橡胶结构有限元分析收敛问题的对策

本资料包含pdf文件1个，下载需要1积分

橡胶结构广泛应用于工程结构中，如橡胶垫、密封圈、橡胶弹簧、橡胶布、橡胶带 、橡胶管等等。橡胶结构的数值仿真问题是- 类典型的非线性问题 ，涉及到材料非线性(超弹性 )、边界非线性(接触)和几何非线性(大变形)等问题 。橡胶材料属于超弹性近似不可压缩体f4，其本构关系的应变能函数是复杂的非线性函数；结构受力复杂，承载后的变形大，使得单元产生大变形，扭曲甚至是白接触 ，增加数值计算收敛难度 ；橡胶材料通常和其它结构产生装配关系，使得边界条件非常复杂，有限元分析中往往要采用接触对来模拟I51。因此，橡胶结构计算的收敛性问题-直是工程应用中的-个难点，需要进行许多的求解设置和引入众多的参数，以保证计算结果的稳定性和可靠性。针对超弹性橡胶材料受载后大变形的特点，结合对工程结构中液压缸中使用的Yx橡胶密封圈的有限元分析，为提高求解的收敛性，对计算的-些设置问题进行了探索。

2 Mooney-Rivlin材料模型Yx橡胶密封圈采用的是 TPu聚氨酯材料，工程上主要是以连续介质力学为基础，橡胶材料被认为是超弹性近似不可压缩体(泊松比趋近于0.5)，其力学性质表现为材料非线性和几何非线性。目前，大型有限元软件可以用来模拟超弹性材料的材料模型有广泛应用的Mooney-Rivlin模型描述橡胶材料的应变能函数。

采用 2参数的Mooney-Rivlin模型，其应变能函数表达式为：WC。(，l-3)Co (，2-3)手( 1)式中：，l、，厂第-和第二 Green应变不变量；C10、Co广Mooney-Rivlin材料参数； -材料不可压缩参数，由式：出(1-2n)/(C)定义， -材料泊松比。参照文献目，取 C。、Co1-1.84MPa、n47MPa。

3有限元模型根据 Yx密封圈、孔轴、密封沟槽边界条件以及 ANSYS的功能，Yx密封圈的有限元模型简化为平面对称模型，Yx密封圈截面结构及尺寸参照国家标准JB/ZQ 4265-1997，轴用 Yx形密封圈》F进行建模，按公称内径为d300mm的轴用Yx密封圈建模，弹性模量取为 7.8MPa，泊松比为05(不可压缩材料)。密封圈的硬度相对于金属材料的轴、孔，非常2/J，，轴、孔的变形相对密封圈可以忽略不计，因此以刚体-柔体的面-面接触单元 TARGE169-来稿日期：2012-09-17基金项目：科技支撑计划-工业部分(SBE201300034)作者简介：夏卫明，(1981-)，男，湖北黄冈人，研究生，工程师，主要研究方向：结构强度计算工作266 夏卫明等：橡胶结构有限元分析收敛问题的对策 第7期CONTA171或 TARGE169-CONTA172来模拟 Yx密封圈对轴和沟槽的非线性接触行为，橡胶单元采用不带中问节点的平面PLANEI82或带中 节点的平面 PLANEI83超弹性单元来模拟，分别采用高阶单元和低阶单元进行计算，以验证不同单元的收敛性 (ANSYS较早的版本采用 HPPER56，HPPER74等超弹性单元 ).没置单元关键字 KEYOPT(3)2来模拟平面应变(Planestrain)问题，使用 U-P单元公式计算超弹性问题。轴圆柱面接触线和密封沟槽界限划分为刚性 目标单元 TARGE 1 69，密封圈与之产生接触 的边线划分为接触单元 CONTAI71或 CONTA172(CONTA171单元与 PLANE182单元对应使用，CONTA172单元与PLANE183单元对应使用)。边界条件：有限元计算中需模拟两种工况，第-饿为模拟 Yx密封圈安装入密封沟槽中，其唇口与轴和沟槽内壁形成-定的预压缩形成的回弹力给密封接触面-定的压力，达到密封的作用。按照 Yx密封罔的国家标准和这里的有限元模型，取标准预压缩量 61.8ram，模拟安装效果时，将下唇口密封轴线向上移动 6距离。第二： 况为模拟 Yx密封圈在高压液压体下的工作状态，取最大液体T作压力25MPa。约束密封沟槽单元节点的所有自由度。

图 1 Yx密封圈有限元模型Fig.1 Finite Element Model of Yx Seal4收敛对策4。1使用低阶单元低阶单元具有比高阶单元更好的收敛性，单元形函数的阶次越高，单元的适应能力也就越强。但是，形函数阶次的提高将使刚度矩阵的计算变得复杂，从而求解的时间自然加长，代价比较高。特别是非线性问题的求解中，容易导致计算不收敛。分别采用低阶平面PLANE182和高阶平面 PLANE183超弹性单元来划分Yx密封圈，进行对比计算 ，其它设置相同。得到第-个载荷 1二况下的迭代收敛曲线(图略)。

分析可知，完成整个计算过程，采用高阶单元计算需要约1540次循环迭代，采用低阶单元只需要约 775次循环迭代。采用高阶单元的位移范数曲线和力范数曲线出现许多锯齿，说明接触过程的计算出现了抖动。

以 1MPa的载荷步增量，逐步增加液体压力载荷，进行复合工况的计算。计算证明，在采用相同设置的情况下，采用高阶单元计算，液体压力增加到 5MPa，就不收敛了，计算过程自动终止，而采用低阶单元计算，液体压力载荷可以加载到 30MPa，计算仍然收敛。

4.2适当的网格密度较大的网格密度能增加计算精度，对于线性问题，大的网格密度对收敛性的影响不大，只是需要更多的计算资源和求解时间。而对于非线性问题，较多的单元将显著增加问题的非线性度。橡胶材料的网格对程序收敛l生的影响主要为：初始较好质量的网格在汁算中会产生不断的变形，产生单元的扭曲甚至是负体积，使计算不收敛；另-方而，橡胶材料的不可压缩性，使得单元体积在单元变形的过程中会遭受不同程度的体积自锁，当单元的体积自锁达到-定程度时，程序也无法收敛∠大J 寸的网格能增加单元的变形能力，小尺寸的单元其变形能力相对减小，大J此增加单元尺寸，有利下计算收敛，但单元的尺寸也不易过大，否则会影响计算精度。

4.3接触刚度及接触算法接触刚度是产生接触的物体的结合面在外力作f1下，抵抗接触变形的能力。所有的接触 题都需要定义接触刚度，两个表面之问渗透量的大小撒于接触刚度，过大的接触刚度可能会引起总体刚度矩阵的病态，而造成收敛困难。-般来讲，应该选取足够大的接触刚度以保证接触渗透小到可以接受，但同时又应该让接触刚度足够小，以使分析过程使不会引起总体刚度矩阵的病态而保证收敛I生。所以适宜的接触刚度的选取需要进行多次反复的计算验证，取-个合理的值。

- 个较好的办法是，先以较小的接触刚度进行分析，然后在- 系列载荷步巾逐渐增大刚度，即渐变”的接触刚度，提高收敛性，在最后的载荷步逐渐提高到-个刚硬的值将提高计算精度。

ANSYS通过i种算法来实现彼此法向接触关系：罚函数法、拉格朗只乘子法和扩展》格朗日乘子法。采用i种接触算法进行计算比较，得到三种算法的迭代收敛曲线。

比较 种接触算法的迭代收敛曲线，采用拉格朗日乘子法收敛速度较快，罚函数法和扩展拉格朗日乘子法收敛速度差不多。采用扩展拉格朗日乘子法，迭代收敛曲线产生许多的波动.分析其原因，是因为扩展拉格朗日乘子法为不停更新接触刚度的罚函数法，这种更新不断重复，直到计算的穿透值小于允许值为止。

由于接触刚度的不断自动更新，其接触与分离之间产生振荡。L大l此 ，与拉格朗日法相比，扩展拉格朗口法的穿透并不是 0，与罚函数法相比，可能迭代次数会更多。

罚函数法是通过接触刚度在接触力与接触面问的穿透值(接触位移)建立力与位移的线性关系：接触刚度×接触位移法向接触力∮触刚度越大，则穿透就越校理论上在接触刚度为无穷大时，可以实现完全的接触状态，使穿透值等于零。但是，显而易见，在程序计算中，接触刚度不可能为无穷大(否则病态刚度矩阵)，穿透也就不可能真实达到零，而只能是接近于零的有限值。

拉格朗日乘子法与罚函数法不同，不是采用力与位移的关系来求接触力，而是把接触力作为-个独立自由度。因此这里不需要进行迭代，而是在方程里直接求出接触力(接触压力)：K nFeontact。从而，拉格朗日乘子法不需要定义人为的接触刚度去满足接触面问不可穿透的条件，可以直接实现穿透为零的真实接触条件，这是罚函数法所不可能实现的。

4.4载荷步与载荷子步4.4.1载荷步关于载荷步的设置，小的载荷步增量比大的载荷步增量更有利镀算的收敛。实践证明，在进行橡胶之类材料大变形分析中，采用合理的多载荷步将载荷逐步加载到结构上，其收敛速度No.7July.2013 机械 设 计 与 制造 267和使用的求解时间并不会大于单载荷步直接加载计算。当然，当载荷步增量无限小时，其收敛性当然是好的，但所需的载荷步数量将大大的增加，将增加计算时间。而大规模的计算，多的载荷步可能需要更多的计算资源。多载荷步的有限元计算中，后-载荷步的计算使用前-载荷步的计算结果；当某-载荷步的计算不收敛时，可以采用重启动方式 ，重新对载荷子步以及其他收敛条件和参数进行设置，从最后收敛的载荷步或载荷子步开始载入已得到的计算结果，继续计算。

例如在进行 Yx密封圈工作压力的计算时，将 25MPa的液体压力作为-个载荷步进行加载计算，程序很快出现错误的不收敛消息对话框。由于加载速度的加快，-些单元的变形产生严重的扭曲、负体积，使计算不收敛。而采用以1MPa的载荷步增量，以循环方式求解时，载荷增大到 25MPa时，计算仍收敛。

可以采用两种方式的载荷步增量，等差数列载荷步增量和等比数列载荷步增量。在载荷刚刚开始加载到结构时，材料开始产生变形，在此阶段，过大的载荷容易使单元产生扭曲畸变，导致计算不收敛。因此，在刚开始时，使用小的载荷及载荷增量。随着载荷的增大，y 密封圈唇口变形增大，其唇口与密封沟槽和轴母线接触线长度增大，接触变形稳定 ，程序的收敛性增强。

可以考虑使用等比数列形式的载荷步增量，在程序开始时使用小的载荷步增量 ，以加强单元初始变形及接触的稳定性，加强程序的收敛速度，到后面接触和变形稳定时，使用大的载荷步增量，这样可以大大缩短求解时间。

2.5OjJI1. 1 II -.a/ ， - r 7 r f I r f f - ，---3 9 15 21 27LOAD STEP图3等比数列形式载荷步增量跌代次数曲线Fig.3 Iteration Numbers Cuwe Using of Geometric ProgressionLoad Step IncrementJJ J J. // f - J I J 。. J J Jf f f/y凡. f . / j r r r r P 3 9 15 21 27LOAD STEP图 4等差数列形式载荷步增量跌代次数曲线Fig.4 Iteration Numbe Curve Using of ArithmeticProgression Load Step Increment取等比形式的载荷步载荷公式 Jp(N)N2x0.04，即初始液体载荷 0，04MPa，液体压力的计算取 N25个载荷步，使得最终-载荷步载荷值刚好为 25MPa。得到各载荷步迭代次数变化曲线，如图3所示。为了便于比较，给出采用等差数列形式载荷步载荷增量为 1MPa，25个液体工作载荷步的计算得到的各载荷步迭代次数变化曲线，如图4所示。分析图 3、图4可知，采用等比数列形式的载荷步增量，其单个载荷步之间的迭代计算次数咀显要少于采用等差数列形式载荷步增量的迭代次数，前者的计算收敛速度明显大于后者，整个求解时间也大大降低。值得注意的-点是，使用等差数列形式的载荷步增量更有利于数据的后处理计算工作，例如，需要绘制最大接触压力、Yx密封圈下唇 口在工作载荷作用下产生接触部分的接触线长度以及其他结果数据随工作压力的变化关系曲线，等差形式的载荷步增量的后处理操作就更容易-些。另外，由于载荷步数为大于 1的整数，需要设置合适的初始载荷步载荷数值和载荷步载荷等比数列公式，以使得最后-载荷步载荷值等于最终需要加载的载荷数值。

4.4.2载荷子步关于载荷子步的没置方法，基本与载荷步相同，当程序收敛性不好时，采用较大的载荷子步数，当程序收敛性好时可减小载荷子步数。如果位移范数曲线上下跌宕幅度较大，说明收敛不好，甚至是发散，则应在该处增加载荷子步数；如果位移范数曲线长时间位于位移收敛准则下方且上下跌宕幅度较小 ，则可以考虑减小载荷子步数；如果位移范数收敛曲线和力范数曲线产生许多锯齿，说明载荷子步数取得过大，则应该减少载荷子步数目。

当然在载荷步增量较小的多载荷步计算中，各载荷步中使用相同数量的载荷子步数量基本均能满足计算收敛的需要。对于橡胶结构分析中的大变形和非线性等特征，初始工作载荷的载荷步应认大的载荷子步数值，当计算的收敛性逐步稳定后 ，可以设置较小的载荷予步。另外可激活自动时间步功能，设置-个最大载荷子步数值和最小载荷子步数值，程序按收敛性的需要，自动认适的载荷子步数。在进行 y 橡胶密封圈工作载荷的有限元计算时，根据结构非线性的特点 ，将工作压力在不同的数值区间设置不同的载荷子步数。根据图 9的等比数列形式载荷步增量跌代次数曲线，在 1～5载荷步区间取载荷子步数为 150，(6-12)载荷步区间取载荷子步数为 100，(1 3-26)载荷步区间取载荷子步数为 5O。采用循环方式求解 ，用 IF语句进行选择，可以将计算收敛的效果进-步提高。

4.5其他设置ANSYS软件给出了许多非线性计算加强收敛的设置，如自动时间步，平衡迭代步，自适应下降、线性搜索、放松收敛准则(位移收敛准则、力的收敛准则)等，用户可以综合使用各种方法来进行设置。

5结论讨论了橡胶结构的材料非线性、几何非线性和接触非线性三种典型综合非线性问题的有限元分析收敛性问题的设置对策，并结合对 Yx橡胶密封圈平面应变有限元的分析，重点从高阶低阶单元的应用、网格密度、接触刚度及接触算法、载荷步与载荷子5 O 5 5 5 O 5 5 2 。∞ ∞葛 I z0昌《 E-O 8 6 4 2 0 8 6 4∽ ∞窆flz z0目《 -268 机 械 设计 与制 造No.7July.2013步几个方面进行了讨论论证，得出如下结论： 54，Issues 13，June 1996，Pages765-774(1)使用低阶单元比使用高阶单元更容易收敛，高阶单元的使用增大了计算的非线性度，使迭代计算出现抖动。

(2)过小的网格设置不利于计算的收敛 ，主要是对于橡胶结构-，其变形较大，过小的单元尺寸降低了单元弯曲变形的能力。适当的网格密度既能保证计算精度又可以提高计算的收敛性。

(3)小的接触刚度能提高收敛性，但会增大接触面之间的穿透，使计算结果失真，高的接触刚度使单元刚度矩阵出现病态而不收敛，适当的接触刚度需要反复验算选龋(4)采用拉格朗日乘子接触算法需要较少的平衡迭代，并且因其算法的特点，消除了罚函数法和扩展拉格朗Et乘子法的不可避免的接触穿透问题，是-种较好的选择。

(5)采用载荷步和载荷子步可以大大提高计算的收敛速度，基于橡胶结构非线性的特点，其初始载荷步采用较小的载荷步增量和较大的载荷子步数，有利提高初始变形的不稳定阶段的收敛性，在接触及变形计算逐渐稳定后，可以减小载荷步增量，以及载荷子步数，有利于减小总体平衡迭代次数，加快收敛速度。

(6)根据上述特点，提出了采用等比数列形式的载荷步载荷增量，采用循环求解方式，自动生成等比数列形式的载荷数值，适应了橡胶结构非线性有限元分析中收敛性逐步加强的特点，大大提高了计算速度。

(7)由于等差数列形式的载荷步增量，其载荷在各载荷步之间线性增大，在进行结果的后处理时，较采用等比数列形式的载荷步载荷增量，更容易得到最大接触压力、接触线长度等结果参数随工作载荷线性增加之间的关系曲线。

(8)所述的橡胶结构有限元分析收敛问题的部分对策也适用于其他形式的非线性问题的有限元求解中。