利用视点变换自动求解多面体模型主视图方向研究

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零件最佳主视图方向的选择-直是机械制图和计算机图形学领域研究的基本问题之-。主视图是二维视图中最主要的-个视图，物体大部分的结构形状都由主视图表达出来，因此确定主视图投影方向在自动化生产中有很大的意义。它可以应用于计算机自动选取主视图投影方向并生成工程图供生产使用，缩短产品生产周期，也可以应用于零件的识别和筛选零件。

在平面体主视图投影方向研究中，文献”喇用视觉事件求解平面体线框模型的主视图投影方向，但是其运用的线框模型并不适合于曲面体的求解，曲面体的线框模型与其视点有关。且此方法只是利用形状特征原则对零件进行投影。而在生产加工中，曲面体零件是常用的-类零件，例如轴类、盘类零件，多以加工位置原则选择投影方向，因此用其方法求解此类零件主视图投影方向不适合。主要针对如轴类、盘类带有轴线这-特殊多面体模型，建立约束条件和计算公式，求解投影方向，同时给出-个算例。

2模型投影2.1正投影与像平面在机械制图中的三视图就是三维向二维作特殊的平行投影-正投影的结果。对二维投影空间投影球来表示，如图 1所示。

其中单位球面上的P点到球心的方向向量代表-个投影方向，(0，2叮r)为op在xoy坐标面上的投影与 轴的夹角， (- ， )为op与xoy坐标面的夹角，球面上P点位置由Ot，/3唯-确定≌间投影的方向为投影球任意-点P，连接 0f)方向的向量为像空间的V轴，像平面则始终保持与V轴垂直，建立像平面的另外两个轴为u、W，其中把像平面与xoy平面的交线定义为像空间的W轴，这样 。-UVW就表示-个像空间 ，如图 1所示。

平面图 1投影空间及像平面Fig.1 Projection Space and Image Plane若已知模型空间上-点的位置，则模型空间到像空间的变换矩阵为 ，如图 1所示，为使 轴与012轴重合，oy轴与OW轴重来稿 日期：2012-08-17作者简介：贺 剑，(1986-)，男，湖南人，硕士，主要研究方向：计算机图形学第 6期 贺 剑等：利用视点变换自动求解多面体模型主视图方向研究 19合，OZ轴与OV轴重合，由此可见，01)轴即为投影方向，首先绕 轴转 ，变换矩阵为 ；再绕)，轴转-(rr/2-f1)，变换矩阵为 ，其变换矩阵 为 ：eOSO -sina 0×r，2j sina cos 00 0 1c。 0 sin(手 )0 1 0- sin(手 )0 c。

×fc0sacosfl -SIIOL c0s cor，sinac。 c。sot sinacosfl-。 0 。

22模型在像平面的投影2.2.1模型中的各元素由于平面体在文献1中已经做过研究，主要针对带有轴线的多面体。即轴类、盘类这类模型。其中，可以通过模型的端面信息得出模型轴线的信息。即端面的法向量为轴线的方向向量。各个轮廓曲面的参数方程为：Si(t) (t)yi(t)z ](i1，2，3 o 两端面或者点的参数方程为：0 [她(t)yi(t)z ]( 1，2)。

轴线参数方程的矩阵形式为：lXonI I l( )[ y(f)z]lyont l (2)I IL n， J式中：Xo，y。、z -端面中心的坐标或者端面点的坐标；、 n 轴线的方向数。

2.2.2模型的各元素在像平面的投影模型端面在像平面的投影为：0(t)0(t)·T (3)模型的轮廓曲面在像平面的投影为：Si(t)S(t)。T (4)模型的轴线在像平面的投影为：L [u(t)w(t)v(t)] (t)·T (5)3选择主视图的投影原则、计算及其方法3.1主视图选择原则在机械制图中，主视图的投影方向应该遵循以下几个原则 ：3.1.1形状特征原则在考虑芭位置的前提下，选择适合的投影方向，以清楚的表达出零件的形状结构特征。

3.1.2加工位置原则使主视图尽量符合零件主要加工时的装夹位置，以便于加工制造时看图。按加工位置确定主视图的零件，这类零件装夹时，他们的轴线都是水平位置放置的。因此选择主视图时，就应该使轴线水平放置。这样 ，个人照着图样加工就很方便。

3.1-3工作位置原则使主视图尽量符合零件在机械中的工作位置，以便和装配图直接对照。因为有些零件如支架类零件结构比较复杂，需要在各种不同的机床上加工，加工工序多，加工位置多变，就难以按其加工位置来画主视图。这样就要去其工作位置来画主视图。

在按上述三原则确定主视图时，要旧能使其他视图中的虚线少。 ，32选取主视图投影方向在主视图投影中文献[ 1击黾出利用视觉事件求解，其针对线框模型提出了4种视觉事件，并不适合用于曲面体模型，对于曲面体，可以用面的投影和面交线的投影重合的这-事件 ，进行投影方向的选择。

确定投影方向的条件为：z.(u，w)L 0( ：1，2，3i1，2，3) (6)其中左式表示第i个面上的第 个点的投影与其边界投影的距离。

3.3最佳主视图投影方向的选择就轴类、盘类模型而言，根据上述所述各个选择原则的特点及分析可以得出：形状特征原则适合于大多数零件的投影，可以尽量多的表达出零件的形状特征，但是，对于带有轴线的多面体，如轴类、盘类零件，绕轴线方向，其形状特征都大体相同，且在加工时，有固定要求，轴线需水平放置，若仅考虑形状特征，不能满足要求，因此，根据轴类、盘类零件的特点，还应考虑加工位置原则。

确定按加工位置原则下投影的计算条件为：fw(t)l川cI， 、l c2 ”式中：C ，C厂 常数。

3.4确定最佳主视图投影方向的方法根据以上分析，对于轴类、盘类零件的多面体模型进行投影，具体步骤如下：(1)建立模型的端面信息和轮廓曲面的信息；(2)由端面信息求出轴线信息；(3)确定投影方向，列出式(6)，求解；(4)根据求解条件的特征 ，投影方向存在多组解 ，记录面投影和面边界投影的重合数n，选取n值大的-组解；(5)验证其解是否为最佳主视图投影方向，可以由轴线的在像平面的投影列出式(5)，将所得解带入式 (7)。若满足式(7)，则该解为最佳主视图投影方向，否则返回(4)，选取n中的第二大值的-组解，以此类推；(6)将得出的最优解代人式(3)、式(4)，求出各端面、轮廓曲面在像平面的投影，生成主视图。

模型的端面及轮廓曲面信息，如表 1所示。根据端面圆圆心