基于本征时间尺度分解和变量预测模型模式识别的机械故障诊断

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M achine fault diagnosis method using ITD andvariable predictive model-based class discriminationLUO Song-rong ，CHENG Jun-sheng ，YANG(1.Colege of Mechanical and Vehicle Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China；2.College of Mechanical Engineering，Hunan University of Arts and Science，Changde 415000，China)Abstract： Variable predictive model-based class discrimination(VPMCD)is a new multivariate classifcationapproach for pattern recognition，it takes fully advantages of the inhere relation between eigenvalues.The generalizedVPMCD algorithm was studied and a VPMCD model was selected via the cross validation method here.Aiming at internal-relations among eigen-vectors of a machine fault vibration signal，a new machine failure diagnosis method based on ITD(intrinsic time-scale decomposition，ITD)and VPMCD was proposed combining with the advantages of the ITD method。

Firstly，a non-stationary original signal was decomposed into a set of proper rotation components.Secondly，five traditionaltime domain dimensionless parameters of the first proper rotation component were extracted to form eigenvectors.Lastly，VPMCD was adopted to identify fault types.It was demonstrated that the proposed method can be effectively applied todiagnose machine failures in a case of small sample multivariate classification with fault diagnosis tests of roller bearings。

Key words： intrinsic time·scale decomposition (ITD)；variable predictive model-based class discrimination(VPMCD)；multi-clasifcation；machine fault diagnosis；machine learning机械系统故障诊断有两个关键问题：特征提韧模式识别 。即首先应采用合适的信号分析方法对预处理后的振动信号进行分析，提取蕴含故障信息的敏感特征，然后采用恰当的模式识别方法进行故障诊断。由于机械系统存在故障时，振动信号往往表现出明显的非线性非平稳特性，对于非线性非平稳信号，必须采用合适的时频分析方法。机械故障诊断中常用的时频分析方法有小波变换、EMD(Empirical Mode De。

基金项目：国家自然科学基金(51175158，51075131)；湖南省 自然科学基金(11JJ2O26)收稿日期：2012-05-28 修改稿收到日期：2012-07-25第-作者 罗颂荣 女，副教授 ，1973年5月生composition，EMD)、LMD(Local Mean Decomposition，LMD)方法等 J。但小波变换缺乏自适应性。EMD方法虽能依据信号本身的特点自适应地进行信号分析，但理论上仍存在频率混淆，过包络，欠包络、端点效应和出现无物理意义的负频率成分等局限 。LMD方法相比EMD而言，具有端点效应不明显、得到的虚假分量少，不会出现负频率成分等优点 ，但计算速度较慢。本征时间尺度分解 (Intrinsic Time-scale Decompo-sition，ITD)是 Frei 在总结以上时频分析方法的优缺点的基础上提出的-种新的时频分析方法，该方法能够自适应地将-个复杂信号分解为若干个合理旋转(proper rotation，PR)分量之和。该方法端点效应小，计振 动 与 冲 击 2013年第 32卷算速度明显优于EMD方法 。

模式识别方法的选择关系到诊断的准确性和实用性 。目前应用比较广泛的有基于神经网络 、基于支持向量机 、基于粗糙集理论 的模式识别方法。但这些模式识别方法都有各 自的局限。例如，人工神经网络(ANN)需要大量的典型故障数据样本，同时存在计算量大，运算速度较慢等固有的缺陷。支持向量机(SVM)能有效地处理小样本故障识别问题，但SVM本质是二进制分类器，对于多分类问题分类器设计复杂，易出现分类重叠和不可分等问题；同时 SVM性能受到核函数及其参数的影响较大，且核函数选取和参数寻优困难 。粗糙集理论决策规则不稳定，其鲁棒性差，精确性不高 。实际上，在机械故障诊断中，从原始信号中提取的各种特征值大都具有-定的相互内在关系。现存的方法都忽略了从原始数据中提取的全部或部分特征值之间的相互内在关系。实际上，对于不同故障类别，特征值之问的相互内在关系具有明显的不同，因此可以根据这种特征值之间的内在关系建立预测模型，实现故障识别。基于变量预测模型的模式识别(variable predictive model based class dis-criminate，VPMCD)方法是 Raghuraj与 Lakshminaray-anan提出了-种新的模式识别方法 J。该方法充分利用特征值之间相互内在关系，针对不同的类别，对各个特征值建立反映特征值之间相互内在关系的变量预测模型(Variable predictive model，VPM)。在分类阶段，采用这些 VPM对被测试样本的特征值进行预测，以预测误差平方和构建判别函数，从而实现模式识别。

Raghuraj与 Lakshminarayanan将该方法应用于生物的模式识别中，取得很好的识别效果 。

为了将 VPMCD方法引入机械故障诊断领域，本文对VPMCD的分类算法以及 VPMCD模型的选择方法进行了研究。针对机械故障振动信号的特征值之间的相互内在关系，结合 ITD优良的时频分析能力，提出了-种新的机械故障诊断方法。滚动轴承故障诊断应用实例证明了该方法能有效地应用于样本稀缺的多分类机械故障诊断，具有广阔的应用前景。

1 ITD方法本征时间尺度分解(Intrinsic Time-Scale Decompo-sition，ITD)方法是-种端点效应小，计算速度明显优于 EMD和 LMD的新的时频分析方法。该方法能够 自适应地将-个复杂信号分解为若干个相互独立的合理旋转(Proper Rotation，PR)分量和-个趋势项之和 。

ITD具体方法如下：对信号 ，定义 为基线提取算子，即LX 表示信号的均值曲线，简记为 L ，则 被分解为 X L ，这里HtX - 定义为合理PR分量。

① 确定信号 ( 0)的极值 及对应的时刻 r(k：1，2，， ， 为所有极值点个数)。

② 定义信号的分段线性基线提取算子 如下：(t∈(r ，丁 1] (1)其中：Lkl [ (； - )( - )(1- )瓦 k1，2，， -2 (2)其中：0

③ 定义-个固有旋转分量提取算子，则 HIHX X -LX ：X -L 为分离出来的频率最高的 PR分量 ～基线信号 作为原始信号，重复上述步骤，直到基线信号 为-单调或常函数。原始信号被分解为：X LX HX HX (日L)LX [H(1L) ]X P-1(日∑ ) 、 - (3)式中：日 是第 个合理旋转分量， 为单调趋势或残余项。

从 ITD原理知，ITD方法中基线是基于信号的线性变换定义的，避开了 EMD中使用的两次三次样条拟合，从而缩短计算时间，减少拟合误差，所以端点效应小，计算速度快，有利在线故障诊断的实现。

2 基于变量预测模型的模式识别方法VPCDM方法的前提是被用来将系统划分为不同类别的所有或者部分特征值之间都具有-定的相互内在关系，这种相互关系称为内在变量关系。在机械故障诊断中，从信号中提取的各种特征值大都具有-定的相互 内在关系。假设采用 P个不同的特征值 x[ 。， ，， ]来描述-个故障类别。在不同的故障类别中，特征值之间有可能存在-对-的线性或非线性关系：X f(X：)或者-对多的关系：X f(X：，墨，)。问题的关键是怎样来描述特征值之间的内在变量关系。

VPMCD方法的主要思想是利用训练样本来建立表征特征值关系的变量预测模型(Variable predictivemodel，VPM)，然后利用VPM来对测试样本各特征值进行预测，得到各特征值的预测值，以各特征值预测误差的平方和最小为判别函数，对测试样本进行分类，识别故障类型。

第 13期 罗颂荣等：基于本征时间尺度分解和变量预测模型模式识别的机械故障诊断 452.1 VPM的建立在 VPMCD方法中，置(i1，2，3，，P)的变量预测模型 VPM 为线性或非线性的回归模型，可以选择以下四种模型之-：(1)线性模型(L)：X。b。∑ (4)J1(2)线性交互模型(LI)：X b。∑ ∑ ∑bjkXjX (5)i：1 i1 ki1(3)二次交互模型(QI)：X b。∑ ∑ 霹∑ ∑ (6)1 J1 ，1 J1(4)二次模型(Q)：X b。∑ ∑ 霹 (7)其中：r p-1为模型阶数，P为特征值 的个数。

对于P个特征值故障诊断问题，选择以上四种模型中任意-个模型，采用特征值x (J.≠i)对x 进行预测，都可以得到：X f，b0，6 ，b ，b )e (8)式(8)称为特征值的变量预测模型 。其中，特征值 称为被预测变量； ，( ≠ )称为预测变量；e为预测误差；b。、b 、6 、6 为模型参数。

对于某-类故障，-旦模型的类型、模型阶数以及对 置 的预测变量确定下来后，模型参数 b。、b。、b 6 可通过解 n(凡为训练样本数)个方程得到。 个方程组成的线性方程组可用矩阵描述为 DB ，D为 n×q的设计矩阵， 为参数矩阵。求解参数矩阵曰的过程，称为 VPM 的训练过程。设计矩阵D和参数向量 的细节见表 1。如果D是非奇异的，可得到精确解：BD 墨。但如果D是-个 xp的矩阵，通常 rt p，没有精确解。我们可以寻找-个向量 ，使的误差向量e DB-X 的向量长度的平方和最猩以利用梯度下降法得到最小误差平方和的近似最优解解为：B ：(D D) D X (9)对每-类故障k，在模型类型和模型阶数确定的情况下，根据预测变量 的不同组合，可以得到G：- 种特征值互的变量预测模型VPM 可依据拟合误差平方和最小从中找出-个最优的 。即最优的 的目标函数为：minJk(B)minlIDB-X，Jl (10)对于g类故障，经训练可以建立 g×P个 阡(k1，2，，g)模型。

表 1 不同模型的设计矩阵D和参数向量B的维数 qTab.1 Design matrix and number of parameters in B of diferent VPM model types2.2 VPMCD的分类过程首先针对测试样本，并提取其特征值 X[ ，，， 。]；然后对于测试样本的特征值 ，分别采用g×P个模型 对其进行预测，得到预测值 ；最后计算所有特征预测值的误差平方和 SSE ，并以式(11)为判别函数对测试样本进行分类，当 SSE 最小时，将测试样本识别为第 k类：p 。

minlSSE lImin∑(置- ) (11)l l3 VPMCD机械故障诊断应用实例轴承是机械系统中最常用的元件之- ，据统计机械故障中有30%的故障因轴承故障引起。为了验证本文提出的机械故障诊断方法能的有效性和实用性，选用轴承作为实验对象，在轴承故障实验台上，对滚动轴-Io垂 。

圭 0.5D0 5 1O 15 2Of×102/s(a)外圈故障振动加速度信号0 5 1o l5 20 25f×1O。0/s(b)内圈故障振动加速度信号图1 轴承故障振动加速度信号信号Fig.1 Accelerative vibration signal of a roller bearing fault承630E7进行实验。通过激光切割分别在滚动轴承6307E的内圈和外圈加工宽 0.15 mm，深 0.13 mm的切槽来设置内圈故障和外圈故障。实验中分别采集正常、内圈故障、外圈故障三种状态的振动加速度信号各振 动 与 冲 击 2013年第 32卷l8个样本，共采集 54个样本作为分析数据。采样频率为4 096 Hz，转轴转速为680 r/min，采样点数为1 024。

图l为实测内圈故障、外圈故障两种状态的振动加速度信号时域波形∩见故障振动信号表现出明显的非线性、非平稳特性。

3.1 故障诊断模型基于 ITD和 VPMCD的机械故障诊断的基本思想如下：利用 ITD时频分析方法将原始信号分解若干不同时间尺度PR分量；从蕴含故障信息的 PR分量中提取特征参数组成特征向量；以训练样本特征向量为输入，训练 VPMCD的变量预测模型；用训练得到的变量预测模型对测试样本的各个特征值分别进行预测，以预测误差平方和为判别函数，分类识别故障类型。故障诊断流程如图2所示。

3.2 特征提取被测机电设备数据采集图2 故障诊断流程Fig.2 Flow chart offault diagnosis实验中将每个样本信号通过 ITD分解，得到频率从高到低的8～10个 PR分量。

限于篇幅，图3为某外圈故障样本振动加速度前4个 PR分量。图4为某内圈故障样本振动加速度前4个 PR。

由轴承故障振动原理知，故障信息集中在高频段。故选择每个样本信号的第-个PR分量提取特征值。

蓍 。 ·和 -. .- -.- -.-. ..坩 -.◆叫.50... ..........L... . . ... ....1......... . .. ..J.. .......... .L. .. ....。

0 5 10 15 20 25S. S山. 0 5 l0 l5 2O 25100 -蝴 Ⅷ-螂 M加。o -- -- 广-- ---亩-- 5t×l0 2/s图3 外圈故障振动加速度前4个PR分量Fig.3 The first four PR components of accelerative vibrationsignal of a roller beating fault with outer·race fault时域统计无量纲特征参数：峭度、峰值因数、裕度、脉冲因数、波形因子只与机器的状态有关，与机器的运行参数基本无关，对转速、载荷变化不敏感，所以是-种较好的诊断参数1 。因此本文提取每个样本信号的第-个 PR分量的峭度、峰值因数、裕度、脉冲因数、波形因子5个特征参数组成模式识别的特征向量。

山。 10 10r. 0 5 10 15 20 2图4 内圈故障振动加速度前 4个 PR分量Fig.4 The first four PR components of accelerative vibrationsignal of a roller beating fault with inner-race fault对正常、内圈故障、外圈故障三种状态各 18个样本，采用前述特征提取方法得到的 3组 18 x 5特征矩阵X[ ， ， ， ， ]。为了分析特征变量矩阵中各变量之间的相关性，分别对三种状态下的各个特征变量作互相关分析。表2为轴承三种状态下各特征量的相关系数R 可见特征值之间具有很强的相互内在关系，符合 VPMCD方法的前提。

表 2 各特征变量之间的相关系数Tab.2 Correlation coeffident of features variable注： 是 X 和 ( ≠ )的相关系数3.3 VPMCD模型建立和故障诊断在 VPMCD方法中，模型和模型阶数的选择是非常关键的问题。事实上，真实的模型及模型阶数是不可知的。文献[18]中提出利用误差平方和最小来确定最佳模型。但在样本稀缺的机械故障诊断中，该方法无法避免过拟合”的问题，将导致VPMCD分类器泛化能力差。

为了避免模型选择的随意性，本文提出采用交叉验证(凡Fold Cros Validation，n FCV)来选择最优 VPMCD模型和模型阶数。表3为 n FCV交叉验证结果。由交叉验证结果可知最佳模型阶数r1线性模型。

表 3 各模型交叉验证结果Tab.3 Result of cross validatiOn Of different models模型参数个数 q2，根据 g，分别随机抽取三种状态各3个样本做训练得到 ，将剩下45个样本做测试，用训练得到的 对测试样本的各特征值进第 l3期 罗颂荣等：基于本征时间尺度分解和变量预测模型模式识别的机械故障诊断 47行预测，以式(11)为判别函数进行分类。表 4列出了经训练得到的正常状态的变量预测模型 VPM 、外圈故障状态的变量预测模型 阡 和内圈故障状态的变量预测模型 。

表 4 经训练得到的变量预测模型 VPMTab.4 Obtained VPMs via training正常状态 VPMX12.300.16X3 - 0.491.59X4X30.60-I1.39X4兄 0.430.73X3x51.42-0.05X1Xl -156.2586.34X22.611.42X3外圈故障状态 X30.230.63X2兄 16.27-0.26X3x51.860.01X1X1-159.616.18墨X2 -1.551.55X3内圈故障状态 VPM X31.O00.65 9.890.06X1Xs1.780.05X1注：k1，2，3分别代表正常，外圈故障和内圈故障三种状态表 5 部分测试样本识别结果Tab.5 Recognition results of a part of test samples测试注：RMSE表 示 预测 误 差 均方 根 值；★表 示 测试 样 本 的最小 RMSE如前所述，本文首先利用 ITD方法将原始信号分解若干个 PR(proper rotation，PR)分量，然后提取第-个 PR分量的无量纲时域统计参数组成特征向量，最后采用VPMCD方法进行故障诊断。实验分析结果统计如下：正常样本全部识别成功，识别率 100%；外圈故障样本全部识别成功，识别率 100%；1个内圈故障样本被错误识别为外圈故障样本，识别率97.78%。故综合识别率 97.78%，且整个训练测试时间仅为0.015s。限于篇幅原因，表 5仅给出了部分测试样本识别结果。

表中注★的项表示测试样本的最小预测误差均方根值。若此值为 对该测试样本的预测误差均方根值，则测试样本为第 k类状态样本。其中.j1表示正常状态； 2表示外圈故障；k：3表示内圈故障。

4 对比研究为了验证本文机械故障诊断方法的优越性，从特征提韧模式识别两方面进行了对比研究。

现直接从原始信号提取特征向量，利用前述的VPMCD进行分类识别。实验结果表明综合识别率为75.556%。而基于 ITD特征提取方法的综合识别率97.78%∩见基于 ITD的特征提取方法能有效地提高故障识别率。这是因为直接从非平稳的原始信号中提取特征值，由于故障信息的干涉和耦合以及干扰信息的存在，不同状态的特征值之间存在交叉重叠，所以故障区分不明显。而 ITD方法具有良好时频分析能力，可将原信号分解为不同时间尺度的PR分量，从而减少信息的干涉和耦合，能有效提高故障识别率。

为了将 VPMCD模式识别方法和已有模式识别方法进行对比分析。在现有实验数据的基础上，分别采用 BP神经网络模式和 SVM(Support Vector Machine)方法进行故障识别。

BP神经网络采用三层结构，各层神经元个数为5-15-3，网络输入为峭度，峰值因数，裕度，脉冲因数，波形因子5个特征值组成的特征向量，网络输出为轴承的三种状态，分别用[1 0 0]表示正常状态，[0 10]表示为内圈故障，[0 0 1]表示内圈故障。输入层和输出层的激活函数分别为 logsig函数和线 purelin函数训练函数为traingdx函数，训练精度为0.001，学习率为0.001，网络训练至收敛。

SVM(Support Vector Machine)是从 Vapnik的统计学习理论发展而来的，主要针对小样本数据进行学习、分类和预测的-种方法，有较强泛化推广能力 。但SVM的性能受核参数的影响严重，需要采用粒子群算法，遗传算法等优化方法来优化参数 川 ，计算复杂度将大大增加。

本次实验采用 RBF径向基作核函数，利用交叉验证和网格法优化核参数 和惩罚因子 c，结合前文提到的特征提取，利用-对-多分类进行故障模式识别。

表6列出了在不同样本数 目的情况的 BP神经网络、SVM以及三种模式识别方法对新样本的的识别率和训练时间的结果(没有考虑SVM方法的参数优化时间)。

振 动 与 冲 击 2013年第 32卷从表中可见，在样本数较多情况下(n 10)，BP神经网络和VPMCD都有较好的识别效果，但神经网络训练速度较慢；在样本数较少的情况下(n 3)，VPMCD方法和SVM方法都有较高的识别率，但 VPMCD本身是- 种多分类方法，分类器设计简单，也不需要复杂的参数优化过程。

[6][7]表 6 不同模式识别方法的比较结果Tab.6 Comparison results of difrerent pattern recognition [8]5 结 论(1)结合ITD和VPMCD方法各自的优点，本文提出了基于 ITD和 VPMCD的机械故障诊断方法。通过滚动轴承故障诊断实验证明了该方法能有效地应用于- 种小样本、多分类机械故障诊断。

(2)VPMCD方法充分利用特征值之间的相互内在关系建立反映原始数据的本质特征的变量预测模型，利用变量预测模型来实现多分类模式识别。该方法不但避免了神经网络的迭代学习和支持向量机复杂的参数寻优过程，而且对于多分类问题，避免了支持向量机分类器设计复杂，易分类重叠和不可分等问题。

该方法在计算速度，鲁棒性，模型可理解性等方面均优于目前常用的模式识别方法，为小样本多分类的机械故障在线诊断的实现提供了-种新的途径。