多级泵平衡盘动态平衡研究与数值仿真

Study and Numerical Simulation Oil Dynamic Equilibriumof Balance Disc in M ulti-stage PumpZHAO Wanyong WANG Zhao WANG Lei ZHAO Shuang YANG Dengfeng(School of Energy and Power Engineering，Lanzhou University of Technology，Lanzhou 730050)Abstract：In order to design reasonably the structure parameters ofbalance disc in multi-stage pump，and solve the vibration problemcaused by the excessive pulsation during the working process of balance disc，the dynamic balance process of balance disc is studied。

Based on the structure feature that radial gap and axial gap in balance disc are narrow and long，the flows in the two gaps are an alyzedrespectively，and the function expression of dynamic balance force is deduced by using continuity equation and momentum equations。

Then the motion equation about the balance disc-rotor system is established，and combined with the exam ple the working process ofbalance disc is simulated numerically by using this equation.The simulation results indicate that the axial pulsation of the balancedisc-rotor system achieves stability in a very short period of time and presents a cyclical change rule，which is consistent with the realworking process of balance disc，and proves that using the deduced motion equation to describe the dyn amic balance characteristics ofthe balance disc in multi-stage pump is feasible。

Key words： Balan ce disc Balan ce force Dyn amic equilibrium Axial displacement Axial velocity0 前言多级泵在运行过程中，转子上作用着轴向力，该力使转子产生轴向移动，与固定零件接触，造成泵零件的损坏以至不能工作。因此，轴向力平衡的好坏直接影响泵运行的可靠性。

然而，多级泵轴向力。 计算不准确或其平衡装甘肃侍育厅科研资助项目(0503-04)。20120307收到初稿，20121227收到修改稿置4 设计不合理，会使泵转子在轴向力作用下发生窜动，从而影响泵运行的稳定性。在分段式多级泵中，通常采用平衡盘来平衡转子上的轴向力。文献6]提出平衡盘两间隙流体流动为层流的假设，运用简化了的N-s方程推导出了两个间隙的几何参数与泄漏量和静态平衡力之间的函数关系。但是，没有结合平衡盘运动平衡的过程进行分析。文献[7]考虑到多级泵平衡盘的挤压作用，通过简化的雷诺方程，推导出了平衡盘动态平衡力的表达式，对研究平衡盘的动态性能具有-定意义。但是没有给出平衡盘2013年 2月 赵万勇等：多级泵平衡盘动态平衡研究与数值仿真 165液体的作用。于是，对于定常流动不可压缩流体，忽略质量力时，流体运动的方程 简化成以下的形式。

连续方程旦Or( ，)警。 (5)，动量方程Op 02Ur (6) a， azz 、z动量方程： 0 (7)IZ). Y/////l ， -厂-] - LJ0 v///// r- ，lr2图 2 轴 向间隙流动分析模型而且，根据平衡盘轴 向间隙里流体的流动状态，可知其速度边界条件：在 z0处， ，0，甜 0；在z 处， ，0， d /dt。

将式(6)对z进行积分，并代入边界条件：z0， 0；z ， 0，可得流体沿，方向的流速： - Op (8)L ，u OF而轴向间隙62的泄漏量g2 J。27ru，dz (9)将式(8)代入式(9)，并对z积分，得g2：-oap (1 0) g2 - l将式(1O)分离变量后积分，并代入压力边界条件：，. ，PP4；r：r2，PP5，可得到轴向间隙 的泄漏量堕 ) g2 -- - L J6将连续方程对z从 0～ 积分，并代入边界条件：z0， ：0；z ，U ：d /df得(2兀r 出)2兀r 。 c·2再对r积分，得2 2堕dtClo (13)式中， 为任意常数。

将式(8)代入式(13)，分离变量并对 ，再次进行积分，得p：等 ，.C2 (14) Cl 式中， 、C2为任意常数。

利用压力边界条件：，.，i，PP4；，.r2，PPs，可得到轴向间隙流体的动态压力分布3lnr2- ，j - rt(r2 -，i )In-db-2 df(15)式(15)反映了平衡盘的结构参数、轴向速度d /dt与轴向间隙内压力P的函数关系。

3 平衡盘的平衡力及运动方程根据 图 l所不，作用在平衡盘上 的平衡力Fp4rc(r1 - )r -P5兀(r2 - )(16)将式(15)代入式(16)，得 繁- ] rl /lI I堕dt(17) 2 lln垒 ～l -根据连续方程，平衡盘顶隙的泄漏量与轴向间隙的泄漏量相等，即q。g2，利用式(4)和式(11)可得到关系式 黄(18将式(18)代入式(17)，得巧 p机 械 工 程 学 报 第 49卷第 4期 蔫H莓 ]262 l l dt(19) ln垒 IFF rh，rl，r2，l 61，62，P3-P ]，其中前6个参数 ，s，詈JU力，P 是平衡盘后面的压力，这两个压力-般是不问变化的，所以 也可以表示为平衡盘-转子系统的F-F，： (20)盏H弩 i 恰I譬 l (62蒜 挚]62) (62)62- F (22)盘-转子系统的轴向位移62对时间t的变化关系。

4 方程应用本文选用文献[9]给出的实例，运用 Matlab软件，编制求解变系数二阶微分方程程序，对运动方程进行数值求解，可分别得到该多级泵平衡盘轴向间隙和轴向移动速度随时间变化的曲线。

该多级泵平衡盘结构参数如下：bl0.22 mln，62 0.12 mm，f63 mli1，rh47.5 mm， 82.5 mm，r2100 mm。文献[9]已计算出作用在所有叶轮上的轴向力，轴向力F 51 693 N，平衡盘装置前后压力差P -P 7 930 500 Pa，并且经估算，该平衡盘-转子系统总质量 m30 kg。

记t0时为多级泵起动时刻，此时轴向位移610.12 mm，轴向速度v0 m/s，取时间间隔0，21 S，时间步长0.005 S，编写求解变系数二阶微分方程程序，调用 Matlab求解函数 odel5s，用 plot命令输出结果。图 3、4分别为该多级泵平衡盘轴向间隙 和轴向速度v随时间变化的曲线。

O 17O 160 15篮显 足 0 14暴O l30 120 0 2 04 0 6 0 8 1 0时间f/s图3 轴向间隙随时间变化0 10OO5三 0魁o 05暴0 0 2 04 06 0 8 l O时间 f/s图4 轴向速度随时间变化从图 3、4中可以看出，多级泵起动后，大约经过 0.1 S平衡盘.转子系统的轴向脉动逐渐达到稳2013年2月 赵万勇等：多级泵平衡盘动态平衡研究与数值仿真 167定状态，呈现出周期性变化规律，这与平衡盘的工作过程是相符的，从而也证明了用本文所得到的运动方程描述多级泵平衡盘动态平衡过程的可行性。

如图 3所示，该平衡盘轴向脉动的平衡位置大概在 0.144 rain，脉动幅值约为 0.012 IllTI，说明该平衡盘在工作过程中运动是相对平稳的，同时也验证了该平衡盘结构参数设计是合理的。因此，本文所得到的运动方程对于平衡盘的结构设计、控制平衡盘-转子系统的轴向脉动具有重要意义。

5 结论(1)运用连续方程和动量方程对多级泵平衡盘的动态平衡过程进行了研究，得到了平衡盘动态平衡力的函数表达式，反映了平衡盘的动态平衡力、轴向速度及其结构参数之间的内在联系。

(2)根据力的动态平衡建立了平衡盘.转子系统的运动方程，为研究多级泵平衡盘-转子系统的动态性能和轴向振动提供了理论基矗f3)结合实例，运用 Matlab软件对本文理论分析所得到的运动方程进行数值求解，验证了用此运动方程描述多级泵平衡盘动态平衡过程的可行性。

(4)本文理论分析所得到的运动方程对于平衡盘的结构设计、控制多级泵转子系统的轴向振动具有重要意义。