果进行对比，如图2所示.可以看出，数值计算得到的外特性曲线与试验曲线总体变化趋势- 致，这表明所采用的计算模型及方法是可靠的。

图2 泵特性曲线Fig.2 Performance CHIVES of pump为研究采样频率和采样时间对压力脉动特性分析的影响，在叶轮前部及后部各选取 1个截面，每个截面布置 2排监测点，分别为 P -P ，P -P 。

选取设计工况下，r130 mm圆周面上的监测点 P和P 进行分析，其位置如图3所示。

图3 监测点位置Fig.3 Location of monitoring points2 频域图中频率为 0时的物理意义在进行压力脉动的时域图和频域图分析时，选用频率为横坐标，监测点压力为纵坐标，可以发现，监测点P2 在频率为0处出现特别大的压力，远远超出了叶频处的压力，而监测点 P 在频率为0处却远远小于叶频处的压力，如图4所示，其中Ⅳ为转频倍数。

图 4 压 力 -频域 图Fig.4 Static pressure diagram in frequency domain根据离散傅里叶变换公式 ，频谱 (-厂)的离散值X (其中m0，1，2，，M-1)可按式(1)计算：(mAf) △f)exp(-j )，(1)式中：△厂为频率分辨率；M为采样点个数；At为采样时问间隔.令频率厂0，即m0时，有1 M -1(0) (kAf)， (2)这就是频率分量为0时所对应的幅值。

由式(2)可以看出，其物理意义就是该测点静压的平均压力值.由于点 P ：在叶轮出口处的平面上，叶轮做功，所以频率为0处的幅值明显大于4倍转频的幅值，而点P.。在叶轮进口处，平均压力小，但脉动较大，因此频率为0处的幅值相对4倍转频较小.整体上点 P 的压力明显大于点 P 。

为了消除监测点本身的静压对该点压力脉动的影响，选取压力系数 C 为时域图和频域图的纵坐标。

Ct ： ， (3)l 2p式中：P为该测点某-时刻的压力； 为该测点的平均压力；，为叶轮出口圆周速度 。

3 采样频率对时频特性的影响根据采样定理，当信号中最高频率.厂H小于奈奎斯特频率. (即采样频率. 的 1/2)时，采样之后的数字信号能够完全保留原始信号中的信息.高于或处于奈奎斯特频率的频率分量会导致混叠现象.在实际应用中，为避免混叠，通常保证采样频率为信号最高频率的5～10倍。

为了比较不同采样频率对分析压力脉动时域和频域特性的影响，分别选用. 2 900 Hz(时间步长 At：(1/120)T)，. 8 700 Hz(时间步长 At(1/360)T)和 ：17 400 Hz(时问步长 At(1/720)T)3种采样频率进行计算，即旋转 l周分别采样 120，360，720个点，并选揉测点 P： 在叶轮旋转12个周期(3T～14T)的数据进行分析，结果如图5所示。

O 020 Ol0u .0.0l-O.O2- 0 O3- 0.04Ⅳ(b，、2 900 Hz频域圈O O20 O10- O.010 O2O O30 040 0 0l 0 O2 0 O3 0 04(c)Ls 700 Hz时域图0 0O70 O020·O0lON ts N(d) 8 700 Hz频域图 (e)L17 400 Hz时域图 (f) 17 400 Hz频域图 5 不同采样频率下的压力脉动时域图和频域图Fig.5 Pressure fluctuation chart in frequency-domain and time-domain at different sampling frequenciesl 1 I 由时域图可以看出：采样频率越高，所得数据时间分辨率越高；采样频率越低 ，脉动的幅值变化就越可能被低估，而这对压力脉动特性的研究非常不利；当采样频率. 2 900 Hz时，压力系数最低为- 0.014 10，最高只有 0.008 18；当采样频率 8 700 Hz时，压力系数最低为 -0.018 13，最高只有0.011 10，此时，压力系数变化并不明显；当采样频率 17 400 Hz时，压力系数最低已达 -0.031 95，最高为 0.015 88，此时，压力系数变化幅度明显增大，采样信号能够较好地重构原信号。

由频域图可以看出，采样频率越高，所得频域图的频率范围越大，这与姚志峰等 的研究结果-致.实际上，采样频率.厂s与频率范围厂是有-定的比例关系的，即f. /2.当采样频率 2 900 Hz时，从图5b中可以看出，在 56倍转频处，出现 1个小的波峰，但在采样频率. ：8 700 Hz和 17 400 Hz时，此处并没有出现较高的幅值.在图 5d中的 132倍转频处，压力系数达到0.002 05，但采样频率 17 400 Hz时，此处压力系数只有 0.000 08.因此，当采样频率-定时，其频域图中接近奈奎斯特频率处信号会出现失真，这是由于信号中高于奈奎斯特频率的频率分量混入了低频带，从而造成了频率混叠。

但是对于轴流泵，无从知道它的最高频率，它本身可能含有0～∞的频率成分，而不可能将采样频率提高到∞，因为如果这样，采样后的离散信号频谱中必然出现频率混叠，造成信号失真.所以在尽量选用较高采样频率的前提下，还需采用抗混滤波器，通过低通滤波器滤掉高于所需要的最高有用频i0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20Ⅳfa1 12.00TO.0070 006O.005O.004O.003O.0020.001- 八～ . 6 60 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20Ⅳ fc1，5 50T率 的频率成分。

4 采样时间对频域分析的影响随着采样时间的变化，频域图上某些频率点的幅值会出现变化，这是由于频谱泄漏造成的 .为了避免在主要频率处发生频谱泄漏，应保证信号基频-厂R为频率分辨率 A的整数倍，即 aA，其中A为频率分辨率，。为任意正整数.样本的频率分辨率为1A-i ， (4)式中： 为总的采样时间。

设叶轮旋转周期为 ，叶片数为z，则有： ： ， (5)B aA总的采样时间为÷-Z. (6) A 、对于本研究模型，只要选择总的采样时间 为叶轮旋转的(1/4)T的整数倍，即可保证在基频及其整数倍频率处不出现频谱泄漏。

为了进-步验证上述结论 的正确性，分别取T 12.00T，T 11.69T，T ：5.50T，T 5.38T的数据进行频域分析.图6为监测点 P 在不同采样时间下的频域图，可以看出，在叶频及其整数倍频率处，出现较大幅值，即叶轮出口压力脉动的频率主要受叶频的影响，随着频率的增大，幅值整体上呈减小的趋势。

0.0070.0060 005O.0040.0030.0020 001 A - / i0 2 4 6 8 1O 12 14 16 18 20Ⅳfb1 11 69TO 007O.0060 0050.0040.0030.002O.0010Ⅳfd、 r5 38T图6 不同采样时间下的频域图Fig.6 Pressure fluctuation chart inequency domain at different sampling times 比较图6a，c可以看出，两者在叶频倍数处的压力系数完全-样，说明在叶频整数倍频率处没有发生频谱泄漏.但是在小于2倍转频的地方，压力幅值却有明显变化，这说明在非基频整数倍频率处，频谱发生了泄漏.由于压力脉动频率成分太多，无法保证频率分辨率为每个频率成分的整数倍，这时只能通过增大采样时间来增大频率分辨率，以旧能减小频谱泄漏。

比较图6a，b，c可以看出：图6b在主要频率处的幅值明显小于图6a，c，说明在主要频率处出现了频谱泄漏；在小于2倍转频范围内，图6b与图6a非秤近，明显区别于图6c，这是因为图6c的采样时间比图6a，b要熊多，因此，其分辨率也熊多，从而造成了低频带的图形失真。

比较图6d与图6a，图6b与图6c可以看出，当基频. 非频率分辨率 A的整数倍，且没有足够的采样时间时，图形发生了严重的失真，叶频处幅值下降 1/3，其余地方也出现噪声。

由于压力脉动信号的频率成分太多，且不具有确定性，在满足基频与频率分辨率的整数倍条件的前提下，还需要尽量增大采样的频率分辨率，即增大采样时问，以提高结果的可信度.因此建议采用l2倍旋转周期的采样时间进行轴流泵流场的压力脉动频域分析。

5 结 论通过对不同采样频率及采样时间下的轴流泵模型进行非定常数值计算与分析，得到结论如下：1)在压力脉动的频域图上，若揉测点压力作为纵坐标，则在频率为0处，监测点的幅值实质上是该测点静压的平均值。

2)从时域图和频域图2个方面分析了采样频率对压力脉动特性分析的影响，并指出了混叠现象在时域和频域中的表现。

3)推导了在保证采样时间与叶轮周期和叶片数之比达到整数倍关系时，在叶频及其倍频处不会出现频谱泄漏，即对于不同转速的轴流泵，不能给定同-频率分辨率。