内啮合齿轮泵的排量计算

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中图分类号 ：TH 325 文献标识码 ：A doi：10.3969/j.issn.2095-0411.2013·01·009Calculation of Internal Gear Pump DisplacementQIAN Zhi-da，ZHU Hai-lin，JIANG Yu，WANG Cheng-long，NING Peng(School of M echanical Engineering，Changzhou University，Changzhou 2 1 30 1 6，China)Abstract：Aiming at the different calculation formulas in literatures of internal gear pump displacement isunable to give consideration to the simple calculation and the accurate resuhs.According to the principle ofinternal gear pump，the new displacement formula is deduced，which provide reference for designing anddeveloping internal gear pump。

Key words：internal gear pump；displacement；calculation formula齿轮泵是液压传动系统中-种常用的液压泵，按齿轮啮合形式可分为内啮合齿轮泵和外啮合齿轮泵两种。内啮合齿轮泵有结构紧凑，质量轻，尺寸小等优点。而且由于齿轮同向旋转，相对滑动速度小，磨损轻微、使用寿命长、流量脉动小，因而压力脉动和噪声都比较校同时，油液在离心力作用下易充满齿间槽，故允许高速旋转，容积效率较高 。

齿轮泵的排量是指齿轮泵每转-转所排出的液体 的体积 ，是齿轮泵的-项重要指标。因此排量的正确计算是齿轮 泵设 计、制 造和使用 中常见 的问题。在现有的资料中，内啮合齿轮泵的排量计算有多种方法，但这些方法总有计算复杂或者计算结果收稿 日期 ：2O12- 11-18基金项目：国家 自然科学基金资助项目 (51075046)作者简介：钱志达 (1987-)，男，江苏常熟人，硕士生。

不够精确的问题。内啮合齿轮泵的排量计算大部分依照下面的公式 ：，-7cB F2；1( 1 a2) l - 。2 - (1-Z， 。27T'1)K ] (1)， 2 J 厶其中：K。-3e。-6s4；tfmcosa。

式中：/。、/。-大小齿轮的节圆半径；h。 、h z-大小齿轮的齿顶高；e-内啮合齿轮副的重合度；tr- 齿轮的基节 ；a-分度 圆上的压力角 。

从式 (1)中可 以看 出，计 算公 式 比较 复杂 ，所以计算起来比较麻烦。-般只是对齿轮泵的流量进行品质分析时才使用。在工程计算中通常采用以下近似公式计算。

· 44 · 常州大学学报 (自然科学版)内啮合齿轮泵的排量计算1.1 几种现有的排量公式(1)第-种近似公式采用齿顶高系数 -1、啮合角 a：20。的标准渐开线齿轮副的内齿轮的排量计算公式为口]：V- 丌B (4z1- -O.75) X 10-。 (2)2式 中 ： 、z -小齿轮 和 内齿轮 的齿数 ；B-齿宽，单位为mm； -齿轮模数，单位为 iTtm。

(2)第二种近似公式根据内啮合齿轮泵的工作原理，在其工作过程中，每转排量等于主、从动齿轮所有轮齿的有效体积之和 。其横截面的近似面积为以小齿轮中心为圆心 、小齿轮的齿顶 圆半径与大齿轮的齿顶圆到此圆心的最近距离 为半径 的环形 圆面积口]，如图 1所示 。

V- B [R：1- (R 2-a ) ]×10 (3)式中：R 、R -齿顶圆半径；a -两齿轮的中心距，单位为 mm；B-齿宽，单位为 mm。

采用齿顶高系数 h -1、啮合角 a2O。的标准渐开线齿轮副的参数对公式 (3)进行推导10.5 (zl 2h )R 20.5 ( z2h )La--0.5m (zz- 1)把以上参数代人公式 (3)，可以得出排量公式为V- 2丁cBm z1× 10-。 (4)式中： 。-小齿轮的齿数；B-齿宽，单位为mm；m-齿轮模数，单位为 mi1。

公式 (4)也可以用于外啮合齿轮泵的排量计算。在外啮合齿轮泵的计算中，有时为了计算精确 ，可 以乘 以系 数 K 以补偿 其误 差。通 常 K-1.06-1.115，齿数少时取大值，齿数多时取小值。

例如 ：当 -6时，取 K-1.115；当 z-20时，取K1.06[231.2 误差较小的排量公式推导根据公式 (4)，考虑到实际上齿间的容积要比轮齿的有效体积大，所以用公式 (4)计算齿轮泵的排量应该比精确计算值大-些。计算主要误差为渐开线齿轮轮齿和齿槽的间隙 (如图 2所示)，而且随着齿数的减小其误差变大。

由内啮合齿轮副的啮合原理和齿形分析，可以把-个间隙的横截面形状近似看作-个三角形 。此三角形的高为小齿轮 的齿顶高 h ，底边 的长 为在小齿轮齿顶处的大小齿轮的齿弦厚差值的-半 ，即为 0.5s" ]，所以其面积为 0.25 h 。小齿轮每个齿啮合-次会有 2个 间隙体积的油液从齿轮泵 中排出，显而易见，小齿轮转动-周会有 2z个空隙 (z为小齿轮齿数)。其 比较精确的排量计算应该考虑环形 圆面包含的体积加上空隙包含的体积 。

图 1 齿形截面Fig.1 Cross section of tooth profile图 2 齿 间隙Fig.2 To th gap因此 ，内啮合齿轮泵的排量公式为fV-2丁c B 12z1 B (0.25h )h - m为齿顶高系数，通常取 ，L -1，可得：V-B [2 科 蚴 (r2sin ( )-in ( ] (5) 1 J式中：z 、 z～小齿轮和内齿轮的齿数；B-齿宽，单位为 mm；r 、rz-小齿轮和内齿轮的分度圆半钱志达，等. 内啮合齿轮泵的排量计算 ·45 · 径 ；S 。-小齿轮齿顶的齿厚 ；S -内齿轮在小齿轮齿顶处的齿槽宽 。

由任意圆上的齿厚公式嘲k-s rA-2 (invak-in )rak arccos ( )啮合角a-20。，利用泰勒公式 。 简化，可得：VBm2z-[2 7c0.09(zz-z)169.32( 1-1)-101.9 1- 1) 24.28( -去)](6)2 几种排量公式的误差分析当小齿轮和齿圈的齿数分别取 z -19、z。-25和 1-20、 2-26时 ，用公式 (1) (2) (4)(6)计算这 2个泵的排量，其结果如表 1所示。

表 1 不 同排量公式计算 结果Table 1 Results of different displacement formulae公式 (1) (2) (4) (6)gl- 19、 Z2- 25 1O0.176 185.257 94.506 99.604Z1- 20、 z- 26 105.749 195.182 99.480 105.063表 2 不 同排公式 的误差分析Table 2 Error analysis of different displacement formulae在表 1中，公式 (1)为精确计算值。表 2为各个公式与 公式 (1) 的相对 误差 ，可 以看 出，公式(6)计算结果与公式 (1)计算结果的相对误差 为最小 。

用公式 (1)、(2)、(4)、(6)分别计算排量为60-lOOmL/r共 5种规格 的内啮合齿轮泵 的排量 ，并将计算结果进行整理并作图 (如图3所示，横坐标 为内啮合齿轮泵的排量规格，纵坐标 e为公式(2)、 (4)、 (6)与公式 (1)计算结果 的相对误差)。

从图 3中的曲线可 以看 出 ，公式 (2)的误差很大 。公式 (4)的误差 随着小齿轮齿数的增大而减少 ，但是其误差还是 比公式 (6)的误差大 。公式 (6)的误差比较小，同时误差值稳定。

88 O86.084.O6 o靛4.02.006O 7O 8O 9O 1O0排量 /(mL·r-。)图 3 排公式误差 曲线Fig.3 Error curves for displacement formulae3 结 论在机械工业 中，内啮合齿轮泵 得到 了广 泛运用 。排量和流量是齿轮泵的两个重要 的性能参数 。

因此内啮合齿轮泵排量的精确计算十分重要 。本文推导出的公式 (6)可 以作为 内啮合齿轮泵 的排量计算公式，它具有误差孝计算简便的优点，可以为内啮合齿轮泵的设计、制造提供参考。此论文主要用于标准齿轮的排量计算，如涉及到变位齿轮，还需要进-步的研究 。