数控系统等误差直线逼近节点算法分析与改进

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近些年来 ，随着航空工业 、汽车工业和轻工业的快速增长 ，复杂零件越来越多，其加工精度f-要求也日益提高。-些复杂零件，如飞机机翼、汽车流线型覆盖件、成型模具型腔 、汽轮机叶片的加工，其曲面轮廓往往需要采用数控加工。数控加工中的非圆曲线是指除直线与圆弧之外可以用数学方程式表达的平面轮廓曲线曜 机械零件常见的轮廓要素之-。但目前绝大多数数控系统只具备直线插补和圆弧插补功能，加工非圆曲线需要用直线段或圆弧段来逼近非圆曲线日≮点是逼近线段与非圆曲线的交点，目前求取逼近直线节点的方法包括等间距 、文献目和等误差三种算法。其中，等误差算法能够使所有逼近线段误差相等，减少节点数目，因而极具应用价值。对现有数控系统等误差直线逼近节点算法进行分析，提出-种新的基于区域误差检验的等误差算法 ，通过Vc编程软件，开发数控编程系统，并验证了该算法的有效性。

2等误差逼近算法原理及问题分析2.1等误差逼近算法现有的等误差直线逼近节点的算法有很多，包括参数筛选法、补偿估计法等日，其中最通用的算法f7唆口下，其原理图，如图 1所示。

图 1非圆曲线的等误差直线逼近Fig.1 Non-Circular Curve of Equal Error Straight Line Approximation其具体计算步骤如下：1在起点处如A点作半径等于误差e的越程，即以起点Axa，y 为圆心，误差 e为半径作圆，得越程为 2什 z，并将越程改写为 关于y的表达式y-cx o2求误差圆与曲线的公切线Pr的斜率Jyr--yp-。

而为了求得 、 、Y 、ye，需要联立如下方程组：公差越程：y-cx圆切线方程：， ， 来稿 日期：2012-1 1-16基金项目：国家自然科学基金项目51175093；广东势技计划项目2OO9B01O9o0o48，2010A080401003作者简介：文 豪 ，1990-，男，广东珠海人，在读硕士研究生，主要研究方向：三角网格的数控加工；高 健，1964-，女，山东青岛人，博士，教授，博士生导师，主要研究方向：精密在线榆测技术与微电子封装装备方向218 文 豪等：数控系统等误差直线逼近节点算法分析与改进 第9期曲线方程：'， ，曲线在 点的切线方程：yry 3求弦长A曰的方程。使AB平行于 PT，即AB斜率亦为k，得 曰方程，，- ： 。

该算法的编程难点在于如何求取非圆曲线与误差圆公切线和联立非圆曲线方程与直线段求融点坐标。为此，可以结合使用逐步搜索法和二分法等数值分析方法8l。

2.2 问题分析以上算法考虑的是误差足够小的情况 ，但非圆曲线的形状是任意的。当非圆曲线出现局部形状变化异常或小变形时，误差过大可能会造成非圆曲线与直线段求交出现错误交点或无交点，如图2所示。图中，曲线①为交点错误情况，曲线②为无交点情况。对于出现错误交点的情况，算法无法保证逼近直线节点符合等误差的要求；对于无交点的情况，算法无法生成逼近直线节点，即算法失效。对于图2中曲线①的情况，可以在节点求得悍ǎ?约?〉募渚嘌啬