三维表面粗糙度评定的小波基准面

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但在纳米精度下，这种表达并不十分精确，它只是理想基准的-种近似拟合。本文提出了三维表面粗糙度评定的小波基准面。从大量实例效果来看，此基准面的精度高于传统基准面的精度，提取出的三维表面粗糙度评定参数也更为精确。

1 数学模型及其小波实现1.1数学模型我们用fx， 表示三维表面，则fx， 是表面粗糙度、表面波纹度、表面形位误差和多尺度成分多种成分的总 。作为信号，以上各种成分的频率波长特征是不相同的。表面粗糙度属于高频信号，相对而言，表面波纹度、表面形位误差及多尺度成分等属于低频信号。

用/1 ， 表示粗糙度评定基准面； ， 表示表面粗糙度；则 ， 是表面波纹度、表面形位误差及多尺度成分等低频信号之和。于是粗糙度评定的数学模型为： ， /1 ， -- 2 ， 1设三维表面粗糙度与评定基准的分界频率为J0，则 1 ， 与/ ， 的频谱分别满足：夕 ， 八q， o4≤ 0 10 ‰ 2 l 再他： ， 八 ， o4> 0 10 ‰ l 买他收稿日期：2013-05-17作者简介：胥超 1987-，男，山西长治人，硕士研究生，主要从事内燃机振动与噪声控制研究。

第35卷 第g期 2013-0g下 1 l 匐矽化式 中 0 ，o：、f 0 ，03 、 ：0 ，i：分别是fx，Y、Ax，Y、 ，Y的二维Fourier变换。

1.2模型的小波构造原理首先对三维表面信号fx，Y进行小波分解口 ：， 厂， ， ， ， Cam，Cdj朋，.，% ，Cdj， 4， ～ 式中：Ca卅 Aj 。 Cam和，分别代表低频和高频成分在尺度2- 上的系数。

信号的低频成分 ， 可表示为：A ， ∑Ca ，kx，yfoj， ， ：圭f 1 x，y 5信号的高频成分D， ， 可表示为： ， Cdj， ， ，kx， ∑ ， ∑ ， ∑ ， Cdj。

Cd kCd；. h As- 1 ， ， ， ， ～v Aj- 1 ， ，l ， ， 7 所以：rlx， ∑ ， ∑∑c s，o l， ， 8t ， ：∑J ， ∑∑c so，ft， ， 9 AsX， ，y-∑DjX， 1oJ ， ∑ ， ：∑∑LC口d卅hard L/五 11式 中 ： gn Cd jk3 j Cdj ，k<3 rs ， ；C ds，k≥<2 rj。 1/壶 其 中： rl ， 、rl ， 、T1” ， 和， 分别表示表面粗糙度、表面波度、表面形状误差和多尺度成分；p ， 和 ，Y分别表示分解和重构的尺度函数； ， 、lrx， 分别121 第35卷 第g期 2013-09下表示分解和重构的小波函数。c 为软阈值估计， hard刀 网但伯计。

即：fx， 1 ， rl ， rl” ， X，Y 12联立式1得： x，Y x，， ， x，Y， ， ， 。 ， 表示 粗 糙 度 评 定 基 准面， ，Y表示表面粗糙度。

1.3小波分解层次的确定fn。T，nzTnl，n21，2M为曲面fx， 的离散采样，T为采样间隔。根据给定的分界频率10，求N1nQ-ho0/h 20.5，为取整运算，其中：Q兀/T41 o可以看出，对于粗糙度不同的工件，粗糙度与评定基准分界频率和采样问距是不相同的，因此，小波分解层数N的取值要视实际情况而定。

1.4小波滤波器的选择本文选用Daubechiesd波系，通常记为dbN，这里的N为小波的序号，取值为2，3，4，，10等。它非常适合对数据的分解和重构。它主要是运用多分辨分析给出小波离散算法，获得表面粗糙度评定的下拼搏基准面。该小波系除了dblb，其他小波没有明确的解析表达式，但转移函数h的平方模是明确可知的。该小波系的小波函数和尺度函数的有效支集长度为2N-1，小波函数的消失矩为N5。Daubechies系小波的正则性随着序号N的增大而增大，且该函数系具有正交性。

2 实验结果本文使用JB-5C触针式轮廓仪 如图1所示对实验工件进行三维表面形貌测量和数据的采集。对于针触式测量仪只需衙合适的参数，调整好触针的水平高度就可以测量。本文采用了横向和纵向等间距采样取点以获取所需的数据点。采集表面轮廓200个点，以横向10个，纵向20个分布。

图1轮廓测量仪下转第8页 1 l5 化3用同样的办法，对于XZ平面、YZ平面分别选蓉面Y35.220mm和X19.633mm对实体样件的拟合曲面进行截取，偏差在0-312-0.312的范围内的数据点分别占总数的100%和94%，在允许的误差范围内。证明XZ截面和YZ截面的数据点符合拟合的要求 。

4 结论1精度评价是逆向工程中关键-环，目前主要是定性的从误差来源进行分析，定量描述的方法还不够深入 。利用Geomagic Qualify软件对重建的模型进行精度分析，在-定程度上反映了重建曲面与实物的偏离程度，达到了定量分析的目的。

2重建后的曲面模型，有97%的数据点误差在0.312mm以内，小于预先设定的误差，来自xY截面、XZ截面和YZ截面的数据点，偏差在0.312--0.312mm范围的占总数的94%以上，基本符合拟合的要求，重建的曲面模型精度合格。