几何偏心齿轮动力学仿真分析

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在动力伺服刀架中，转位系统的精度是刀架可靠性的重要指标之-。研究的齿轮即为刀架转位系统中的传动齿轮。齿轮的几何学特性直接影响齿轮的传动精度，进而影响刀架转位系统的-次定位精度，因而对齿轮系统进行传动精度分析很有必要。许多学者对齿轮运动学进行了系统的分析，其中齿轮传动精度是重点研究方向之-。加工误差是影响齿轮传动精度的主要原因之-。有学者从啮合线增量与兀.何偏心关系人手，详细推导分析几何偏心对齿距累积误差的影响，分析方式简单明了被广泛引用1。也有学者从加工角度系统的分析了齿轮误差的成因，并给出详细解决方案目。但采用啮合线增量法分析齿轮加工误差对传动精度的影响缺乏实验验证 ；也有学者建立了齿轮误差模型进行仿真分析，但仅选取了齿轮角速度变化曲线作以研究，不能精确描述出齿轮偏心对系统传动的影响。以动力伺服刀架中某齿轮为例，基于NX建立单级误差齿轮传动模型，利用仿真软件 ADAMS/view进行动力学分析，通过 MATLAB对数据进行处理与解析解行进对比，验证了基于动力学分析方式分析齿轮运动学特生的可行性。

2齿轮几何偏心对传动精度的影响传统齿轮精度分析主要通过啮合线增量分析齿轮传动误差，即：将转角变化的误差看作是啮合线增量的变化。齿轮加工误差成因众多，各种误差源在加工过程中所引起的啮合关系的变化规律互不相同141，其中偏心误差在齿轮加工误差中占有很大比重。

表 1实验齿轮主要数据Tab.1 Experimental Gear Main Data几何偏心反映为齿轮加工的回转中心线与安装使用的回转中心线不重合，二者的偏心量以表示。几何偏心的成因主要是机来稿日期：2012-11-14基金项目：长江学者和创新团队发展计划项目RT0816；高档数控机床与基础制造装备”科技重大专项2010ZX04014-014作者简介：牛秋蔓，1988-，硕士研究生，主要研究方向：齿轮传动系统动力学仿真分析50 牛秋蔓等：几何偏心齿轮动力学仿真分析 第 9期床、夹具、工件的制造误差，以及相互间的安装误差，但是为减少计算误差简化分析过程，仅作为-项定性分析，不按概率法进行计算。分析的齿轮系统模型数据，如表 1所示，其中几何偏心距根据动力刀架要求按 7级齿轮精度取最大值。

几何偏心齿轮与标准齿轮做单面啮合，在任意位置啮合线增量为仿真时齿轮逆时针旋转，此处为左啮合线增量：elsin，砂 1式中：0·-齿轮压力角； 齿轮逆时针转过的角度。

啮合中齿轮误差对传动的影响可以通过下式表示：A F 2r式中： 齿轮几何偏心引起的转角误差；r -从动齿轮基圆半径。

仿真分析中从动轮选择与主动轮参数相同的无几何偏心标准齿轮，根据上述计算得出理论转角误差曲线 ，如图 1所示。

O.040.020.00辩o
.0212 24 36 48时间 s图 1偏心齿轮理论转角误差Fig.1 Eccentric Theory Angle Error3仿真分析过程3.1建立实体模型ADAMS实体造型功能并不适合复杂3d曲面的建立，采用NX作为几何前处理器，根据齿轮几何误差的成因建立误差模型。

加工时 ，齿轮回转中心线与刀具之间的距离不变，加工出来的齿轮基圆、节圆也不变。加工的回转中心线与安装使用的回转中心线不重合，导致基圆中心与齿顶圆上各点之间的距离不等，且 d： e.； ，其中，r口为理论齿顶圆半径，且 r. im。在精确齿轮模型的基础之上，根据上述分析建立几何偏心齿轮模型。

如图2所示，首先以O为圆心，rd。：r. m2e，为齿顶圆半径建立初始齿轮模型；再利用布尔运算以 O 为圆心切除半径为r。卅 m之外的部分。

图2几何偏心齿轮建模方式Fig.2 Geometric Eccentric GearModeling Approach将标准齿轮与误差齿轮建模在 NX环境 F装酉 后 ，另存为 .

x
t格式，导人 ADAMS/view中进行分析。

32建立动力学模型齿轮啮合过程可以看做是准静态接触，其接触力的计算符合Hertz理论。假设接触区为圆形，根据赫兹理论，接触半径为：式中：P0-接触压力； 击； 去， -材料泊松比；E-材料弹性模量。两接触物体总载荷与压力的关系为：4结合赫兹理论对接触区的几何假设，可得：f器 1 5 J±：-
l/4a
-
Po 62E 、式中：6-切入深度。

联立56两式可得出：尸尺 。E± 7根据上述推导过程，仿真选腮于 Hertz理论的冲击函数Contact栳触力函数作为齿轮运动 的动 力学计算公式 .仿真参数设置如表 3所示，数据单位为ADAMS默认环境 MMKS单位。

表 2 ADAMS仿真参数Tab.2 ADAMS Simulation Parameters表 2中材料参数根据动力伺服刀架的设计要求给出；反映系统非线性程度，根据软件推荐值选取；为减少仿真中振动对转角误差的影响，阻尼系数c认大值；齿轮传动已作为准静态接触分析，故转速n取小值，由表2，转速为30deg/s时，齿轮转频为：1 0：833.3仿真计算8仿真过程中为了控制差值误差，同时尽量缩短计算时间，采用系统默认积分误差。同时通过 ntegrator选项改变数字积分方法，采用 DSTFF积分 ，这种积分格式可以避免 Jacobian矩阵的病态，而且考虑了约束方程，可以达到较高的精度，具体设置 ，如表 3所示。

表 3 ADAMS仿真设置Tab.3 ADAMS Simulation Settings误差齿轮啮合传动仿真四个周期后，建立角测量Measure，直接读取系统转角变动〃立方式，如图3所示。利用两个与地面关联的点与-个与齿轮关联的点构建-个测量角。在后处理拈No.9Sept.2013 机 械 设 计 与 制造 51中可以直观显示齿轮转角变动，并且导出齿轮转角数据。

图3仿真 Measure设置方式Fig.3 Simulation Measure Setting Mode仿真完成之后，通过下文数据处理验证方法可行性，各参数及设置方式得到验证后，按仿真要求编写.cmd文件，实现仿真过程的自动化。另有较为简便的方式创建 .cmd文件，即直接利用 .

1og日志文件。适当修改Jog文件，删除冗余部分，并保存为.emd格式。重复试验只需修改其中参数，通过ADAMS运行即可。

4仿真数据分析4.1数据插值实验得到的转角误差随时间变化的曲线，如图4所示。

l2 24 36 48时间 s图4转角误差随时间变化的曲线Fig.4 Comer Error Curve Changes With Time图像中可以看出实验数据的噪声较多，为得到便于分析的转角误差曲线，对数据进行处理。信号处理要求采样数据时间间隔相等，但在 ADAMS求解过程中，当系统动态性能迅速变化或接近错误时积分步长会自动调整到很小，所以仿真数据出现非相等时间间隔。因此实验数据必须重新采样。采用-次线性插值重新采样插值前后数据对比，如表4所示。

表 4插值前后数据对比Tab.4 The Contrast nterpolation Data Before and After增加插值点可以提高数据利用率，插值前数据步长均值为0.0451，差值后步长为0.016，经统计数据的利用率大于91.3%，此插值方法可行。插值后数据，如图5所示。

jl簿l2 24 36 48时间 S图5线性插值处理后的数据Fig.5 The Data after Processing with Linear nterpolation4.2数据处理由于建模过程综合考虑了碰撞、材料等因素，计算过程中也会产生积分误差积累，这些因素都可能造成数据出现随机波动为得到较为精确的曲线，分别采用时域频域两种方式处理数据并进行对比。

4.2.1切比雪夫滤波采用切比雪夫带通滤波器获取所关心的频率范围。齿轮理论转频为 0.83，圃选择频率通过带为0.6，1，得到曲线，如图6所示。

辩12 24 36 48时间 S图6切比雪夫滤波结果Fig.6 Chebyshev Filtering Results4.2.2 LMS自适应算法为克服偶然因素引起的波动干扰，采用最轩方误差算法与中值滤波相结合，用实验数据拟合理论计算结果后进行中值滤波，得到曲线 ，如图 7所示。

4l辩图7 LMS滤波结果Fig.7 LMS Filtering Results4.23实验结果与理论解对比滤波后的数据与实验数据对比，如表 5所示。其中，对比 1为理论解与切比雪夫处理后数据偏差百分比，对比2为理论解与LMS处理后数据偏差百分比。

表 5数据处理数据对比Tab.5 Data Processing Data Contrast表 5表明，以动力学方式分析齿轮运动学精度是可行的，同时验证了解析法的正确性。通过数据可以看出，仿真所得转角误差振幅与理论解有偏差，原因可能为：1刚度激励引起的振动形成误差曲线其部分频率也在带通滤波的频率段内，与齿轮偏心形成的转角相互叠加 ；2在此频率内碰撞引起的弹性变形要小于52 机械设计与制造No.9Sept.201 3刚度激励引起的振动对系统精度的影响。

LMS采用正弦曲线拟合算法，保留了更多的数据信息，其振幅大于理论解，说明碰撞引起的弹性变形要大于刚度激励引起的振动对系统精度的影响。

5结论对于动力伺服刀架中齿轮零件，综合应用NX、ADAMS、MTLAB对由齿轮几.何偏心引起的系统转角误差进行了分析，得出：1动力学方式计算齿轮几何偏心对系统传动精度产生的影响，结果为转角误差出现周期性变化，其周期与啮合线增量法计算结果-致；2编写 Cmd文件，应用 ADMAS动力拈分析齿轮几何偏心产生的系统转角误差是-种高效准确的分析方式，且试验结果可复现，此方法适用于复杂系统误差分析。

3系统运动过程中刚度激励、弹性变形同样影响齿轮传动精度，并反映在计算数据中。利用切比雪夫滤波器能有效提取分析关注的频率范围，得到平滑数据曲线；利用LMS算法可以有效保留数据相位信息。