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静电驱动振模微泵的理论分析

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  • 发布时间:2017-01-17
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静电驱动器具有能量密度高、响应时间短、能量消耗低等特点,在MEMS领域中受到极大关注。作为-种典型静电驱动器件,静电微泵在生物流体控制、环境监测和电子器件热管理方面具有重要的研究价值和广泛的应用前景。

常见的静电微泵-般为单腔结构,且振膜电极和腔体电极层多为平行布置 J,这种布置形式导致微泵压缩冲程和静电力作用区间重合,会削弱微泵的压缩效果。因此,Shannon M A等人 介绍了-种高压比的静电驱动式微泵,将腔体的形式改为渐进型,同时使用柔性的振膜结构,收稿 日期:2012-06-25基金项目:国家自然科学基金资助项 目(50976067)大大提高了微泵的压缩性能。针对 Shannon M A提出的微泵结构,Saif M T A等人利用最小能量法分析了单腔微泵中各主要参数对其压缩性能的影响 j,Sathe A A等人则利用有 限分割法 分析 了双腔静 电微泵 的静 态和动 态特性 。在 Saif模型的基础上,陈荣提出通过挠度试解方法确定振膜形状,对具有简单腔体和柔性振膜的双腔静电微泵进行了分析 。在上述文献计算振膜变形时,均忽略了振膜变形的周向应变,但实际上周向应变对圆薄膜大变形的影响是不能忽略的 ” 。

本文在Saif和陈荣的模型的基础上 ,利用均匀压力下传 感 器 与 微 系 统 第32卷圆薄膜大变形的半解析解与最小能量法相结合 ,建立针对具有圆拱形腔体和柔性振膜的静电微泵的理论分析模型,并分析各主要参数对微泵压缩性能的影响。

1 静电微泵的建模静电微泵的理论分析模型分为均匀压力作用下的圆薄膜大变形半解析解和最小能量法两部分。均匀压力下的圆薄膜大变形半解析解被用来计算-定压力作用下振膜的形状,而最小能量则被用来确定在-定电压驱动下,振膜总能量最小时的平衡状态。只要确定了振膜的平衡状态 ,即可以得到微泵的压升。本文建立了分别针对单腔和双腔结构静电驱动振膜微泵的理论分析模型,分析微泵设计参数对其性能的影响,并通过比较确定双腔结构 中利用上腔体抑制振膜变形对微泵压升产生的影响。

1.1 基本假设为了简化分析和计算,需对模型进行-些基本的假设 ,主要有 :1)薄膜是各向同性的,各物理参数是均匀分布的;2)薄膜在初始状态下是松弛的,不存在初始应力;3)膜片厚度远小于膜片直径,其弯曲应力可忽略,而径向应力在厚度方向是-致的;4)膜片与腔体壁面接触是无摩擦的,腔内工质气体压缩遵循等温压缩过程。

1.2 振膜形状微泵中振膜处于平衡状态的形状是利用均匀压力作用下的圆薄膜大变形半解析解来计算的。虽然双腔微泵中的振膜在接触上下腔体后即与腔体贴合,但未与上下腔体贴合的振膜形状仍按均匀压力作用下的圆薄膜大变形进行求解。

均匀压力作用下圆薄膜大变形的径 向和周向受力平衡如图 1所示,控制方程分别为Ⅳ -等,r(rN ) r(1)(2)薄膜的应力-应变关系和应变-位移关系分别为 Ⅳ -uNrEho, - N Eh 8 ,s, 1 L dw ,2。

由于薄膜的四周固定 ,因此,边界位置处的位移和挠度始终为0,即( )0,/X(尺)0. (3)其中,P为压力 ,W为挠度,r为半径, 为薄膜半径,Ⅳr,,v 分别为径向和周向合力,s 为径向应变分量,s 为周向应变分量, 为径向位移,h为薄膜厚度, 为泊松比,E为弹性模量。

引入无量纲参数(Ww/R,Pr/R,qpR/Eh,NN,/pR),控制方程转化为(a)径向平衡(a)radial equilibriumb)周向平衡(b1 lateral equilibrium图 1 均匀压力下圆薄膜的平衡状态Fig 1 Equilibrium state of round diaphragm underuniform pressure/V2(p。 dN)- 1。 dN Ⅳ寺等-。.(4)边界条件则变为fp[ pN Ⅳp期 。. ㈤在上述方程中含有无量纲径向应力N和无量纲挠度2个未知数。为了方便计算,假定这 2个参数是与无量纲半径相关的幂级数Ⅳ(p)∑D'2mp , (p)∑W2n(1-p 。).(6)将式(6)代入方程 (4)可以求得幂级数 的系数 ,带 人公(5)则可以得到所有系数之间的关系( ) ( ) ( ) ( ) W02w23w44w6 0 . (7)无量纲载荷 q和薄膜泊松比 确定后 ,即可以得到无量纲应力的常数项 1, ,进而求得无量纲应力和无量纲挠度的其他系数。薄膜中存在初始应力 r,。时 ,N。ho- /pR,薄膜的控制方程保持不变,而边界条件发生变化(pN)- -,v0( - ) ]l: 。.(8]图2所示为均匀压力作用下的圆薄膜变形半解析解计算结果与实验测试结果的比较。与Stanford B等人 ” 的实验数据对 比发现,当压力为 600 Pa时,对于初始应变为0.044的圆薄膜,使用半解析解得到的薄膜形状与实验测量值的误差仅在l%左右。因此,均匀压力下圆薄膜变形半解析解具有足够高的精确度。

1.3 最小能量法振膜受静电力驱动时,功作用在膜片和气体上。因而,膜片应变能 和气体做功 均会增加,而当膜片与腔体~r / ~ / 第 1期 张 或,等:静电驱动振模微泵的理论分析 27熠骡向删0.5O0.450.400-350 300.250.2O0 I50.100 050.O00.O 0.1 0.2 0.3 0.4 0 5 0 6 0.7 0.8 0.9 1.0无量纲半径图2 均匀压力作用下的圆薄膜变形半解析解计算结果与实验测试结果的比较Fig 2 Comparison of round diaphragm deflections betweennalytical solution and experimental results under uniforill pressure逐步贴合,膜片与腔体之间的电容能 也会增大。当振膜达到平衡时,由能量守恒可知,膜片应变能变化d ,气体做功d 和电容能变化-d ,总和应等于0,即dU-d d -d :0。图3和图4分别给出了单腔和双腔微泵处于平衡状态时振膜形状的示意图。

图3 单腔静电柔性振膜微泵示意图Fig 3 Schematic diagram of an electrostatically actuatedsingle-cavity flexible diaphragm micropump图 4 双腔静电振腰微泵示意图Fig 4 Schematic diagram of an electrostatically actuateddouble-catty diaphragm micropump根据假设式(3),振膜为绝对柔性膜,因此,其应变能只考虑拉伸应变能Us7rtf BrO",rdr盯捃:ER /2. (9)其中,Gr,为振膜径向拉伸应力,E E/(1- )。根据图3和图4中振膜平衡状态,单腔微泵中振膜的应变由公式(10)计算,而双腔微泵中振膜的应变则由公式(11)计算[ -叫 , (10)[ f - ](11)由于振膜未与腔体贴合区域的电容能远远小于贴合区域的电容能,因此,计算振膜与腔体之间的电容能只考虑二者贴合区域。在这-区域,可以将振膜和腔体假定为相互平行 ,因此,电容能只与驱动电压和二者之间的贴合面积相关: c (12)其中,Cs M ,代表振膜和腔体贴合区域的电容 ,k为腔体表面介电层的介电常数, 为振膜和腔体贴合区域的面积, 为驱动电压。根据腔体的形状,单腔微泵中的贴合面积 A可以表示为- - . . AJ 2wr/l dr. (13)J 1而在双腔微泵中,上腔体与振膜的电位是相同的,-般为接地,所以,二者之间不存在静电吸引力。因此,双腔微泵中的贴合面积 也可以由公式(13)来计算。

振膜对腔体内外气体做的功与振膜和腔体所封闭容积的初始值以及达到平衡状态时的数值相关。腔体内外的初始压力均为P。,而腔体的初始容积为 。施加驱动电压后,振膜向腔体贴合,腔体容积减小为 ,并由此对腔体内的气体产生压缩效果,使腔体内气体的压力出现 却 的升高,而腔体外的压力始终维持为P。。根据等温压缩假设,(P。

△p)VP。ro,因此,振膜对腔体内气体所做的功为rVi -I pdV. (14)而腔体外气体的做功为。 p。( ~V). (15)因此,振膜对气体所做的总功为。

- - J.pdV-po( -I,)0-po in(V/vo)-po( -v). (16)计算封闭容积初始值时,假定振膜初始时刻处于水平状态,因此,单腔微泵和双腔微泵的腔体初始容积相同,R. Vo:J竹r 出o. (17)0振膜达到平衡状态时,根据振膜的形状,单腔微泵中腔体的压缩终止容积由公式(18)计算,而双腔微泵压缩终了的容积则由公式(19)表示。

: r霄r2( d ),J0(18)rRI J。21Tr( u -z 。w)dr上,2竹r( -z 。w)dr, (19)式中 Zup为下腔体型线,而Zlow为上腔体型线。

通过对上述推导进行分析可以看 出:在单腔微泵中,28 传 感 器 与 微 系 统 第32卷U ,U 和 , 都是压力P和贴合半径 R 的函数,而压力 P由R 对应的振膜形状迭代得到,因此 ,振膜各部分能量均为R 的函数。而在双腔微泵中,U ,U 和U 都是压力P、下腔体贴合半径R 和上腔体贴合半径 的函数,其中,R 由R 和振膜形状来确定,压力P也可由 R ,R 对应的振膜形状迭代得到,因此 ,振膜各部分能量也均是 R 的函数。

2 结果与讨论腔体型线方程为 cr ,腔体半径 R5film,c4时,腔体最大深度为100 m,表面介电层厚度 dO.4 m,相对介电常数 :3,真空介电常数 :8.85×10 F/m。振膜采用聚酰亚胺,弹性模量约为2.47×10 Pa,厚度 h13 m。

图5给出了利用本文模型和 Saif模型 计算出的单腔静电微泵压升,以及利用本文模型和陈荣模型 计算 出的双腔静电微泵压升。通过 比较发现,无论是单腔微泵还是双腔微泵,利用本文模型计算得到的微泵压升,均比利用其他2种模型计算得到的微泵压升有明显降低。这-偏差是由于本文模型考虑了振膜变形过程中的周向应变所导致的。因此,振膜变形过程中周向应变对振膜的变形起到极大的抑制作用,导致微泵压缩效果出现降低。

550005000045000;50o08壶 i器器2000015oo01000050000电 /V图5 不同模型计算得到的单腔和双腔微泵的压升Fig 5 Pressure rise of diferent models for bothsingle-cavity and double·cavity micropumps在 j二述腔体和振膜结构的条件下,改变介电层厚度(0.2,0.4 m和1 pan),得到不同电压下的微泵压升,如图6所示 在相同的驱动电压下,单腔和双腔微泵的压升均随介电层厚度的减小出现显著升高,这与文献[6~l0]的结果是-致的。同时,由于上腔体对振膜变形的限制作用,双腔微泵的压升会略高于单腔微泵。但随着介电层厚度 的增大,上腔体对振膜变形的抑制作用会降低 ,因此,压升提高的幅度也会降低。

在给定腔体半径(R5 ilm)的条件下,改变腔体深度(50,75,100[xm,即c为2,3,4), 算得到的微泵压升如图 7所示。而在给定腔体深度(100 m)的条件下 ,改变腔体半径(5,7.5,10 ilm),计算得到的微泵的压升见图 8∩以看出:无论是单腔微泵还是双腔微泵,减小腔体深度和半径都有利于提高微泵压升,其中,腔体深度变化对微泵压升的影3200028000日 24000200001600012000800040000电J土 厂v图6 不同介电层厚度下微泵的压升Fig 6 Pressure rise of mieropumps with diferentdielectric thicknesses响更为显著。同时,腔体深度和半径变化对双腔微泵压升的影响大于其对单腔微泵压升的影响,说明上腔体对振膜变形的抑制作用会增大腔体尺寸变化对微泵压升的影响。

300002500020000I 5000l00005000O80 100 120 l4O 16O 1 80 200 220 240 260电压 /V图7 腔体深度不同时微泵的压升Fig 7 Pressure rises of mieropumps with diferent cavity depths60004000200000008000600040002000O电压 /V图8 腔体半径不同时微泵的压升Fig 8 Presure rises of mieropumps with diferent cavity radius3 结 论本文将均匀压力下圆薄膜大变形的半解析解与最小能量法相结合,建立了针对静电驱动柔性振膜微泵的理论分析模型,分析了各设计参数对具有圆拱形腔体结构的静电微泵压升的影响♂果表明:振膜变形过程中的周 向应变会使微泵的压升出现明显降低;在微泵的各个设计参数中,介电层厚度对微泵压升的影响最为显著,驱动电压-定时,在满足绝缘强度的条件下旧能减虚电层厚度有利于获得更高的压升;减小腔体深度和半径同样可以提高微泵的压升,其中腔体深度变化对微泵压升的影响更为明显。此外,采用双腔结构也有利于静电驱动振膜微泵获得更高压升。

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