基于证据理论的产品平台方案定量评价方法

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21世纪，产品制造商面临的巨大的挑战是，能否以旧能低的成本推出满足客户需求的产品Ⅲ。并且随着企业产品开发和生产模式已从大规模生产模式转向以客户为中心、关注客户真实需求的大规模定制 Mass Customization，MC)模式，因此，基于产品平台(product platform)的新产品开发模式成为企业关注的焦点12]。

产品平台不仅为最终产品提供了物化平台，同时也为最终产品提供了质量平台。产品平台的质量保证可以为由此产生出来的最终产品的质量保证提供基础131。

在产品平台综合评价研究方面，文献 提出了面向产品平台概念设计阶段的多尺度评价工具，使用多评价指标 ，从 6个方面对产品平台的概念设计进行评价，主要是客户满意度、产品多样性、产品售后因素、设计组织因素、产品适应未来变型的柔性能力和平台设计的复杂度，采用加权方法获得产品平台的总体评价指数。但该方法对产品平台评价指标采用简单的加权和进行合成，难以得到准确的产品平台评价结果。文献 从时间、成本、通用性、定制性、鲁棒性和可扩展性6个方面建立产品平台的综合评价体系，确定模型中各个指标的评价因子，利用评价因子得到平台综合评价值，从而反映平台的优劣程度。但该产品平台评价体系不具有普遍适用性，且评价体系中因素权重确定和专家打分具有-定主观性。文献q从技术性和经济性两个方面建立了产品平台综合评价体系结构，提出了基于层次分析法和加权灰色关联度方法的平台综合评价决策模型。该方法虽然在-定程度上保证了定性分析的科学性和定量分析的精确性，但在指标权重确定以及评价指标体系建立方面不足。

2模糊层次分析法和D-S证据理论2.1模糊层次分析法(FAHP)文献时旨出模糊层次分析法(FAHP)是在层次分析法(AHP)的基础上发展起来的，模糊 FAHP是将 AHP的定量性和客观性的优点与模糊综合评价法的包容性有机融合，将 AHP中的构造判断矩阵”变为构造模糊判断矩阵”，是-种适用性更强的决策方法。其核心思想是通过两两比较评价指标，构造模糊判断矩阵，对各指标的权重做成科学合理的评价。

22 D-S证据理论文献 阐述了 D-S证据理论在决策支持系统中的应用 ，指出来稿日期：2012-06-14基金项目：国家自然科学基金资助项目(51005237)；中国博士后科学基金资助项目(20100471407)作者简介：崔海龙，(1988-)，男，河北石家庄人，硕士，主要研究方向：产品平台设计、设计方法学；李中凯，(1980-)，男，山东淄博人，博士后，主要研究方向：产品平台设计、设计方法学和质量工程第4期 崔海龙等：基于证据理论的产品平台方案定量评价方法 267D-S证据理论是研究不确定性问题的-种重要方法，既能处理随机性所导致的不确定性，又能处理模糊性所导致的不确定性。D-s证据理论适用于互补、不确定信息的融合，它的优势就在于能够将大量繁杂的、不同方面的、主观不确定信息，通过D-S证据理论信息融合原理有效地转化为确定性的决策性结果。

定义 1：设 O为-框架，如果框架内的函数m：2 -[O，1]，满足：m(4，)-0，∑m(A)1AC 0式中：m(a)-A的Mass函数或基本概率赋值(bpa)。

Mass函数表示对证据的精确信任程度，是信任函数的基本概率分布。

定义2：假定识别框架 0下的两个证据 。和 ，其相应的基本信任分配函数为m。和m ，焦元分别为 和 ，设 ∑/7/，A.n(A )m：( )<1，则D 合成规则为：3.2产品平台递阶层次结构评价指标体系是综合评价的基础 ，它反映了被评价系统的主要特征变化。从产品多样性、平台技术性、客户满意度、开发设计周期、平台风险性、平台通用性6个方面进行产品平台的评价，如表 1所示。

表 1产品平台可信度评价体系Tab.1 System of Evaluation for Product Platform- 级评价指标 二级评价指标产品多样性 u平台技术性客户满意度开发设计周期A≠击 (1) 平台风险性 U5A；式中：i-各个证据之间的冲突程度，系数 t/(1-k)-正则化因子。

3产品平台方案评价方法3.1总体评价步骤(1)建立产品平台评价指标体系。

(2)由专家根据自己的知识和经验对产品平台各级指标两两进行比较，运用FHAP法得到各个评价指标的权重。

(3)运用D-s证据理论对评价数据进行融合得到产品平台可信度。

(4)根据评级结果有针对性对产品平台进行调整，最终使得整个产品平台可信度得到提高。达到指导产品平台的更新和升级的目的。

各指标的权重I l各指标的可信度l赋权后的指标可信度ID-S证据理论合成l产品平台综合评估图 1产品平台综合评价流程图Fig1.Flow Chart of Performance Evaluation for Product Platform平台通用性功能多样性 ，。

规格多样性 ，可制造性 可扩展性可扩展性成本-价值分布 以客户需求需求分析 。

产品平台设计 %产品族设计 %工艺设计技术风险市场风险财务风险地域风险管理风险功能通用性结构通用性3.3基于 FAHP的指标权重分析3.3.1构造综合模糊判断矩阵由q位专家采用(O.1～0.9)数量标度对指标评价体系及对象进行两两相互比较，如表 2所示。并用三角模糊数构造模糊判断矩阵。若第k位专家的评判结果为 ij--(e，mk uk )，(j1，2，，g)，则记模糊判断矩阵A( ) ，其中，t为本层次的指标数目。

L )xt表 2 0.1～0.9数量标度Tab.2 Scale of 0.1 0.9标度O.50.6O.70.80.9说明两元素相比较同等重要两元素相比较， 比门 微重要两元素相比较，i比 明显重要两元素相比较， 比 重要得多两元素相比较，i比J极端重要注：若i比 相比较判断为 ，那么 比i相比较判断为1-哟。

!'假设 kl，2，L，q)为第k位专家i 0的权重疽，则有 1。

kl则综合三角模糊数为：(∑ ∑ ∑ ) (2)、 J kl记为综合模糊判断矩阵ZA( ) 。

3.3.2模糊综合重要程度值计算根据模糊判断矩阵计算各个元素的模糊综合重要程度值Si。设 ： L， 是-个对象集， L，u 是目标值，则第 i个对象满足目标的程度值为 ， ，， ( l，2，L，n)，M为三角模糊数。在给定的标准下，同-层次第i个对象关于所有 No.4268 机械 设 计 与制 造 Apr.2013m个综合目标的重要程度值：Si∑Mj ol∑∑ l (3)式中：Mj ∑ ，M：， 第k位专家对于第 个对象关于第个 目标的评价模糊数。

3.3.3层次单排序第 i个元素比第 个元素更重要(慨 )的可能性程度记为：f ≥m- (4)l 0 其他对各模糊判断矩阵，计算其同-层次第 i个元素 A 重要于其他各元素的可能性程度：a(a )min V(Si≥ ) (5) I tz，L，；其中，i1，2，L，t。从而可以得出：： (d(A。)，d(A )，L，d(A ))归-化处理，即S可得到各指标的权重： ( 1， 2，L，0t) (6)其中：∞.：-旦 ～。

∑d(a )仁l4实例分析依据上文所描述的研究方法，对某数控机床产品平台做如下评价：聘请3位专家(专家权重相同)，专家根据自己的知识和经验对数控机床产品平台各级指标两两进行比较，并用i角模糊数构造模糊判断矩阵，对数据进行加权平均即可得到各层指标的综合模糊矩阵判断表，限于篇幅，只给出-级指标对 U的综合模糊矩阵判断表，如表 3所示。

表 3-级指标对 U的综合模糊矩阵判断表Tab.3 Fuzzy Matrix of First GradeAssessment Indicators on U根据公式得到-级指标相对于总目标层 U的权重向量： (0.164，0.082，0.250，0.140，0.249，0.1 15) 同理，也可得到各个二级指标相对于上-级指标权重向量：W.(0.233，0.450，0.327) ，W： (0.439，0.254，0.307) ，Wl(0.467，0.533) ，W4(0.400，0.216，0.186，0.198) ， F(0.275，0.378，0.124，0.1 13，0.1 lO) ，w6(0.265，0.735)以-级指标 (数控机床产品多样性)、 (数控机床技术性)为例，由专家(权重相同)对二级指标进行初步评价 ，统计分析处理得到该数控机床产品平台二级指标可信度分配表，如表4所示表 4产品平台二级指标可信度分配表Tab.4 Credibility Assignment Table for SecondGrade Assessment Indicators通过公式(1)进行 D-S证据合成得到-级指标 U.的可信度分配 (O.0399，0.6215，0.3076，0.0185，0.0034，0.0091)； 的可信度分配为(0.0104，0.2141，0.7007，0.0532，0.0012，0.0204)。

可以看出该数控机床产品平台的产品多样性指标 U.等级为良好，且该指标在-般等级也占有较大的可信度；技术性指标等级为-般，该指标在良好等级也占有-定的可信度。通过表4，比较发现该数控机床产品平台在指标 U (规格多样性)、 ，(可维护性)、 (可扩展性)等级均为-般，通过重点改进这 3个指标，与之相对应的-级指标可信度可得到进-步提升，最终使得整个产品平台可信度得到提高。同理，也可得到其他-级指标的可信度分配，通过公式进行第二次合成最终得到数控机床产品平 台可 信度 分 配 (0.0486，0.4736，0.4287，0.0320，0.0171，o.oooo)。该数控机床产品平台可信度评定等级为良好，但是容易看m其在良好和-般两个等级之间的可信度差别并不大，说明该数控机床产品平台仍存在改进空间。

5结论产品平台评价过程中考虑到各级评价指标的主次，将指标权重引入 D-S证据合成，采用模糊层次分析法(FAHP)确定指标体系中各指标的权重，克服了传统的模糊层次分析法(AHP)中的人的主观判断的模糊性和随意性～模糊层次分析法(FAHP)与D-S证据理论有机结合在-起，克服了证据理论不对各项证据区分重要性的缺点，使合成结果更具科学性和准确性。

提出的产品平台指标评价体系尽管已经包含产品平台大多数评价指标，但仍存在-些不足，如未考虑到产品平台知识等方面的评价指标，我们下-步要做的是进-步完善产品平台评价体系，以便于得到更具科学性和客观性的评价结果，进而用来指导产品平台的更新和升级。