基于圆弧限位的压电发电装置

现有微功率便携式电子产品基本都由电池供电，而电池因体积大、寿命短而逐渐不能满足使用要求；同时，废旧电池含有重金属，如处理不当会造成严重的环境污染。因此人们开始寻求电池的替代品--微型发电装置，以便在某些特殊的应用领域替代电池或 自动为电池充电。目前，基于压电及电磁等原理的微型发电装置的研究已成为国内外的研究热点，美国、日本、荷兰、英国等国家都在进行相关研究口。]。每种类型的发电装置都有其自身的特点和应用领域，如压电发电装置的优点在于结构简单、不发热、无电磁干扰、易于加工制作和实现结构上的微携、集成化等，故应用范围更广。目前，人们已成功开发了用于卫星定位跟踪的压电发电鞋、压电自供电汽车轮胎压力报警器、压电自供电无线传感器及邑器l5 等，表明压电发电技术已从最初的基础理论研究向实用化研究方向发展。为加快压电发电装置实用化进程，必须同步解决的两个关键问题是使其具有足够的发电能力和可靠性。

值得肯定的是，人们在提高发电能力方面已经取得了大量卓有成效的研究成果，相继提出了多种基于磁力耦合技术的微幅振动发电机结构以及可有效提高能量回收效率的控制电路 ]。

然而，对于悬臂梁式压电发电装置，目前的研究重心还多集中在如何使其在具体的工作环境中产生共振方面(具体包括降低谐振频率和增加振幅两方面内容)，未能充分考虑这类共振式发电装置的可靠性问题。众所周知，-端固定、-端自由的悬臂梁式发电装置变形时其固定端所受应力最大，而自由端应力为 0，故发电能力未得到充分发挥；更重要的是，这类结构的发电装置因自由端配置集中质量快，即使非共振条件下也会因激励幅值的过大而损毁(固定端压电陶瓷碎裂)，尤其是在车载、手野基于磁力耦合作用等非结构激励条件下。鉴于现有悬臂梁式压电发电装置在可靠性及发电能力方面所存在的问题，本文提出-种基于圆弧限位的压电发电装置，以期同时提高发电能力及可靠性 。

2 发电装置的结构及工作原理基于圆弧面限位的压电发电装置的基本结构如图 1所示：主要由压电振子、安装于压电振子端部的质量块及限位圆弧构成，其中的压电振子由金属基板及其两侧所粘接的压电晶片(电学并联)构成 。

图 1 发电装置的结构原理简图图 1为圆弧限位发电装置 的基本结构 ，在此基础上还可进-步发展成用于邑器的手摇式发电装置、基于磁力耦合激励的纵振式及旋转式发电装置等。对于上述类型的发电装置，工作时压电振子可获得足够大的外力使其沿限位圆弧表面变形，进而提高其发电能力及可靠性。

压电发电装置主要用于为传感器及邑器等微功率无线系统提供实时的能量供应，因其产生的电能具有高电压、低电流的特点，需经专门的能量收集转换电路转换后方可使用，如图 2所示。

对于由图1所示发电装置及图2所示能量转换电路构成的系统，可采用两种工作方式：(1)储能供电，即采用较大容量的超级电容连续存储，再根据使用要求输出给发射系统；(2)实时供电，采用容344 光学 精密工程 第21卷图 2 能量转换电路与供电原理图Fig.2 Schematic diagram of energy conversion andsupplying circuit量较小的普通电容储能，同时辅以能量检测电路监测电容电压，当电容电压达到预定值时即将能量输出给发射系统。

3 发电装置的能量转换模型根据压电学理论，当压电振子 自由端受外力作用而产生弯曲变形时，其表面便有电荷生成，所产生电场与所受应力的关系为：[123T。-E。(S1-g31D3)， (1)E3：-g31T D3， (2)其中：S。、T。分别为z方向的应变和应力，D。、E分别为z方向的电位移和电场强度，g。 为压电常数，藤 -1/品为介电隔离率， 为 25方向介电常数，E 为压电材料杨氏模量。

对于本文所提出的基于圆弧限位的发电装置，其关键是确定合理的限位圆浑径，以期同时获得较大的发电量和较高的可靠性。当采用圆弧限位时，压电振子长度方向各点的应力相等，即S -z/R，其中RR。h/2为压电振子中界面半径，R。为限位圆弧面半径，h2h h 为压电振子厚度，h 、h 分别为压电晶片和金属基板的厚度 。故由式(1)、(2)可得 ：E3- g31E -2R。兰--h鹰(1七；1)D3， (3)其中：k 2-E /禹。由此可得压电振子中压电晶片电极表面的电压为 ：V -f h/2 E。dz- [ 2熊 (1志； )D。]， (4)其中：a：hm/h称为厚度比。上式可改写成电位移的函数：[ - ]。

(5)因电极处于等位面上 ，电压不随压 电振子长度的变化而变化，故将电位移对面积积分即为压电振子表面所生成的电荷量：IL fwD [ -gzlEp(1q-a)h]- - J (6)式(6)为外力及电场同时存在时电荷量的计算表达式，对于发电而言，所施加的外电场为 0，因此，单纯由外力作用所生成的电荷量为：Qg-- WL g3lEp(1a)hJ8 (1志； ) 2Ro 根据电荷、电容及电压间的关系(Q-CV)及式(6)，可得压电振子的自由电容：C - 4 z藤 (1 )(1-a)h (8)由式(7)、(8)可得外力作用下所产生的开路电压及电能分别为：- 鲁 ， ㈤÷c [(10)对于-端固定、-端自由的传统压电悬臂梁，其弯曲变形时固定端应力最大、自由端应力为 0，故平均输出电压仅为固定端生成电压的二分之-。 如采用圆弧面限制压电振子的变形，压电振子长度方向上各点的应力及所产生的电压均相同。当压电振子结构尺寸及材料相同、且采用圆弧限位时压电振子上各点的应力与无圆弧限位时固定端的应力相同时，则有圆弧限位的输出电压及电能分别为无圆弧限位时的 2倍和 4倍。因此，采用圆弧限位的方法可有效提高发电量，同时还可避免压电陶瓷因变形量过大而损坏。

鉴于压电振子中压电陶瓷的上、下表面(即 z-h/2)处的应力最大，且压电陶瓷的抗压极限应力远大于抗拉极限应力，所以设计时仅需考虑陶瓷表面受拉的情况。根据式(5)，单纯外力作用下的电位移为：D3-- g31Ep(1a)h2熊 (1瑶 )(2Ro ) (11)将式(11)及 h/2带人式(1)得压电陶瓷表面所承受的拉应力为：T - ，第2期 王淑云，等：基于圆弧限位的压电发电装置 345上式可改写成限位圆浑径的函数，即R。--h Z pE -1]-1. (13)当上式 中应力为最大极限应力(Tp-Tp")时，所得半径即为限位圆弧的最小许用半径 R 。

需要说明的是，对于-端固定、-端 自由的悬臂梁压电振子，自由端受外力作用时其弯曲形状及发电量与基板的弹性模量及激励频率有关，且存在最佳频率使其发电量最大；而对本文圆弧限位的发电装置，当自由端所受外力足够大时，其变形形状与限位圆弧面完全相同，故其单次变形发电量与基板材料及激励频率无关。

4 发电装置的设计分析与试验测试4.1 发电特性的影响因素分析为直观地表达相关参数对圆弧限位发电装置输出特性的影响，依据上述所得理论公式进行了单因素仿真分析，所用固定参数为：压电振子的尺寸为 60 mm×10 mm X 0.6 mm，T --3.64×10- N m- ，g31- 10.6 X 10-。Vm ·N ，Ep-8.2 X 10 。N ·m。，3T3- 1300eo，08.85× 10- 。

图 3 厚度比对最小圆浑径及其发电量的影响Fig.3 Influence of thickness ratio on minimal radiusand generated energy图3给出了厚度比对最小限位圆浑径、以及最小限位圆浑径时所生成电能的影响关系关系曲线。图中曲线表明，压电振子厚度固定时，最小限位圆浑径随厚度比的增加而线性降低，但存在最佳的厚度比使发电量最大；对比图中曲线还可发现，随着压电振子厚度的增加，最小限位圆浑径及其所对应的电压/电能增加，使电能最大图 4 厚度对 电压及发 电量 的影 响Fig.4 Influence of thickness on generated voltageand energy的最佳厚度比均为 0.35。在此最佳厚度比时，输出电压及电能均随压电振子厚度的增加而线性提高，如图 4所示，因此，当确保压电振子完全贴合在限位圆弧面时，可通过提高压电振子厚度的方法提高发电量。根据图4，当压电振子厚度为 1.5mm时，所产生的电压及电能分别达到 129 V和0.43 rrd。

图 5 圆浑径对电压及发电量的影响Fig.5 Influence of radius on generated voltage andenergy图5给出了厚度比为 0.35时 3种厚度压电振子电压/电能与限位圆浑径的关系曲线，图中厚度为 0.8、0.6、0.4 mm压电振子的最小限位圆浑径分别为 886、665、443 mm。图中曲线表明，当限位圆浑径大于最须径时，发电装置输出电压/电能随圆浑径的增加而迅速降低；当限位圆浑径相同时，输出电压/能量随压电振子厚度的增加而增加。故当压电振子结构尺寸确定时，应旧能采用最小限位圆浑径。

第2期 王淑云，等：基于圆弧限位的压电发电装置 347定合理的最须径。在本文的试验中，限位圆弧半径为 665和 1 565 mm时的输出电压为分别为52.9和 23.4 V。

5 结 论为提高发电能力及可靠性，提出-种基于圆弧限位的压电发电装置并进行了试验研究♂果