基于温度场的层压机电加热板优化设计

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设计计算基于温度场的层压机 电加热板优化设计陈惠贤 ，冯国庆 ，王保增 ，杨 成。

试验研究(1．兰州理工大学 数字制造技术与应用省部共建教育部重点实验室，甘肃 兰州 730050；2．兰州理工大学 机电工程学院，甘肃 兰州 730050)摘 要：针对目前太阳能层压机中电加热板存在表面温度分布均匀性差的问题，首先，在基于传热学理论的基础上，对电加热板结构布局进行合理 简化 ，建立其温度 分布数学模型 ；然后 ，以电加热板 面最大温差为优化 目标 ，通过 MATLAB优化工具 箱对数 学模 型求解，得到 电加热板的结构优化参数；最后，在ANSYS Workbench中，对优化后 结构的温度分布进行模拟仿 真。本文所研究的解决 问题 的思路 为电加热板的结构设计奠定了理论基础，也为改善电加热板温度分布的均匀性提供了参考依据。

关键词 ：电加热板 ；温度场 ；优化设计中图分类号 ：TH 16 文献标志码 ：AOptimal Design of Electric Heating Plate of Laminating M achine based on Temperature FieldCHEN Huixian ，FENG Guoqing ，W ANG Baozeng ，YANG Cheng(1．Key Laboratory of Digital Manufacturing Technology and Application of Ministry of Education and LanzhouUniversity of technology，Lanzhou 730050，China；2．School of Mechanical and Electrical Engineering，Lanzhou University of Technology，Lanzhou 730050，China)Abstract：In order to solve the problem of the poor uniformity of temperature distribution on the electric heating platesurface of the laminating machine．First，on the basis of the theory of heat transfer，reasonably simplified the structure ofthe electric heating plate，established the mathematical model of the temperature distribution．Then，the maximum temperature difference of the plate surface was selected as the optimization target．The optimal structure parameters of electric heat—ing plate were deduced through the MATI AB optimization toolbox．Last，the temperature distribution was simulated in theANSYS Workbench．This new research method provided theoretical basis for the electric heating plate structural design andreferences for improving the uniformity of the electric heating plate temperature distribution.

Key words：electric heating plate，temperature field，optimal design层压机是生产太阳能电池板 的关键设备，而电加热板是使其实现自动化和高效节能的重要部件，同时也是改善电池板生产过程中温度均匀性的有效部件 。影响电加热板温度均匀性 的最主要 因素是电加热管的热功率及其布置。 目前 ，国内对该问题 的研究方法主要是从试验方面入手 ，试 图在 电加热管不同功率、不同间距布置的情况下，找出最小温差与以上参数之间的关系。这些工作取得了一些成果，对电加热板的设计具有很好 的指导意义；但在实际使用中，现场工况复杂，影响因素众多，容易造成温度波动 ，导致不能快速找出影响源并做 出调整l1]。

本文的研究是从传热学理论人手 ，首先 ，建立单个电加热管温度分布 函数 ，利用其推导出电加热板表面的温度差表达式；然后 ，以温度差为优化 目标 函数，以电加热管 的热功率和布置间距为优化变量 ，通过用 MATLAB优化工具箱进行求解，得到优化后的结构参数；最后，在 Workbench中仿真验证优化结果的正确性。

1 电加热板温度场分析理论基础在稳态热负荷状态下，电加热管产生的热量等于电加热板散失的热量 。电加热管作为热源，与电加热板进行着传导换热 ，电加热板与大 自然 中的空气形成对流换热与辐射换热。由于电加热管传热遵循傅里叶定律，其热量主要来 自电热丝生热；因此，电加热管温度场分析属于有内热源的稳态热分析。

其热力学平衡方程 为：d T + 一 0 (1)Pf式中，a为热扩散率； 为拉普拉斯算子 ； 为内部热源的热功率 ；p材料 的质量密度；c为材料的比热容。

由式 1可推导出单个 电加热管 的温度场表达式 ，进而可通过稳态传导系统线性叠加原理，推导出多管叠加的温度分布，从 而找出电加热板板 面温度的分布规律 。

《新技术新工艺》设计计算与试验研究新技术新工艺 2013年 第 9期2 建立电加热板温度场模型2．1 电加热板模型简化电加热板的主体结构主要 由3部分组成，第 1部分是 电加热管 ，其基本 的结构为中心有 l根 电热丝，用导热性良好且热性能稳定的材质做填充 ，再在外层包裹一层不锈钢 ；第 2部分是 电加热板工作板面，最外层采用不锈钢板防止腐蚀、生锈，内层用铝合金材质，其热导率高，可使板面温度更均匀；第 3部分为电加热管与其工作板之间的空间，用氧化镁填充 。

为了便于数学模型的建立 ，对电加热板结构进行如下模型简化 ：1)周围空气温度恒定 ；2)电加热管产生的热量全部传递给电加热板；3)电加热板表面与周围空气 以热对流方式进行热量交换 ；4)不考虑传热过程中的辐射散热；5)不考虑材料物理特性参数和边界条件随温度的变化 。

2．2 电加热管温度分布由传热学可知，均质柱状电加热管的热功率计算式为：一 —
(T~-
—
T)W (2)— l_ln旦2wI? r式中， 为 电加热管 的中心温度 ；丁为电加热管外侧任意点M 处的温度 ；训为 电加热管长度 ．rf为管心到任意点 M 的距离； 为 电加热管 的半径 ； 为电加热管的热导率 。

对式 2进行整理，则单个电加热管外围任意点M 处的温度表达式为：丁 一 丁 一 ln (3)本系统为线性热传导系统，满足线性叠加原理，同时 ，电加热板结构对称 ；因此 ，只考虑电加热板的一 半 ，然后对 4个 电加热管进行温度叠加 ，可得表达式：T r，f一 4 一 1n (4)对式 4进一步整理，可得 ：T一∑_ 4 + ( )_ l ) (5)式中，丁为 4个电加热管温度叠加值； 为第i个电加热管的热功率 为第 i个电加热管管心到任意点 M 的距离。4个电加热管如图 1所示 。

D图 1 电加 热管 示意 图3 数学模型求解及仿真分析3．1 最大温差函数由式 5的第 3项可知 ，在 X方 向上的温度值大小与各管心至M 点距离之和成反 比；因此 ，电加热板面温度分布的最大值位置应在板面中心部位 。当任意点 M 横坐标为零时，板面温度叠加后取得最大值；同理，当点 M 横坐标位于板面最边缘时，此时 4个电加热管温度叠加后取得最小值 ，进而得 出最大温差的表达式 ：△T — T? 一 T? 一2~i
w
1n rl,- (6)式中 r¨为叠加温度取得最大值时，第 i个电加热管到中心位置的距离．r2 为叠加温度取得最小值时 ，第i个电加热管管心到板面边缘位置的距离。

3．2 温差函数优化思想及求解综上所述，电加热板温度均匀性优化可归纳为含 8个变量 、带约束的单 目标非线性规划，其表达式可简化为 ：rMin △丁一 F(X)I{x一[L ，L。，L。，L ，声 ， 。， ， ] (7)l S．t几何及物理约束MATLAB优化工具箱有 着强大的优化 功能，为快捷计算出最优值提供 了丰富的计算程序 ，其 中包括线性和非线性最小化 、方程求解、曲线拟合和二次规划等的求解方法 。针对该电加热板数学优化模型 ，采用 fmincon函数进行优化_3]。对式 7进行编程 ，所得优化计算结果见表 1。

表 1 初始值和优化值位置变量／ram 功率变量／w 最大温L1 L2 L3 L4 l ≠2 如 差／℃韧 始 僵 f0 1 40 140 140 。f 50 。i 50 i 50 i 50 12．45优 化值 87．53 1 53．68 1 31．59 11 9．63 551．65 654．74 803．45 997．56 0．73优化前的最大温差为 12．45℃ ，优化后 的最大温差为 0．73℃。如考虑材料各项上 的差异及电加热板内部传热热阻的状况，对层压机的电加热板而言 ，0．73℃的温差值并不算小 ，这说明只对 8个 变《新技术新工艺》设计计算与试验研究