基于多元质量损失函数的增量式模型研究

科研人员提出质量损失函数的观点，他认为产品的质量特性值只要偏离设计目标值，就会造成质量损失，偏离越远，损失就越大。

由于他的观点存在-定的局限性，许多学者在此基础上对其进行了扩展，使其能够对产品输出的多种质量特f生进行研究。

例如：文 ·I应用模糊理论对Taguchi损失模型进行拓展，建立了相应的模糊质量损失模型；文献目根据最携偏离设计目标值的偏差和最大稳健性原则 ，提出了多变量损失函数方法 ；文献I3J提出了无量纲标准化”的多变量损失函数；文献 在文献131的基础上，采用了主成分分析的方法建立了改进的多元质量损失函数；文献 采用信噪比衡量各质量指标的波动，建立了-般情形下的多元质量损失函数的模型；文献p建立了基于信噪比的多元装配质量损失模型，并采用遗传算法对该模型进行了优化求解；文献Is-91以量指标的互作用，研究了以相对质量偏移为元素的包含多个分质量指标的产品质量模型，并将其推广到3阶以上。

以樊树海等提出的多元质量损失模型为基础，考虑顾客不断变化的需求㈣，将其改为多元质量损失函数的增量式模型，并用例子验证了该改进模型的可行陛。

2原始模型由于产品各组成部分零部件的加工质量 、装配质量综合而成了产品的总体质量1lJ，因此可以把产品质量指标看作是各零部件质量(包括加工质量和装配质量)的-个函数：Q (Q。，Q ，，Q -， )假定厂在原点P0(0，0O)的某个邻域D内具有直到3阶的连续偏导数。

q，， q 为 个分质量指标，这些分质量指标代表的是相对质量偏移，且都是连续型的，它们的取值都很小，当q ，q：，q 的值等于0时，代表无质量偏移(这里使用相对质量偏移是为了无量纲化，从而避免文献， 他的模型推导过程中的-个微小的错误)。则此时可以把产品质量表达式展开为：f(q。，q2，，q，，q ) 0，0，，0)来稿日期：2012-09-14基金项目：国家自然科学基金(71 171 1 10，70801036)作者简介：段赛赛，(1987-)，女，安徽阜阳人，在读硕士研究生，质量协会会员，主要研究方向：质量管理与质量工程；樊树海，(1975-)，男，江苏南京人，博士，副教授，主要研究方向：质量控制与虚拟制造254 段赛赛等：基于多元质量损失函数的增量式模型研究 第 7期∑五(0 0-，0)qh ∑， (0，0，，O)q1qhzR (1)式中：R广2阶余项。

R： ∑赢 眠(Oq 的 Oq )qhl‰‰(o

其中Q m也 是我们所作为目标的某些产品质量指标 ，以质量损失表示。 与其 n项分质量有关。g 是各分质量的相对质量偏移值。各分质量的偏移通过频数统计来进行。我们这里采用了相对质量偏移-质量特性偏离目标值的与其公差倍数的相对值。

如果该质量特性值落在公差范围之外，则对其乘以-个惩罚因子。

其中，∑ q：，∑ Wh，h2qh口 分别是分质量偏移的自影响项和互影响项。 为零部件加工质量偏移q：的影响权重，Wh，h2为零部件加工质量偏移qh，q 的影响权重。

对照我们得到的展开式，有： (0，，0，0) i(o，，0，0)W hEhz ，Qh (0， ，0，0)1 lfQh ，Qh (0，，0，0) .1(0，，0，0) J(0， ，0，0)h1< 2需要时，还可以对产品质量模型作进-步展开到 阶：姜 姜hl胁Q，。，h 卵 JRR( )o(D ) (3)将质量模型展开到2阶，就已经考虑到了分质量的互作用。

实际生产中，高于 2阶的项的影响已经非常微乎其微了。为了计算的方便和实际需求，没有必要对其进行更高阶的展开。

以上公式适合于望小型和望目型质量损失问题，望大型问题也可以通过转化，变成望小型质量损失问题。

2.1容差法确定系数质量损失模型(2)也可以被表示为：Q ∑ g 2∑Wijg qj (4)i1 i1，i

埘 l W I2 13 l4 "l5 t，l6 l'( l埘∞ M ( I W27 - ” M ，5 t， t"W44 W45 W46 " 盯埘 55 "( )图 1系数确足过程Fig.1 The Process of Coeficient Determination则具体的确定多元质量损失的系数过程如下所示：2.1.1确定系数任意i(i1，2，..，H)，当所有的q-O，(k#i)△ 为自身质量缺陷的容差限A 为当缺陷发生时相应的自身质量损失则有：Qpuo，A q2 毛 )W /(△ )2.1.2确定 系数 W对于任意 ， (i，jl，2，..，H， )，当所有 g 旬，(k#i， )△ 为质量缺陷发生时的i质量指标 互作用容差限为质量缺陷发生时的 质量指标 互作用容差限A 为互作用缺陷发生时相应的互作用质量损失则有：Qpo，：A o z； (△ ) ( Wry△ ，[A：- (△ )。- ( ) ]/△这里：WiA/IA A o/△，o)在-些特殊的情况中△ A ，△： ：我们有简化的形式W ii-'Ia；-aT-z3多元质量损失函数增量式模型为了满足顾客不断变化的需求，将原始模型更改为：Ⅳ n h，-- ∑Fi 2∑ qiq，∑ -q：∑ (5)i1 l：1， q ml mI.mqNo.7July.2013 机械设计与制造 255式中： -改变的零件总数； 。-改变的零件总数中存在交互作用的项数； 部件加工质量偏移的影响权重；埘，广零部件加工质量偏移的影响权重。

f1第 i个质量特性不变/-i"l0第 i个质量特性改变为第m个特性f1第 i个质量特性不变i0第 个质量特性改变为第m个特性， f0第 i个质量特性不变缸m h第 个质量特性改变为第m个特性，f0第i个质量特性不变h第 个质量特性改变为第m个特性其具体的系数确定过程如下：3.1确定系数 W任意 i(i1，2，..，H)，当所有的qkO，(k≠ )△.为自身质量缺陷的容差限A 为当缺陷发生时相应的自身质量损失则有：Qpo，-A 2 磊 (△。)A。/(A )3.2确定系数对于任意 i， (i，jl，2，..，H，i )，当所有 g 0，(k≠ ，k≠)式中：△ -质量缺陷发生时的i质量指标 互作用容差限； -质量缺陷发生时的 质量指标 互作用容差； 厂-互作用缺陷发生时相应的互作用质量损失。

则有：0puo， 0 ： 2。毛： (△： )2 l 0 )2 △ ，(△ - ( ) 这里：：A 0/(△.)2， (△f)3.3确定系数任意 m(ml，2，..，h)，当所有的 qk-0，( ≠m)式中：△ -自身质量缺陷的容差限；A -当缺陷发生时相应的自身质量损失。

则有：h1QproduetAm Wmg 2 g g- (△ )m l I.m

则有： hQ ∑ -q ∑ (△： ) (△ ) △： △ . ...- (△ - (△ ) △这里：WmmA /(△ )在-些特殊的情况中：m0 'i . .m0：， . l4案例分析对三种不同型号的/Q固定潜水式无堵塞排污泵进行分析其尺寸图，如图2所示。

拉 lll l 尊 I E l 图2 WQ的尺寸图Fig.2 The Size Fibre 0f Q三种不同型号的排污泵其安装尺寸表(表略)。

通过分析发现，尺寸 与咖曰，H与日 ， 与 ，g与P 与'，，m与n之间存在交互作用(1)对型号为 200WQ250-1 1-15的排污泵进行分析通过收集各种尺寸的偏差数据，计算其所对应的相对偏差，其统计数据表(表略)。

根据经验给定的各个尺寸的容差和损失，利用公式求出系数 ，进而求出各个自感项的数值，并对其求和，其数据(表略)。

根据存在交互作用的各个尺寸的容差和损失，利用公式求出系数W ，进而求出各个互感项的数值，并对其求和，其计算数据(表 略)。

此时总的质量损失为：93.643-8.27785.366元(2)对型号为 200WQ300-15-22的排污泵进行分析，通过尺寸表的数据可以发现只有尺寸 H和 Ⅳ：发生了变化，据此收集这两种尺寸的偏差数据，其数据(表略)。

据此可将型号 200WQ250-1 1-15中的日和日2这两列偏差数据进行更改，并将其对应的容差和损失进行更改，用相同的方法进行计算自感项和互感项，其计算(表略)。

此时总的质量损失为：96.421-9.75486.667元(3)对型号为 2OOWQ4OO-13-30的排污泵进行分析256 机 械 设计 与制 造No.7July.2013通过尺寸表的数据可以发现只有尺寸 H和日 发生了变化，据此收集这两种尺寸的偏差数据，其数据(表略)。

据此可将型号 200WQ250-1 1-15中的 H和 H2这两列偏差数据进行更改，并将其对应的容差和损失进行更改，用相同的方法进行计算 自感项和互感项 ，其计算(表略)。

此时总的质量损失为 93.872-10.49383.379元5结论从顾客不断变化的需求的角度出发 ，对多元质量损失函数进行了改进 ，形成了多元质量损失函数的增量式模型，并结合例子分析了此种改进方法的可行性，通过分析发现，该改进是可行的，它能通过多元质量损失函数部分参数的变化对顾客的需求做出及时的响应。