柔性制造系统的模糊参数评价方法

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张蟛毫德，李文斌太原理工大学机械工程学院，太原 030024摘 要：针对传统随机 Petri网建模方法不能描述制造系统时间参数测量中数据模糊性的缺点，提出利用具有模糊参数的随机 Petri网，对柔性制造系统进行建模分析的系统性能评价方法。以DENFORD柔性制造系统为例，对其主要性能指标进行模糊参数评价，并将评价结果与普通随机Petri网的评价结果进行对比，结果表明，该方法可以更准确地评价制造系统的综合性能。

关健词：柔性制造系统；随机Petri网；模糊参数；激发率；梯形模糊数；稳态概率Fuzzy Parameters Evaluati0n M ethod 0fFlexible M anufacturing SystemZHANG Xiao-de.L Wen-binColege ofMechanical Engineering，Taiyuan University ofTechnology，Taiyuan 030024，ChinaAbstractl n accordance with the shortcoming of the Stochastic Petri NetsSPNthat the fuzziness in the measuring process of timeparameters in manufacturing systems cannot be described，the method of system performance evaluation using SPN with fuzzy parametersis proposed to model and analyze the Flexible Manufacturing SystemFMS.The DENFORD FMS is set as an example and its mainperformance indexes are evaluated with fuzzy parameters.The evaluation results of which are also compared with those of the commonSPN and the results show that this method can evaluate the comprehensive perform ance ofmanufacturing systems more precisely.

Key wordsl Flexible Manufacturing SystemFMS；Stochastic Petri NetsSPN；fuzzy parameter；firing rate；trapezoidal fuzzy number；steady-state probabilityDo：10.3969/j.issn.1000-3428.2013.10.0691 概述 该方法在柔性制造系统性能评价中的应用进行了研舟。

为适应当代社会市场需求逐步多样化的发展趋势，多品种、中小批量生产已成为现代工业生产的重要形式，柔性制造系统在多品种、中小批量生产中的优越性也越来越凸显出来。作为-种对离散系统分析建模的数学工具，Petri网在柔性制造系统Flexible Manufacturing System，FMS的数学建模、性能分析及控制决策中得到日益广泛的应用 J。

在传统的制造系统随机Petri网分析建模中，与变迁关联的时延常常被设为-个定值，然而在实际生产中，时间参数的测量由于受到测量技术、测量者主观因素等的影响，测量结果本身就是不精确的，随机理论并不能很好地描述生产过程所测量数据的这种模糊性，因此普通随机Petri网建模方法难以准确反映制造系统的实际性能 j。

考虑到制造系统时间参数测量中存在的模糊性，本文在普通随机Petri网中引入模糊参数，将与变迁关联的激发率参数用模糊数来表示，该模糊数可以较好地描述测量数据的模糊性，从而得到具有模糊参数的随机Petri网，并对2 模糊数的基本概念用来描述模糊数量的模糊集合称为模糊数。在已有的模糊参数建模方法中，普遍采用三角形模糊数对数据进行描述，然而在实际生产测量中，时间参数的最可能取值往往不是某-数值，而是-个数据区间。采用梯形模糊数对变迁激发率参数进行描述，其隶属度函数图像为梯形，可以较好地反映实际测量中数据的分布特点。

对于梯形模糊数 1 m2， ，其隶属度函数图像如图 1所示。

1鼍0图1梯形模糊数隶属函数图像作者简介：张晓德1989-，男，硕士研究生，主研方向：CAD/CAM集成技术；李文斌，教授收稿日期：2012-08-16 修回日期：2012-11-12 E-ma算 机 工 程 2013年 1O月15日在梯形模糊数中，al的a截集区间称为梯形模糊数的核，为数据最有可能散布的区间；a0的 截集区间称为梯形模糊数的支集，为数据可能延伸的区间3。

梯形模糊数的特性决定了其可以较好地描述制造系统时间测量过程中数据的模糊性，例如某机床的加工能力用梯形模糊数表示为2，2.5，3.5，4件/时间单位，说明单位时间内该机床加工工件的数量最可能为2.5件～3.5件，可能的范围为2件-4件。

梯形模糊数的运算可用其∝集来表示，设任意2个梯形模糊数的 截集分别为： at ，Bac，d，则它们之间的四则运算规则如下： ，6c，dac，bd 1- ，b-c，da-d，b-c 2·Ba： ，b. ，dminac，ad，bc，bd，maxac，ad，bc，bd 3/ 口，b/c，dJmina/c，aid，b/c，b/d，maxa/c，a/d，b/c，b/ 43 模糊参数随机Petri网的分析方法模糊参数随机Petri网是将普通随机Petri网中的变迁激发率用模糊数来表示，将系统测量数据的模糊性也纳入考虑范围，从而更准确地对系统进行性能分析。因此，模糊参数随机Petri网的分析过程是在普通随机Petri网分析的基础上，将激发率参数合理模糊化，然后进行模糊分析4 。

模糊参数随机Petri网分析的具体步骤如下：1分析系统结构及运行特点，建立其随机Petri网模型。

2分析系统的Petri网模型得到马可夫链，生成可达图Rmo，设q为系统可达图中的标识总数，则系统的所有标识可表示为 0，J，l1，，m 。

3通过求解下列线性矩阵方程组得到各标识的稳态概率Hzro，7C -， -1：A0 5q-1∑n-/1 6i0其中， 是变迁的激发率矩阵，i，j：O 1-， 1。对于a 表示从标识 ，到竹的所有输出弧的变迁激发率之和，- 1且A中任意行元素满足 a ，：0。

jo4根据实际测量数据将变迁激发率用模糊数进行合理表示，求其&截集代入稳态概率矩阵中，利用模糊数a截集运算规则式1～式4进行计算，得到稳态概率矩阵的截集表示形式。

5取不同的 o值分析系统各标识状态的稳态概率水平，并利用稳态概率矩阵对系统的各项性能参数进行分析评估。

4 典型柔性制造系统的模糊参数评价4.1 DENFORD柔性倒造系统倚介DENFORD柔性制造系统是由英国DENFORD公司研制的小型柔性制造系统。图 2为系统的结构示意图，主要由2台数控加工机床、环形输送带、机械手等物料输送装置，毛坯区、成品区等物料存储装置以及相应的计算机控制装置组成。

图2 DENFORD系统结构示意圈该柔性制造系统中有4个工位，其中，工位 1为毛坯装载工位，在此工位上将毛坯区中的毛坯装载到托盘上以便进行加工；工位2为机床 1的装卸载工位，在此工位上机械手将装载有毛坯的托盘抓取到机床 1进行加工，加工完成后再由机械手卸载托盘到该工位上继续输送；工位 3为机床2的装卸载工位，作用与工位2相同，两机床之间，即工位2和工位3之间设有托盘缓冲区；工位4为成品卸载工位，在此工位上将成品与托盘分离，成品送入成品存储区中存储，而托盘则通过环形传送带继续输送，循环使用。

4.2 柔性制造系訢ENFORD柔性制造系统进行建模分析，为了简化系统模型，特作如下假设：1机床 1在加工过程中可能会出现故障，机床 2及2台机械手不会出现故障。

利用随机Petri网建立的该柔性制造系统的模型如图3所示。该模型中各库所及变迁的含义如表1所示 J。

图3 DENFORD系统的Petri圈模星第39卷 第10期 张晓德，李文斌：柔性制造系统的模糊参数评价方法 315表1 Petri网模型中各库所及变迁的含义名称 含义 名称 含义库所p·装有毛坯的托盘可使用 变迁f1机械手 1为机床 1装载托盘库所 机床 1在加工中 变迁 如机床 1出现故障库所 机床 1可用 变迁 t3机床1维修结束库所p 机床l在维修中 变迁 工结束托盘被卸载库所Ps托盘在缓冲区 变迁 t5机械手2为机床2装载托盘库所P 缓冲区有空位 变迁 舌釜 托盘与成品库所p7机床2在加工中库所 8机床2可用对该柔性制造系统Petri网模型进行分析，得到系统的状态可达图，如图4所示∩达图中特定状态下的标识表示该状态下各库所的托肯数集合，标识的改变是通过相应变迁以特定激发率触发而达成的 。

图4 DENFORD系统的状态可达图根据可达图可得到变迁的激发率矩阵如下：A - - - 厶 五- - - 根据式5、式6得到线性矩阵方程组如下 ， ， ，乃， ·A0 乃 1求解该方程组，得到稳态概率矩阵为：1 ：五 ////五 /789其中， 。

4.3 柔性制造系统变迁激发率参数的模糊化为了将测量过程中数据的模糊性考虑在内，以便更好地反映系统的真实性能，需要对测量的变迁激发率参数进行模糊化。这里采用模糊统计法对变迁激发率的模糊数集合进行定义，具体步骤如下：1对服从指数分布的变迁随机时延 r由多位测量者分组进行多次重复测量，计算出对应的激发率参数 ，Er根据所得数据，每位测量者估计出参数的可能范围。

2根据测量结果计算统计范围内每组数据在各组测量数据范围中命中比例，在坐标系中绘制测量参数分布范围。

以变迁 tl的激发率参数模糊化为例，该变迁的含义为机械手为机床装载托盘，对该事件所需时间由20名测量者进行多次分组测量，根据测量结果计算出的激发率 .分布范围如表2所示。

表2 变迁激发事参数 的分布范围统计由统计数据可知，激发率参数 1的范围为 3541，计算该范围内各组数据的命中比例，得到的结果如表3所示。

表3 参数统计中各组数据的隶属度计算参数取值 命中次数 隶属度 参数取值 命中次数 隶属度35，o O O oo 38，5 9 0.9535.5 1 O.O5 39.o 17 O，8536.O 2 0.10 39.5 9 o.4536.5 8 0.40 40.0 3 0.1537.O l7 O.85 40.5 o o.OO38.O 19 o.95利用Origin软件绘制的参数分布范围如图5所示。

哩每小时激发次数圈5 变迁激发率皴 与隶属度的关系曲线由图5可知，机械手为机床装载托盘这-事件单位时间内发生的次数集中在 3739之间，可近似采用梯形模糊数36，37，39，40g21"该参数进行描述。同理，对柔性制造系统随机Petri网模型中的其他变迁激发率参数进行模糊化，得到各变迁激发率的梯形模糊数及其截集表示，如表4所示。

表4 变迁激发率参数的梯形模糊数及其 截集表示4.4 柔性制造系统的模糊参数评价将各变迁激发率的 截集表示代入稳态概率矩阵表达式中，利用梯形模糊数殿式运算功能进行辅助求解，求得稳态概率矩阵为：316 计 算 机 工 程 2013年 1O月 15日T： Xo乃n'40.Ola 0.45a，33.73 28.19o4.9 0.Oloc -0.59538.9l 2-46.3258770.1oc -6.5 158.6o：。-l 055.5 1 9700.08 45.31 。95.79o2282.73169.05O.02a 1.46a328.74a 76.3tz49 O.02a -1.77a 45.9552-30055600.1c 4-6.5 3158.6o：2-l 055.5 -1 9700.086 5.3lot 95.79c 2282.73 169.050.03 42.17 十41.67 287.15o24。5 0.03 - 158.602-1 055.5o1 9700.085 十5.31tz 95.79 2282.73 十169.050.Oloc40.45o 3.73cr28.19z4.9 0.Ola' -O.59538.91 2-46.3258770.1 -6，5o：3158.60：2-l 055.5 1 9700.08o 5。315395.79 2282.73 169.050.01oc 0.78c 17.92 102.9 85.75 0.0l -0.945327.9852-262.8c 6160.1 4-6.5 3158.6c -1 055.5 1 9700.0梯形模糊数的核代表数据的最可能分布区域，因此，取al时的稳态概率作为系统性能分析指标，即：l1：xo西乃x40.016 2，0.070 50.145 8，0.550 1O.145 8，0.550 10.016 2，0.070 50.194 4，0.687 7下面利用随机Petri网稳态概率矩阵对该柔性制造系统的性能指标进行分析：机床1处在加工状态对应于标识 ，在该标识下对应着稳态概率万 ，则机床1的利用率为：叩l l14.58%55.01%同理，机床2处在加工状态对应于标识 ，在该标识下对应着稳态概率础，则机床2的利用率为：2础1 9.44%68.77%变迁 t6的激发表示加工完成-件成品，而该变迁在标识nl 下使能，对应稳态概率7r4，则该系统的平均生产率为：0.194 4，0.687 7×3，4O.58件/h2.75件m4.5 模糊参数评价方法的优点为更好地说明模糊参数评价方法的优越性，将其系统性能评价结果与普通随机Petri网下的评价结果进行比较。

根据实验中的测量数据，选取未进行模糊化的变迁激发率参数 1， 2， 3， 4，2536，0.04，0.04，5，36，4，将其代入式7中，即可求出普通随机 Petri网下的稳态矩阵为 ， l， ，玎3，矾0.283 5，0.283 5，0.354 3，0.039 4，0.039 4，进而可以得到普通随机Petfi网下系统的相关性能参数。

根据以上分析计算结果，2种方法下系统的主要性能指标对比如表5所示。

表5 系统性能评价结果比较从上述比较结果可以看出，普通随机Petri网建模方法由于未考虑测量数据的模糊性，评价结果较为单-，且可靠性不大，难以反映系统的真实性能；而模糊参数随机Petri网采用梯形模糊数对被测数据进行描述，充分考虑了数据的模糊性，可以较为全面地反映系统的整体性能，评价结果具有-定的参考价值。

5 结束语本文在随机Petri网的基础上，提出了利用梯形模糊数描述制造系统时间参数模糊性的系统性能评价方法，给出了参数模糊化的方法及具体的模糊参数评价步骤，并以DENFORD 柔性制造系统为例进行了模糊参数评价，通过对比不同方法下的系统性能评价结果，说明该方法可以较全面地描述制造系统的综合性能。但文中分析的系统模型还相对简单，如何利用计算机软件对复杂系统进行模糊参数评价是下-步的主要研究方向。