基于QFT的变负载特性下的电机速度控制器设计

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在传统的机电结构中，电机的选择-般是考虑其最大功率和额定功率，然后选用适当的减速器来匹配系统的运行速度或者负载转矩。这主要是由于大部分生产机械是由恒转矩负载、泵类和恒功率负载这三种负载转矩特性组成，-般在选定电机后，可以进行较为良好的外环功率或者速度调节。-般的机械负载都在这范围内，如机车的牵引运行由力矩和速度环双环控制，在启动阶段牵引方式处于恒转矩控制，在稳定之后进入恒功率和降功率控制nI。但是以上的控制或者负载都是系统处于时不变系统范围内，但是对于时变系统，传统的转矩控制或者转速控制则很难进行线性拟合，得出控制系统的传函来设计控制器，-般工程上使用则是进行系统参数划分，在-定的范围内划分为时不变系统，来进行综合控制。而鲁棒控制的出现则正是为这里问题提供解决办法，以0FT方法来进行时变系统的电机控制器设计。

定量反馈理论(Quantitative Feedback Theory，QZr)是以色列学者Isaac Horowitz教授及其合作者提出的-种鲁棒控制设计方法 ，是-种基于频域的设计方法 ，其设计思想是针对不同性能要求下找出各自性能的对数幅相图，将其进行整合，然后选用适合的控制器传递函数来使控制器的幅相曲线在预定范围之内。-般的QrT控制器设计都是对其稳定性及跟踪性能进行考虑，考虑对象在 Nichols图上的表现来选择控制器，如跟踪性能，可以把时域的条件进行转换成上下边界，然后在频域内进行逼近设计，最后加入前置滤波器，这样就保证了时域上的性能日。此外，由于Qrr设计方法的叠加性质，很多 能比如危险频率、抗干扰性能，都能考虑到并且针对设计，是-种良好的理论联系实际工程的设计方法。下面将选用某车用重装箱流水线输送环境下的电机驱动系统控制来稿日期：2012-08-11基金项目：中央高校基本科研业务费专项资金创新项目(SWJTU1 1CX024)作者简介：张达方 ，(1987-)，男，湖北黄冈人，在读研究生，硕士，主要研究方向：机电系统的控制研究；唐 猛，(1969-)，男，重庆人，博士(挪威)，主要研究方向：机电控制及 自动化；多变量控制系统；运动体控制研究第 6期 张达方等：g，-T QVr的变负载特性下的电机速度控制器设计 159设计并与传统的PI设计方法进行算法仿真及验证对比。

2电机伺服系统的传递函数模型选用电机的电流环-速度环进行双环控制，其中电流环采用传统PID控制方法，速度环采用Qrr设计。相对于单环控制，双环控制的其优势在于响应更加迅速。电机系统框图[41，如图 1所示。

Fig.1 The Diagram of Motor Control System图中： f-定子电阻； f-电枢电感； l-反电动系数； -转矩系数； -电流环反馈系数； 负载折算后的转动惯量；口-位置环反馈系数； -力矩干扰。其中需要注意的是这里的对象具有变负载特 陛。

2.1电机内部电流环模型及其电流环控制器反电动势对电流环来说，只是-个变化缓慢的扰动，可以认为反电动势E基本不变，这样在电流控制器的设计过程中可使电流环结构简化。这里把电流环节整定为典型 I型系统，那么选电流调节器积分调节器：ACR(s)- - (1)式中： 广积分时间常数。

根据图1可以得出电流环的闭环传递函数 ，以便在速度环进行变载荷的控制器设计。

w-CL( ) 雨 ] 22电机速度环模型速度环控制器A艘(s)选用Qrr控制策略。其具体形式是由控制对象的传函在各种要求性能的对数幅频图上的表现来确定，其预先步骤则是把需要控制对象的传函或者名义传函确定出来，当模型比较复杂的时候，-般采用GLUBEV算法来确定系统的时不变模型 。但电机对象相对较为简单，当忽略 71L的情况下，速度环的传递函数，如图 2所示可得到：.： - - (3) f 堕堕 1 Ot /3 QVT控制器设计3.1变载荷控制对象建模这里选用对象为某车用重装箱流水线输送装置，其速度的稳定性与生产节拍乃至生产效益直接相关♂构简图，如图2所示。实际线上重量设为 眠，在装配初期为 10kg，装备完毕重量为250kg。再由生产节拍可得线上速度为0.3m/s。选取电机参数如下，额定电压为220V，额定功率0.4kW，额定扭矩 1.27NM，额定转速为3000dmin314.15926rad/s。定子电阻 1.55Ct，电枢 电感 L 6.71mH，反电动系数 K.17.4mvMmin。转矩系数为 e0.49N·m/A。

电流环反馈系数 a-I，转子惯量 J-0.277e-4kg.m 。选蓉制转速在lOOrad/s，那么可以由上述参数可以得出折算到电机轴上的等效负载。得到： 1.5992e-4kg.m2， .0028kg.m 。

图2传送带机构简图Fig.2 Convey Belt Schematic Diagram3.2性能要求指标(1)鲁棒稳定性指标，在这里为稳定裕度指标。

I P(jto )cGq(to ) W 1.2 (4)to E[0.1，1(30]rad/s(2)鲁棒跟踪性能指标，主要是在频域上对幅值范围进行约束设计。

在确定上下边界函数的时候，大多数是由经验设计，这里采用的是逆简化方法161，反向应用高-低阶简化方法，在给出-个零点或者极点的前提下，进行双极点到三极点或者-零点两极点的传函形式的转化。设计目标为 5%超调。然后调节时间为 0.2s之内，使用 2极点设计方法， O.69，tOn113.37，得到系统的二极点函数好 F：G： - - (6)s39.12s803.4上下跟踪性能函数主要是保证在时域的设计跟踪性能之后留有-定的频域设计空间，得到边界函数如下：s1001 U - ------------：----------------- 0·09125s3·739sl0o (7)1O00 、，，L ------i-----1--------- 0.00205s2.871s91.48slOo0(3)系统输入干扰指标∩以把干扰信号当作 10kg重量引起的TL的正弦信号变化，其频率为(I～10)rad/s，可以得到 TL10x(0.1/30) 21.111le-004，而输出速度为 100m/s，其输入允许误差速度为0.06m/s，在统-量纲之后，可以得到其误差的频率幅值 4O。但是注意，由于这个 孔并非直接加入到对象 P上，这里的 )l/Js，于是可得到误差指标如下：I丽P (jtO)G)丽I<540，V∞∈[1，0]rad/s (8)3.3电流内环确定由上节的电流环积分调节公式，可以得到电流环控制对象的具体函数。按要求 ≤5%，可以取阻尼系数 o.707，超调量Or，-4.33%∩以得出 的具体形式，接着可确定f 的值， 0.005584；3.4速度环的 QFT控制器设计首先需要确定的是控制对象的函数模型，由于电磁、摩擦等160 机 械 设 计 与制造NO.6June.2013因素的影响，将L、凡参数摄动20%，把相关参数带人式 中，得到控制对象的传递函数： .- 竺 - (9)bs 怕其中， ； ∈(173.35，3064.O)，arL ∈(0.2998e-4，0.4496e)，bR ∈(0.0069，0.0104)；在确定传递函数相应参数的摄动范围后，根据 QVT设计方法，依次进行控制器和前置滤波器设计。首先，通过离散的变量得到系统模板相应图。再得出三个陛能的边界，在幅频域 匕进行整合。

然后根据对数幅相图进行控制器设计，在经过调整曲线日，如图3所示。得到控制器如下 ：G( )： - (10)1.417e-4s 0.6749s1000这里需要注意的是 ，由于在设计过程中，曲线的调整主要是以幅值裕度作为设计第-指标，但是在设计过程中也需要控制器考虑在给定信号下相位裕度。

X：Phase(degrees)Y：Magnitude(dB)图 3 QFr.控制器设计Fig.3 QVT Controler Design Diagram由于在控制器的设计中含有跟踪性能指标，经过调整后得到前置滤波器： )： - ～ (11)s 53.7s13694仿真检验及控制器性能对比在获得 Qvr控制器之后，进行该策略下的控制性能仿真和与传统的电机 PI控制方法性能对比。

4.1传统 Pl控制器设计在速度环设计中，电流闭环可以近似为-节惯性环节，将速度环校正为典型II型系统141：取中频宽度h5，其超调性能和跟踪性能较好。带入各参数，得到速度环闭环函数和 PI控制器如下：： -1601.8(0-.0433s1-)iCL( s)s2(0.0087 1)G J (12)4.2 Simulink仿真及其控制器性能对比设工作节拍20拍，设置每个节拍的装配时间为10s，输送带速度信号为周期为5O，占空比为80%的脉冲信号。带上的物件重量从 10KG经过 1000s后组装为250kg，其折算到电机上的负载转动喷量 .，随着时间呈阶梯状。

4.2.1传统 PI控制器在电机 负载为 7.5倍范围内时与OFT控制器对比这里的 PI控制器取，为范围内中间值，仿真结果 ，如图4所示。QFT控制下的速度曲线，如图4(a)所示。传统PI控制下的速度曲线，如图4(b)所示。其主要性能特性，如表1所示。

二蚕鼻藿鼻(b)图4仿真速度跟踪曲线Fig.4 Impulse Response of Speed表 1 Pl与QFT控制下的时域系统响应主要性能特性Tab.1 Main Character of PI and QFT Control4.2.2传统 PI控制器在电机负载为 l5倍范围内时与QFT控制器对比由于传统PI控制中控制器的.，的值未定，这里如果取该参数为范围内极的值，那么将会得到PI控制下的系统仿真图形，如图5所示。

-200：l 1(30毛 o∞- loo 0 l00 200 300 4OO 500 600 700 800 9OO l000Time(S)(a)Iime(S)(c)图5 QFT控制性能与不同J下 PI控制器的速度曲线Fig.5 The Different Responses Curve Between QVrControl and PI Control with Different JQvr控制下的速度曲线，如图5(a)所示。图5(b)为PI控制器中J参数取最大值的速度曲线图5(c)为PI控制器中J参数取最小值的曲线图。

由图5可以明显看到当PI控制器式(8)的参数分别针对不同的t，进行设计时，由于随时间变动的负载转动惯量 t，导致的控制性能的巨大变化。在图 5(b)中 PI控制器的超调量达到了 175%稳定时间最大值 3.1s，控制性能严重降低。而图5(c)中，PI控制器对于过小的负载转动惯量出现了失调的情况，只是由于限流的作用，才勉强在-定的范围内波动。 (下转第164页)∞ ∞ ∞ 柏 0 ∞ 柏 ∞机械 设 计 与制 造No.6June.2013以上为动平台上节点沿 、y、z方向的位移响应曲线，通过观察可以发现：(1)动平台沿X、Y和z向在机床的各阶频率处均产生较大响应，这与模态分析结果是-致的。(2)在三阶、四阶固有频率附近，动平台沿 、y和z向产生的响应最大，其他固有频率处共振振幅较小，说明机床对26Hz频率的外力最为敏感。(3)动平台沿 向和沿y向响应接近，而比z向大 1个数量级。前者是由于机构沿水平方向上的对称性使得其在 向和Y向的刚度接近，而后者则是由于并联机床的z向刚度大于 向和y向刚度所致。(4)-般情况下，伺服系统中机械结构的固有频率应高于驱动系统频率.厂的(2～3)倍191，所以该机床伺服系统的伺服带宽应满足。(5)从响应曲线的数值来看，在不发生共振的情况下，并联机床在工作时， 向和 y向的响应-般在 0.01mm级 ，而 z向的响应可以忽略不计。