热门关键词： 基于模糊优化理论的装配线平衡多目标优化
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- 发布时间：2014-08-22
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在设计装配系统时，装配工序之间的平衡是需要考虑的中心问题。装配线的平衡需要针对多个 目标。而目前的研究装配线平衡问题的大部分文献中，常常是从不同的角度单独研究装配线平衡问题，忽视了这些目标之间的联系，导致在优化-个 目标的同时，劣化了另-个或多个目标，最后反而损害了系统的整体利益l。而在实际装配过程中，这些目标往往又是相互矛盾的，如较少的工作站数与较短的生产周期之间的矛盾。因而同时使多个子目标均达到最优解是不可能的♀决多目标优化问题的最终手段是在各子 目标之间进行协调权衡和折衷处理，使各子 目标旧能的达到最优田。其-般解决思路在于将多目标问题转化为单目标问题，很多文献都采用了评价函数法来实现这种转换，但是评价函数法对解决相对简单的多 目标问题是有效的，但当问题复杂程度增加时，要构造出-个客观反映实际问题的评价函数往往是比较困难的囹。当求解的目标函数和约束条件均为线性时，可以通过目标规划法进行求解I41，但很明显其解决问题的范围比较有限。随着计算机应用的日益广泛，人们逐渐趋向于用各种智能算法来求解多 目标优化的Pareto最优解。而以上这些方法无论是求得-个最优解还是多个 Pareto最优解 ，其最终还是根据决策者的偏好以单个目标为主导而进行的决策，都无法很好的反映单个目标最优解和多目标满意解之间的相互关系。
由此 ，采用模糊优化理论来求解多目标装配线平衡问题。
模糊优化”概念最初由R.Z.Belman和L A.Zadeh于 1970年提出，其基本思想是将-个多目标的线性规划问题转化为-个等价的具有单- 目标的模糊线性规划问题。后期人们又提出了模糊多目标非线性规划。模糊优化求解多目标问题能较好地考虑不同性质的、相互矛盾的多个 目标的满意程度，在综合考虑各 目标的条件下，寻求-合适的优化方案，使各个目标都旧能处于较优状态，为解决多目标系统优化问题提供了新的途径翻。目前已有少数文献探讨了模糊优化理论在装配线平衡中的应用[6-71。另外，还提出了利用隶属函数来处理约束条件(Belman和Zade从事物模糊性的本质出发，认为约束也是模糊的、不精确的，提出用隶属函数来处理约束，并取得了很好的结果81)。在SALBP-1中，节拍C为给定的固定值，各工序在满足各工作站作业时间不超过生产节拍以及优先顺序约束的条件下进行分配。但由于装配线平衡的多个目标之间的关联性 ，其他很多目标的实现最终都可以归结为节拍来稿 日期：2012-09-13基金项目：国家科技基础性工作专项(创新方法工作)：管理创新关键技术方法工具集开发与企业应用推广(2010IM040300)作者简介：公绪霞，(1988-)，女，山东人，在读研究生，主要研究方向：基础工业工程；齐二石，(1953-)，男，吉林人，博士，教授，博士生导师，主要研究方向：工业工程与精益生产248 公绪霞等：基于模糊优化理论的装配线平衡多目标优化 第7期c和工作站数 m的相互配合[91，如装配线平衡率的最大化即等价于求解 耽c最携。因此，当c为固定值时，将会缩小大部分目标的提升空间。且由于现实生产环境的不确定性，往往很难确切的给出-个固定的c，却相对容易给出-个期望节拍 ≮拍约束模糊化即首先给出 ，当实际节拍 c≤c时，u ：1；当c> 时，H <1，并随 C的增大而逐渐趋向0。
2问题描述及数学模型的建立2.1参数定义研究的是基于SALBP-1的、节拍非固定的多目标装配线平衡问题。首先给出建立模型所需用到的有关参数的定义 ：c-生产节拍；- 节拍下限，表示期望节拍，当节拍取值在 内时，决策者是完全可以接受的；- 节拍上限，表示若节拍超出 ，则是-定不能接受的；-作业元素集合； 工作站集合；业元素的数目；，r-工作站数目；- 工作站数上限；m -理论最大工作站数，应有关系 m ；先次序关系集合；对于( ，i)EPred，称 k为 i的紧前工序；广第 i项作业的作业时间；22基本约束结合装配线平衡基本约束及本模型中的具体问题，给出修改后的约束条件：(1)每项作业都被分配且只能分配到-个工位上。即：M∑-g/：1；v∈， (1i ) Vjl(2)每个工位的操作时间和必须小于或等于某-节拍值，此节拍值应尽量处在期望节拍内。即∑ % ，V ∈.， (2)(3)需满足作业间优先关系约束，即：ZJ( -xj)-<0，V r，s)EPred (3)l(4)每个工作站至少有-项作业任务分配，且不会跳过中间某个编号的工作站而直接将任务分配给后面的工作站，即：∑x#-nyi<-0，YjEJ (4)Il∑ -nYi 1， EJ-nVj (5) Il2.3目标函数装配线平衡问题的目标主要是提高装配线的平衡效率，从而减少装配线的总空闲时间。生产线的平衡率定义为 Et， /， c，从而得到空闲时间为(玑c) ，在 SALBP-1中c为给定的情况下，最大化平衡率的方法是最携 m1q。在这里特定模型中，c非固定，故目标函数可定义为如下形式：Mmi眦c·∑ (6)负荷平衡是装配线平衡设计的另-重要方面。负荷平衡的装配线不仅可以给操作人员-种公平感，更重要的是，负荷均衡的装配线使生产处于-种连续状态，人员和设备利用率高，可以减少在制品库存 ，增加装配线的产出1。装配线的负荷平衡使用均衡指数 Sl(Smoothness Index)作为评价指标。
s，-/ (7)2.4构造隶属函数多目标模糊规划的最终求解方法是借助隶属函数将模型转化为普通单目标规划。其做法是首先对每个目标函数分配-个模糊愿望值，并用相应的模糊集合来加以描述，用模糊愿望的隶属度来表示决策者对相应目标水平的满意程度。即对目标函数构造相应的隶属度函数，当隶属度越趋近于 1，表示目标函数越趋近于最优解。当目标函数为求极小值时，以 代表第 i个目标函数的极小值或期望值 代表第i个目标函数的极大值或极限值。
其隶属函数形式如下所示：1， ( ) ( ) (8)o， ( )uz(x)lO- 呲 ( )图 1目标函数的隶属函数曲线Fig.1 The Membership Function Curve of the Objective Function对约束条件构造相应的隶属度函数 ，以 代表所给期望节拍， 代表节拍的极大值， 越趋近于1，节拍约束越是能够被满足。其隶属函数如下所示：1. cSc，C 4图3装配作业优先顺序图Fig.3 Priority Sequence Diagram of the Assembly Operations根据文献I01中所给出的关于节拍和工作站的理论最大值与最小值的计算方法，及第二部分所给出的目标函数，我们从优先顺序图中可以得出以下信息 ：cc -58，c-6，mlO，z 58，z84，S/m-O。另外，给出期望节拍l1，且S厂 不允许超出50。 本模型的求解目标是在尽量满足节拍约束的条件下，力求使装配线平衡率最大化，并使工作站负荷尽量均衡。因而设定装配线平衡的两个目标同等重要，重要程度均为 1O0，满足节拍约束的重要程度为 1，从而得到加权系数 口 ae-O.497，啦0.006。用 Lingo求解此非线性规划模型，得到最优解，如表 1所示。 表 1基于模糊优化的装配线平衡问题最优解Tab.1 Optimal Solution of ALBP Based on Fuzzy Theo同时，为比较说明，给定固定节拍，则用 Lingo求解得到最优解，如表 2所示。 表 2为给定固定值条件下的最优解Tab.2 the Optimal Solution for a Given Fixed另外，设定只考虑单-目标，即最大化装配线平衡率，而不考虑装配线负荷平衡，节拍亦为给定值，此例中即为给定。首先用lingo求解得到最大化平衡率，再根据求解所得的作业分配情况计算出其他指标 ，最终得到优化结果，如表 3所示。 表 3为给定、单目标优化下的平衡结果Tab.3 The Optimal Solution in the Single-ObjectiveOptimization Conditions with a Given Fixed多目标 Ⅱ 节拍非固定 Ⅲ 工作站图 4各求解条件下平衡结果的比较Fig.4 Comparison of the Optimal Solutions underEach Given Conditions出现这种结果的原因是，在最大化装配线平衡率时，每次迭代计算都是在某-节拍值下，使得多数作业元素在满足此节拍的条件下能够聚集到-部分工作站中，而另外-部分工作站旧能地空闲，从而导致了装配线负荷不平衡加剧。本例的求解结果2 0 8 6 4 2 O 250 机械设计与制造No.7July.201 3很好的提示了这-信息。且装配线的平衡率越低的情况下，这种现象就越明显。由此可见，所提出的模糊多目标优化方法对于解决多目标装配线平衡问题是有效的。三种求解条件下所得到的负荷平衡及其它信息的比较，如图 4所示。 4 结。 H ， U 对于-个系统而言，单方面的寻求最优以改善系统往往是很难做到的，有时甚至会j看得其反。装配线平衡的主要目标是最太化平衡率E，而另-主要方面则是最携装配线负荷的均衡指数s，。 采用了模糊优化理论来同时优化这两个目标，不但得到了每个目标的值，而且得到了每个目标被满足的程度，以及系统整体目标被满足的程度。另外，还提出了将 不但符合现实生产条件，而
