半板簧振动装置的刚柔动力学分析

结晶器振动装置是钢铁生产中重要的装置之-，而i亥振动装置的运动的平稳性和运动轨迹的正确性对于铸坯的质量有很大的影响，所以要对其进行刚柔动力学分析，判断其轨迹的正确性，然后在该振动装置在工作过程中产生问题的原因。该半板簧振动装置由曲柄、连杆、摇臂(包括传动臂和转动臂)、振动台、板弹簧和支座等构成，电机通过减速器、驱动曲柄连杆机构，从而带动振动台和板弹簧运动。

2半板簧振动装置的刚柔动力学分析2.1模型的假设和广义坐标的选取在建立该振动装置的刚柔动力学模型的过程中，为了便于模型的建立，将该系统简化为理想的均匀线性结构，不考虑各轴承之间的摩擦力和各轴的轴向窜动。根据振动装置的运动状态分析，取曲柄转动的角度 西 和板簧弯曲变形q 作为两个广义坐标。

考虑板簧的弯曲变形，忽略弯矩变形，由于其所有的运动都在几个相互平行的平面内，所以将其简化为平面运动机构。所以此振动装置的简化模型，如图 1所示。和各构件的尺寸和质量参数参照文献p所示。

22板簧弯曲变形时等效质量的求解根据动能守恒的原理可以将质量进行转化，即令等效构件的动能与机构中各构件的动能之和相等。

根据文献目所采用的等效质量计算的方法，对于板簧 ，可以将其假设为悬臂梁，在 xoy平面内产生弯曲变形，在其端部作用于集中力P，其弯曲变形图，如图2所示。

图 1振动装置系统的刚柔动力学简化模型Fig.1 Rigid-Flexible Dynamical Model of the Vibrator System来稿日期：2012-09-10作者简介：徐广红，(1956-)，女，山东枣庄人，大学本科，教授，主要研究方向：机械设计及理论第7期 徐广红等：半板簧振动装置的刚柔动力学分析 2210J ，～ ～。、 -、 .、1.量图2板簧的弯曲变形图Fig.2 Bending Deformation of the Spring根据材料力学 的知识可以得到：q5 6E篓l-(3s ) (1)5式中：g -板簧与支座连接点处距离为 的任意点在xoy面内的变形量；L -板簧的长度； 簧材料的弹性模量； -板簧的惯性矩。

在 xoy平面内，板簧的弯曲振动的动能为 ：Es- (2)式中：p -板簧单位长度质量。

利用动能守恒原理得到板簧弯曲振动时的等效质量 为：m 静 蔷m (3)式中：m -板簧的质量。

2.3振动装置的运动微分方程的建立根据文献口惭求得的多刚体质心的瞬时速度，但由于对各构件的运动分析中增加了柔性运动学的部分，因此振动装置在 自身的刚体运动时，还受到板簧弯曲变形的影响。在这里仅考虑由于刚体运动而引起的弯曲变形 ，不考虑柔体的运动对刚体运动产生的影响，因此认为板簧的运动状态是刚体运动状态和柔体运动状态的总和，其他刚性构件仍然为刚体运动状态。设板簧在各个方向的速度为 ， ，质心的瞬时速度为矿 ，得：X5 5，y5q 5y5 (4) (5)其他构件的速度均为文献pI所求得的瞬时速度。该振动装置的动能包括曲柄 、连杆 、摆臂、振动台与板簧的动能和板簧的弯曲动能，而忽略板簧的扭转动能，各构件的动能包括移动动能和转动的动能，具体公式如下：E 争m 1 mi(xl )≥ qI (6)但是板簧的动能为：E 1m 2争 争m ( ) ) 1. z (7)板簧的弯曲动能为：1 .2E 5m 5g5 (8)所以可得该振动装置的总动能为各构件的动能和板簧的弯曲动能之和。

由于该振动装置是作周期运动，其各构件的重力势能在-个周期内不做功，所以忽略其各构件的重力势能的大校这样整个振动装置只有板簧的弯曲势能，其大小为：： 1g2 (9)振动装置主要承受两个外力，-个是弹簧缓冲装置给振动装置的压力 F，另-个是结晶器和钢水的重量和拉坯阻力的大小 。根据功相等的原理和广义力的求解公式可以得到该振动装置的广义力： !! 兰 兰!!!。 咖。

： 竺 FS v：x cos(L)(10)q 5 q 5其中， 作用点的速度的大小为vfl： ， 作用点的速度为： ，2094式中： ，∞ -摆臂和振动台的质心的角速度；z -摆臂质心到作 用点的距离； -振动台质心到 作用点的距离； ，- 作用力 ， 与对应作用点速度之间的夹角。

不考虑阻尼的多自由度系统的拉格朗日方程为軎( c c 2式中：E ，E -系统的动能与势能；q ， -系统的广义坐标和广义速度；.- 系统的广义力。

将求得振动系统的动能和势能，然后将它们对广义坐标和广义速度进行求导。在该振动装置中，其动能和势能的求导并将其代人到拉格朗日方程中得到了该振动装置的运动微分方程。

2.4运动微分方程的求解通过上述方法得到的运动微分方程为二阶微分方程，在利用四阶龙格库塔法求解之前，先将其降阶，成为四元-阶微分方程，然后再求解。在 MATLAB中进行编程，建立求解函数 ，在MATLAB命令栏中调用 ode45命令对建立的函数进行求解。设置适合的初始值后可以得到各刚体构件的角度、质心位移的时变规律。振动台的质心位移图，如图 3所示。 方向的质心位移图，如图3(a)所示。y方向的质心位移图，如图3(b)所示。横坐标的单位为 ，纵坐标的单位为m。从图中可以看出振动台做正弦运动，且可以发现振动台 方向的位移最小，这样就可以减小拉坯时由于横向振动而产生的阻力。

222 机械设计与制造No.7July.201 3(b)图3振动台的质心位移图Fig.3 The Centroid Displacement of the Platform Vibrator各构件的角速度和角加速度的曲线图，如图4、图5所示。从两 可以看出连杆的角速度和角加速度是最大的，而振动台的角速度和角加速度是最小的，这样结晶器的角速度和角加速度较小 ，这样振动台所受得力也小，且运动较平稳。

图4各构件的角速度Fig.4 The Angular Velocity of Every Part图5各构件的角加速度Fig.5 The Angulal Acceleration of Every Part3振动装置虚拟样机设计及动力分析为了验证该振动装置的刚柔动力学模型所求解的结果的正确性，对该结晶器振动装置进行仿真分析。利用 SolidWorks软件将模型组装成 二维立体模型，然后将建立实体模型并转换成 xt格式导入 Adams中，在 Adams中给实体添加材料属性，铰约束 、以及力载荷、力矩载荷进行动力学分析～板簧以Parasolid格式保存导人ANSYS中，对板弹簧进行柔性化，两头连接的部分刚性化并建立相应的连接 Marker点，最终生成 mnf文件，再导入到Adams中，进行同定连接～其驱动转速设置为 1 152。，运行时间设置成 1s，可以得到各杆件的角速度和角加速度以及各节点的力曲线，取各构件的运动学曲线来进行分析。

振动台质心的位移图，如图6所示。横坐标的单位为 S，纵坐标的单位为 mm，由图 3可知，用两种方法所得出的结果是相同的，说明用拉格朗日方程建立该振动装置的刚柔动力学模型的正确性。

(b)图 6振动台质心的位移图Fig.6 The Centroid Displacement of the Platform Vibratorl/；0 0.1 0.2 0 3 0.4 0.5 0.6 0.7图7各构件的角速度Fig.7 The Angular Velocity of Every Part Y'--'7/√图 8各构件的角加速度Fig.8 The Angular Acceleration of Every PartO 0 O O 0 如5 2 5 5 O 5 5 2 5 n m - -如 ∞ ∞ 0 ∞ ∞ ∞No.7July.2013 机械设计与制造 223各构件的角速度和角加速度曲线图，如图7、图 8所示。横坐标的单位为 ，纵坐标的单位为。/s和% 。与图4和图5相对比发现用这两种方法所求得的各构件的运动规律是相同或相接近的，且同样是连杆的角加速度最大，而振动台的角加速度是最小的，同样可以验证该振动装置的刚柔动力学模型的理论计算结果的正确性，验证该模型建立的方法是可行的。

4结论(1)振动台的角速度和角加速度相对于其他杆件都很小 ，整个装置运动特性较好，保证了结晶器的运动比较稳定。

(2)将 ADAMS软件所计算的运动学特性与刚柔动力学理论计算的结果进行对比，发现各构件的运行学特性变化曲线是基本- 致的，说明这两种方法都是正确的，也进-步验证了该振动装置的刚柔动力学模型的可行性。