泵用圆形压电双晶片弯曲变形分析

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Flexural deformation analysis of circular bimorph for piezoelectric pumpsSun Xiaofeng ，Yang Zhigang ，Shao Zebo ，Duan Hao ，Jiang Bin(1.Department ofMachinery and Electricity Engineering，Jilin Institute ofChemical Technology，Jilin，Jilin 132022，China；2.Colegeof Mechanical Science and Engineering，Jilin University，Changchun，Jilin 130025，China；3.Development Colege of Ag6culture U-niversity，Changchun，Jilin 130600，China)Abstract：The deformation characteristic of a circular piezoelectric vibrator in a piezoelectric pumpneeds to be analyzed theoretically in order to get precise change in volume of the chamber when thepump is in operation. The whole vibrator structure was divided into two substructures，namely thethree-layer composite structure in the middle，which is composed of piezoelectric ceramic，metal sub-strates，and the external metal substrate structure.The volume change equation of the circular piezoe-leetrie bimorph was derived under the fixed boundary condition based on the smal deflection bendingtheory for the elastic thin plates.The analytical results indicated that the volume change of the bimorphis related to its geometry parameters，material property constants and the driving voltage.The displace-ments at the centre of the piezoelectric vibrator with 35 mm diameter copper substrate and 29 mm dia-meter bimorph were measured by using a non-contact laser measurement system when the vibrator wasdriven by different DC voltages，then they were compared with the above theoretical results to verify theequation proposed.It was confirmed that the analytical solutions are consistent with the measurementswith an around 20% error.According to the equation above，if the single chamber of a piezoelectricpump is made of that piezoelectric vibrator measured，the predicted volume change of the pump will be收稿日期：2011-10-18基金项目：国家自然科学基金资助项 目(51175213)；吉林市科技发展计划项 目(201112208)作者简介：孙晓锋(1974-)，男，吉林公主岭人，副教授，博士(sxflxm###126.con)，主要从事压电驱动与控制技术研究。

杨志刚(1957-)，男，吉林长春人，教授，博士生导师(yzg###jlu.edu.cn)，主要从事压电驱动与控制技术研究nearly 128.81 illm and with 3 091 mL/min maximum output flow rate when the vibrator is driven by asinusoidal voltage signal(1 10 V，200 Hz)。

Key words：circular bimorph；flexural deformation；volume change；piezoelectric pump；output tlowrate压电驱动薄膜泵(简称压电泵)是应用了压电陶瓷的逆压电效应，即在电信号的作用下陶瓷会产生机械变形的特点 作的.由于压电驱动器的输出功率随尺寸变化最小，并且压电致动具有压力较大、体积变化量大、能耗孝无热生成、响应快、可靠性和耐用性好，以及输入与输出的线性关系可以精确地控制流量等优点，因而使得压电驱动薄膜泵在近 30年得到了快速的发展 。。

作为应用到压电薄膜泵上的压电驱动器(也称作压电振子)丁分为叠堆型压电驱动器和薄片型压电驱动器.叠堆型压电驱动器将许多压电陶瓷片黏合在-起，因此可产生很大的垂直位移和驱动力。

其优点是可以在高电压、高频率下工作；缺点是要求系统加工精度很高，并往往需要额外的放大机构。

薄片型压电驱动器因陶瓷片很薄，在变形时容易脆裂，因此经常把它黏附在铜铝等金属基板或硅板上.其优点是结构简单 、制作成本低；缺点是压电振子所能承受的电压低、承载能力相对较弱.常用的薄片型压电驱动器有圆形压电驱动器和矩形压电驱动器，但作为压电泵泵腔动力部件使用的多为网形压电驱动器 .分析圆形压电驱动器弯曲振动时产生的容积变化量，对预测压电泵工作时的输出能力，有着 要意义。

有关 电振子变形理论，许多文献 作者进行过论述，但因推导复杂，涉及太多的参数变量而不便于计算.义中运用简单的解析方法，建立压电双晶片振动时的弯曲变形力学模型，获得其在弯曲变形时产生的容积变化理论方程，并通过对振子中心变形量的实际测试来验证理论方程的正确性。

1 压电双晶片力学模型建立与解析为了方便埘压电振子的振动特性进行解析分析，建立了女l图 1所示的力学模型，将压电振子分成两大部分：① 由压电晶片、金属基板组成的3层结构的中心圆盘区；② 扣除中心圆盘区的中空环形被动基板。

在此力学模型中，因胶层的厚度很薄，忽略其变形对振子变形产生的影响，各部分所受力矩分布如罔 1所尔，图中 ， ，M2分别为上下2层压电晶片共同产生的弯矩、基板对振子变形的阻力弯矩、作用在3复合层外边缘的净弯矩；PZT为压电陶瓷； (r.)为距离振子中心半径 r.(0≤r ≤n)处振幅， (r )为距离振子中心半径为r (rz≤r ≤6)处振幅。

图 1 压电双品片振子力学模型Fig.1 Mechanic model of piezoelectric bimorph vibrator同时根据弹性力学轴对称薄圆板的小挠度理论，以及压电复合振子的结构形式，作如下假设定义 ：1)整个振子结构是个圆形对称结构。

2)压电陶瓷和基板的厚度同各 自的直径相比小得多，整个变形同整体结构尺寸相比也小得多，因此板的变形可以用卞小变形理论。

3)胶层的厚度同压电陶瓷和基板的厚度相比小得多，因此胶层对整个结构变形的影响可以忽略不计。

因此，由电压 U引起的压电振子变形做如下推导：对于里面部分可以看作在 r n处为简支，变形为纯弯曲变形，由鼻理论 相对于支撑 0 处任意点4的振幅为∞ ) (n r )，0≤r-≤。，( )式中：D：和 ：分别为2层 PZT和中间基板复合部分的等效弯曲刚度和泊松比；M 为瞬时作用在 l 复合层外边缘的净弯矩；。为 PZT的半径值。

对于复合部分的等效弹性模量 E：、泊松比/2 技等效弯曲刚度 D ，由文献[9]可知，， ， ，、 C EE ( 。- ) E：c E c；E 未 主 (2)等等 ， 可l l ，ED江 12 1 /2 ， ( - ) f41式中： ， ， 分别为压电陶瓷的弹性模量、泊松比以及厚度；cr- h，c 1pzt， a”2h hp， 为基板的厚度，hh .h E ， 分别为单层压电陶瓷和中问基板复合后的等效弹性模量、泊松比，计算式分别为c- .c ≥喾 ， 2 2b2 啐 )2D [(1 )0 (1- )b。] ，0≤ 2≤b(12)设 K± ± 二 ± 二 !Mn由连续性方程f rIa 2dr dr 1 (5) 求得式中：c。 ，c：；Ep，v F，hp分别为基板的弹性 (r )模量、泊松比及厚度. (6 -a2)( -r )由双层压电陶瓷产生的弯矩 -为M：D1 ，Ud31式中： 鲁 为压电陶瓷的弯曲刚度；。 为基板的弯曲刚度；f/为驱动电压； 为压电系数。

对于外面的基板环形部分，支撑在 r b处，内部边缘是 自由的.相对于支撑点 0 处，点 B的振幅 ll 2 J为：c ，：-Mla2(2-r2 b2)2Dp[(]/.Sp)(/2 4-(1-]p)t)2]，。≤， ≤6， 2(2) - r2(8)式中： .为内侧作用在基板环形部分的弯矩；b为整个基板的半径。

M Mo-M。. (9)中心点 0处的振幅为∞ j(0)十 (n). (10)整个结构相对于 O 的振幅可以表示为c (r )c ：(r ) (。) (n2-r2 )： 互r1：2D [(1Vp)0 (1- 。)b2] 0≤r ≤0。

， (14)(15)： 2(2- 广r2)，- ：(16)综上所述，整个振子的变形量可归纳为。压电双晶片振子的理论容积变化量为△ h：2叮T f (r)rdr2叮T J (r)r Jdr2.r J∞2(1"2)#'2dr2：J 0 J(Ⅱ 峙 ) ×[8b 8 -( 。 ) 8n 1针(18)应用上述 推导 的理论 方程，对基板 直径为35 mm、陶瓷直径为29 mm压电双晶片振子的变形进行计算 ，计算结果如下：压电陶瓷性能参数：d .-274×10 C·N～ ， p 0.3，h 0.2 mm，E ：62.75 GPa，2a29 mm；铜基板性能参数： 0.34，E 117 GPa，2b31 into，h 0.2 lTlm；复合计算值：C，2/3，c：1/3，E：81.14 GPa，D 1.63 Pa·m ， ：0.32， 10.6×10。。U N ·m，K 1.95×10～/U。

DDl2～ 丁2 压电振子静态变形量测试压电振子在电场的作用下会产生变形，其变形量与电场的强度有关.作为泵用的压电振子，在安全电压作用下，其变形量仅为 1～999 m，因此采扔触式的测量结果很不准确，采用非接触式的激光测试是- 种有效的试验方法.具体的测试系统如图2所示。

其中电源的波形信号由SP 1641 B型函数信号发生器提供，由功率放大器将信号放大后提供给压电振子，振子在电信号的作用下产生机械振动，由激光测微仪的测头测得振子的振动情况后，在激光测微仪显示屏中显示.另外，也可以将输入到压电振子的电信号和由激光测微仪测试的振动变形量转换后输出不同的电压幅值，在双通道示波器上显示。

- . -- 信 器头孵 黻 器毗 图2 电振子变形量试验测试系统Fig.2 Deformation measureinent system for piezoelectric vibrator为了得到振子在不同电压下中心点的振幅，对压电振子振动情况采用图2的方法进行了试验测试，通过上述方法产生的测试误差为0.2～0.7 m。

将测得的振子中心点振幅与理论公式(10)计算值进行比较，其曲线如图3所示。

图3 不同电压下振子中心点振幅Fig.3 Amplitude of displacement at vibrator center drivingby dife rent voltages由图 3可知，振子中心点的振幅随着驱动电压的增大而增大，两者变化存在线性关系；理论计算和实际测试值之问的误差在 20%左右，但两者问存在着-致性.这说明可以通过理论计算获得泵腔工作时的容积变化量，进而计算泵的流量.当驱动电压为 1 10 V时，可得压电泵泵腔体容积的单次最大变化量 △ 128.81 mm .如果是单振子驱动的单腔泵，在压电泵的工作频率厂为200 Hz时，由公式Qh2AV，h×.，×60 (I9)可得理论输出流量 Q 为3 091 mL/min。

3 误差原因分析对压电双晶片振动时振子中心点的振幅进行理论计算和实际测试，两者问存在 20%大小的误差，分析误差产生的原因，主要有以下2个方面：1)在对压电振子变形进行理论分析的过程巾，忽略了胶层对振动变形的影响，使理论计算值比实际计算值偏大。

2)压电振子在制作过程中，材料参数存在-定偏差，导致理论计算存在-定的偏差。

4 结 论在不考虑胶层对压电振子变形影响的条件下，建立 r圆形压电双晶片振子振动时的力学模型，并对模型振动时产生的泵腔容积变化进行了理沦计算，得到以下结论：1)振子振动时产生的容积变化量受振子的几何参数、材料的性能参数以及驱动电压影响较大。

容积变化量随驱动电压的增大而增大，两者存在线性比例关系。

2)对q，3s H1H1的压电振子，在不同驱动电压下中心点的振幅进行了试验测试与理论计算，两者问存在20%左右的误差，但结果比较接近，证明了理论推导的正确性。

3)利用理论结果可以优化泵用压电双晶片的尺寸，有助于压电泵的结构设计。