基于直驱摆头动力刀架的机电耦合分析研究

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直驱摆头动力刀架技术的关键部件是电主轴系统和力矩电机系统，如图 1所示。刀架上的摆头和力矩电机采用了先进的直驱技术直接耦联在-起，是-个多物理过程、多拈结构、多功能特性的复杂机电系统。其典型特征是非线性、不确定性 、时受陛和强耦合性，因此刀架系统机电耦合的程度对系统加工精度有直接的影响。

图 1直驱摆头动力刀架系统简图Fig.1 The Direct-Drive Rotary Spindle Head Dynamic TurretSystem of Schematic Diagram如图 1所示 ，直驱摆头动力刀架系统以交流电机作为动力源，其转子系统在起动 、制动、负载冲击和 自身震荡等非平稳工程中表现出的基本特征是机电耦合。刀架系统用于完成车、铣等各种加工l1。加工过程中，机械体将产生惯性力、摩擦力与冲击力等各种形式的作用力，这些力对系统动态特性产生负面的影响，我们将这些力产生的动态特性称为负阻尼特性，而负阻尼特性是引起机电耦合振荡的重要因素。

2直驱摆头动力刀架的系统分析直驱摆头动力刀架是-个典型的机电耦合系统。在机电耦合系统中，作为转换器的压电元件的-个重要特性是衡量其能量转换效率。直驱摆头动力刀架系统中，采用压电元件衡量电动机和刀架之问的转换效率，即电机和摆头之间配合程度的高低，而常用来表征这-特征的参数是机电耦合系数。电子系统和机械系统这两个系统中的物理量及参数有着相似的关系，可用相同的数学表达式来描述其运动状态，利用这-关系能够推导出电子系统和机械系统的耦合系数12]。采用理论分析计算与实验分析计算相来稿日期：2012-05～15基金项目：国家重大专项2010年高档数控机床与基础制造装备”科技重大专项(2010ZX04001-032)作者简介：谢黎明，(1962-)，男，安徽黄山，教授，主要研究方向：先进制造技术144 谢黎明等：基于直驱摆头动力刀架的机电耦合分析研究 第3期结合，动态与静态特性计算相结合的方法，对子系统分别进行分析，再把子系统进行耦合，求出有效的耦合系数。

2.1力矩电机子系统的分析直驱摆头动力刀架的力矩电机，直接驱动A轴，带动直驱主轴摆动，在(35～12000)r/min的转速范围内转动，其结构简单可靠，主要参数，如表 1所示。采用直驱技术，力矩电机可达到极高的静态和动态负载刚性，从而提高了摆动轴的定位精度和重复精度，系统的传动刚度 、定位精度和可靠性也有了显著提高，刀架部件的运动具备了优良的精度保持性和动态性能。但力矩电机的电机绕组会产生热量，由于电机定子部件直接与机床连在-起 ，因此，电机产生的热量会传递到机械部分，引起变形和机械变化，影响机械的性能。

表 1力矩电机子系统主要参数Tab.1 Major Parameter of Torque Motor in Subsystem表 l中，力矩电机的功率是-个重要参数，它表示当电机工作在这个功率点时，该电机可以连续可靠地运行，表征了电机设计的热平衡点。则力矩电机子系统的输出功率 Pn(kw)： rd9549 (1)式中： -电机转矩(N·m)；，r-电机转速(r/rain)；2.2刀架子系统的动态分析直驱摆头刀架系统，其主轴摆头(A轴)运动时从 A轴回转中心到刀尖的距离较长，动力刀架微小的振动，会使刀具振动并明显的表现在加工表面上。刀具的振动、冲击等又反镭刀架，进而影响力矩电机的输出。因此，这些振动、结合面刚度对加工精度、生产率产生非常大的影响。

刀架系统接收力矩电机的输出信号，刀具开始加工工件 ，将产生影响加工精度的负阻尼特性。对刀架子系统的动态性能参数分析如下。

2.2.1切削力机床在切削时，各结构部件除了承受 自重外，主要的外部载荷来自刀具端或工件端的切削载荷。采用指数公式法”，即建立切削力与切削参数、刀具与被加工工件材料等相关的参数之间相互关系的指数表达式，通过实验建立对应切削条件下的各待定参数数据库，形成切削力经验公式。

切削力的指数公式：Fp c (2)式中：p-切除单位切削层面积的主切削力(N)； 给量(mm/r)；cr 切削深度(ram)； -主切削力(N)；各系数均可以通过查表得到。

22.2切削振动产品生产过程中，由于刀具和工件的相互作用不可避免的有振动产生，振动会对产品表面质量产生影响。设刀架系统在人振过程消耗能量记为 /(J)，在出振过程积蓄能量 /(J)，只要W - )，切削过程就会有振动产生。

2.2-3切削频率对于以-定切削速度运动的工件，刀具以恒定的振幅 。及振动频率f(kHz)，在某个切削方向上进行正弦波的振动，形成连续有规律的脉冲切削力信号。

刀具的速度 V，/(m/min)与振动频率的关系为：F 2arafcos(2"rfi) (3)式中：r 时间(min)。

2.2.4切削热应力不同的加工方式中，切屑、刀具 、工件传出切削热，而刀具占(1o-4o)，切削热对系统的加工精度有极大的影响 当忽略进给运动所消耗的功，并假定全部转化为热能，其单位时间内切削热应力产生的功率 为： (4)3直驱摆头动力刀架的机电耦合直驱摆头动力刀架的系统流程图，如图 2所示。

图2 动力刀架系统的流程简图Fig.2 The Flow Diagram of Motive Power Knife Rest System图中：G。-力矩电机子系统；G -刀架子系统；G厂刀具加T时产生的阻尼。

由图2可知，G。的输出x。直接作用于G ，G 接收信号刀具开始加工工件，刀具在加工工件时，会产生-些不利于加T精度的负阻尼 ，由于工件对刀具有反作用， ：通过反馈系统输出为 ，将 反镭电机， 和 再共同作用于 G ，系统按照 G.-GG G。运行，直至 W。-W ≤O。当系统空载和开始工作的瞬间，力矩电机的输出转矩为静态转矩，有恒定的输出功率，使得系统有稳定的静态籽陛，此时系统具备了优秀的精度和动态性能。但是当G.产生动态转矩时，G 就会将负阻尼反镭G ，反作用于G ，使得加工精度降低。对于机电耦合系统，将其特性参数转化为功率计算如下：切削功率 /(w)： )×10。 ㈦式中：F 挂给力(N)； 韧 削速度(n nin)；rt厂工件转速 r/min。

由于切削振动与系统自身的频率耦合有关，因此其有效功率p(W)为：P ： ： .、/(6)当刀架开始加工工件时，刀具的反作传回力矩电机，力矩电机的响应会随着反作用力增大而变得不稳定，加剧了刀具的加工误差，其力矩电机输出的功率将变为 (w)称反馈功率： (7)对于闭环系统，系统按照 G -G -G-G，运行，当刀架系统接收初始功率 对工件加工时，系统将产生负阻尼功率 、、 ，这些功率通过反馈系统变为反馈功率 ，作用于力矩电机No.3Mar.2013 机械设计与制造 l45系统，直至 W - ≤0时，系统停止。这是机电耦合系统精度降低的主要方面。直驱摆头动力刀架的机电耦合系统，采用功能转换原理，利用拉格朗日方程 ，找出最佳机电耦合系数，来改善这-现象。

能量定理：WAEKA 1 rtV (8)功能转换： (9)t系统的动能、势能和拉格朗日函数关系 ， 可得： 。

T-W (10)式中： -电机系统的动能； -机械系统的动能。

拉格朗日函数：LT-V (11)系统的势能：VO则拉格朗日函数为：71由拉格朗日方程及热力学第-定律组成的方程组：OT：窆i1m。 斋0Q：删 ( 1 )对式(2)～式(4)进行计算，得出需要的特征参数，通过(1、5～8)式转换为功率，将不同的转速输入计算出不同的功率，利用功与能转换原理，再将其带人方程组(9～10)，通过数学计算得出的能量参数和力学参数。而压电能量与应变、电位移和电场的关系17/为：6 3∑s 下1∑D E (13)i1 nl对于机电耦合系统有方程组：： 1 E 2： E (14)U 下1eTi2式中：s-应力分量 引起应变分量 S 的变化与应力分量的变化之比；d-电场分量 变化引起应变分量 5 的变化与电场分量的变化之比；s-电场分量变化引起的电位移分量 D的变化与电场分量变化之比。

则机电耦合系数：，，- 三： (15)U式中： -机械能； -电能； -相互作用能。

基于某厂家的科研项目给出的技术指标参数： 轴进给电机功率为 6.0kW， 轴进给量为 (1-30000)mm/min，X轴速度为40000mm/min， 轴的分辨率为0.001ram假如系统车削结构钢合金工件 ，其 查表可得。设振幅 a为 0.05ram，频率/为55Hz，刀具转速为 1000r/min，时间 t为 0.01min/r，刀具重量 25kg。

恪参数代入以上公式，利用功能转换原理得出转换效率，再利代人式(12)和(13)计算得出机电耦合系数：KO.227。

通过计算分析和实验验证，该参数符合某厂家科研项目队参数特性的要求，证明该方法是有效可行的。

4结论由以上数学分析计算获得的机电耦合参数l01，对铣车复合动力刀架系统提供支撑数据。通过计算机模拟和实验考证，采用该方法求出的机电耦合系数符合该刀架系统的动态特性。并可通过该参数对结构设计进-步优化，使得了机械机构、控制系统、切削过程”更有效的耦合，数控机床结构更加简单、紧凑，系统刚性、可靠性和加工精度更高，动态响应更快。