大位移桥梁伸缩缝的垂向动力学响应研究

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随着交通行业突飞猛进的发展 ，交通里程迅速增加，交通流量急剧上升，道路桥梁的建设及维修压力变得越来越大。虽然桥梁伸缩缝在整个桥梁结构中所占比例极小，但它是桥梁结构上必不可少的构件，是-个最为薄弱的环节，也是最容易被破坏的构件。

大位移伸缩缝-般采用模数式伸缩装置，有多种结构形式 ，如隔梁式、直梁式等。伸缩缝主用功能有：承受车辆通行时产生的垂向荷载；承受车辆通行制动时产生的水平荷载；在温度变化时适应桥梁伸缩，以保持桥面的连续性；具有防水的功能。

模数式伸缩装置存在的主要问题有：(1)异型钢中梁的疲劳断裂：动载荷情况不明，中梁应力过大。

(2)最大荷载下伸缩装置的垂向变形过大，产生过缝的冲击与振动：动载荷情况不明，伸缩装置垂向变形过大导致中梁之问高差过大，产生冲击与振动。

(3)伸缩变位的均匀性不能满足要求 ：变位、联动机构不可靠，水平制动力的影响不清楚。

(4)防水性能不能满足要求 ：结构设计不合理，防水材料老化。

为了解决以上问题，必须通过动力学的方法，对伸缩缝进行分析计算，从而保证计算模型的合理性和结果的准确性。

其中，关于冲击力，国内外规范是选取-定的冲击系数来描述的。例如，我国作用在伸缩装置顶面的竖向静荷载：车辆载荷后轴重力标准值 140kN，不考虑制动力时要计入冲击力 (1机)1.45，式中： 冲击系数l1。因此可以通过动力学计算结果与规范选取的冲击系数相互比较，进行校核。整个模型的振动，分为水平振动和垂向振动，因此动力学计算抑为水平动力学和垂向动力学两方面，以垂向计算为主，水平振动暂不考虑。

2动力学计算2.1垂向动力学模型理论垂向动力学计算模型，如图 1、图2所示。图中显示了中来稿 日期：2012-09-10作者简介：严情木，(1987-)，男，黑龙江人，硕士研究生，主要研究方向：机械工程；王少华，(1962-)，男，浙江人，博士，教授，主要研究方向：机械工程42 严情木等：大位移桥梁伸缩缝的垂向动力学响应研究 第7期梁和横梁的位置排布，以及它们之间的连接关系，同时轮压载荷P按照车轮宽度作用于中梁中点位置。根据我国《公路工程技术标准》(JDG BO1-2003)规定：车轮着地宽度及长度为0.6mxO.2m。

下支撑横梁图2伸缩缝侧视图Fig.2 Side View of the Expansion Joint因为在最不利情况下，轮载荷有可能作用在-根 90mm宽的中梁上，所以已知车速后，就可以得出载荷 P的作用历程。当汽车通过伸缩缝时，各个中梁所受到的载荷形式，如图3所示。

图3轮压载荷Fig.3 The Load of Wheel-Pressure注：图3是根据最不利情况下单根梁载荷历程所画出的多根梁垂向载荷历程。因为正常工况下轮压载荷会同时作用于多根梁上，所以只要选取恰当的载荷折减系数(即选取恰当的Pn值)和恰当的时间间隔 ，就可以描述正常工况下整个模型轮压垂向载荷历程。

2.2方程建立理论上，梁被当做连续支撑无限长梁体系；而实际处理中，常倡其看成有限长简支梁，当计算长度取得足够长时，这样处理可以获得令人满意的效果日。整个模型中的中梁和横梁采用Euler梁模型，其受力和结构关系，如图 l、图2所示。

以单根中梁为例，设第 号中梁振动位移变量为 y.( ，t)，梁的弹性模量为 E，单位为 Pa，则其振动微分方程为：， ( ，t)mr。 ，( ，f)10- ∑ ：(t ( - )Jp(f)6( -Xr) ( - )] (1)l式中：，。-中梁的截面惯性矩，单位为 m ； -中梁单位长度的质量，单位为 kg；P(t)-轮压载荷，单位为 N； 支撑横粱对中梁反作用力，单位为 N。

然后 ，根据汽车载荷形式，以及中梁和横梁之间的连接关系，可以将方程转化为方便计算的形式，如下列方程(2)、(3)所示 。

当车辆通过伸缩缝时，第 号中梁qJ-5)的振动方程表述如下：，∥(x，t)eftr。 (x，t)10 10 ∑ ， ) ( ，f)J∑c， 弓，f) ，(誓，f1]- [1sin(totr/2)][6( - )6( . )] (2)式中： ，-弹性支撑的刚度系数，单位为N/m；c.-弹性支撑的阻尼系数，单位为 N· 。

因为每根中梁下方有 l0根横梁支撑.所以 号中梁下方第根横梁( l-lo)的振动方程可以表述如下：， ( ，f)m，。Yh ( )2 2 ∑ ：y ( f)]∑c I ( f)15 5Ek [ ( ，I) ( )J-∑c. ，) ( )(3)f-I 尸 J式中：，厂 横梁的截面惯性矩，单位为 m ；md-横梁单位长度的质量，单位为 kg； 厂 承压支撑的刚度系数，单位为 N，m；c广 承压支撑的阻尼系数，单位为N-s/m。

2.3计算方法由于 MATLAB很难计算高阶导数，所以需要运用 Runge-kuta方法。利用 MATLAB自带的 simulink拈进行建模和仿真，将方程组(2)、(3)转换成 system下系统矩阵的相应形式。同时，将轮压载荷作为输入信号，编入模型中。编辑相应的输出形式，从而完成建模过程，进行计算。

对阶数而言，如果选取过低会影响计算精度，如果选取过高会增加计算复杂程度，所以通过多次试算 ，本模型的计算阶数选为 30阶。

3动力学计算结果假设汽车通过伸缩缝，计算车速为 30、80、130、180krn/h时，3号中梁在汽车左轮作用位置处(即中梁中点)的振动位移响应。

No.7July.2013 机 械 设 计 与制 造 430- 40 -6- 8- 10- l2- 14- 16- 181 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5时间(s)图4中梁振动响应v3Okm/hFig.4 Vibratory Response of Centre Beam v3Okm/hlO·5O- 0.5登-·- 1.5- 2- 2.5X106 l I lfyy1 VVWlyvw VWV1 n0 0.O5 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 035 0.4 0.45 0.5时间(s)图5中梁振动响应v8Okm/hFig.5 Vibratory Response of Centre Beam v8Okm/h1·5105， 、 O譬- 0.5- 1- 1.5- 2- 2.5i柑 W p～I i；0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5时 间(s)图6中梁振动响应 130kmFig.6 Vibratory Response of Centre Beam v13Okm/h- 1.5- 2- 2.5- 3L -U·- - H- FII 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5时间(s)图7中梁振动响应 v1 80km/hFig.7 Vibratory Response of Centre Beam v1 8Okm/h上述图中，可以看到不同车速通过伸缩缝时 ，中梁中点位置的振动情况。整个图形可以分为汽车加载时的振幅和卸载后的反弹振幅两部分。其中振幅和频率除了受车速的影响之外，还受到自身结构参数(如刚度、阻尼等)的影响，暂不讨论。

桥梁伸缩缝的中梁振动的加载最大振幅和卸载最大振幅随着车速的增加而变化，如图 8所示。

3·53-2·5、量z鉴1O 50U 5U lL儿J I5U 2UO车速(km/b)图8加载和卸载的最大振幅随车速的变化Fig.8 The Maximmn Amplitude Changing Alongthe Speed of Loading and Unloading图中车速范围为(0～180)knOb，从中我们可以得出：当其他条件不变时，只改变车速，我们可以得到，汽车行驶速度对伸缩缝结构振动的影响规律。随着车速的增加 ，加载的最大垂向位移波动性增大，卸载的最大反弹位移不断增大。同样，只改变弹性支撑元件的技术参数，可以得到支撑元件对伸缩缝结构振动的影响，暂不讨论。

根据以上计算结果，可以算 不同车速下冲击力(1/x)，如表 1所示。

表 1不同车速下的冲击力(1u)Tab.1 Impact Forces under the Difent Speedsof a Moter Vehicle(1u)车速(km/h) 0 30 50 8O 100 130 150 180规范冲击力(1 ) 1.0H0 1.00 1.04 1.34 1.26 1.28 1.45 1，64 1.45因为我国高速公路最高限速为 120km/h，所以超过120km/h的冲击力仅供参考。同时需要注意，伸缩缝中梁之间缝隙的增加也会增大冲击力(此处暂未考虑)，因此计算出的最大冲力相对规范给出值偏校4结论(1)针对大位移桥梁伸缩缝 ，建立了完整的垂向动力学模型，研究了动力学的-般规律；(2)应用动力学理论，结合数值方法，计算了不同车速下，模型的垂向振动响应；(3)在伸缩缝中梁的设计中，冲击系数是-个非常重要的参数。参照规范给出的冲击系数，可以对垂向动力学计算结果进行校核：(4)计算分析结果，有利于设计单位对伸缩缝结构参数进行合理化改良和重新设计。