基于谱特征和深度信任网络的三维模型分类

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在机械设计领域，随着CAD/CAM技术的广泛应用，特别是反求工程技术的飞速发展，三维几何造型呈爆炸式增长。目前，三维模型分类问题已经成为-个重要的问题。针对这种三维模型的分类问题，经过最近几年发展，已经有很多方法被提出来，取得了不少的研究成果。现有的三维模型分类方法主要包括以下两个分支：(1)基于三维模型整体特征的分类算法。

(2)基于 维模型局部特征的分类算法。基于三维模型整体特征的分类算法中，比较成熟的有球面调和分析旧，形状直方图 方法等；基于局部特征的三维模型分类算法目前主要有热核法目，形状捕述子法 等。

虽然针对三维模型分类问题已经取得了-定的进展，但是以往的T作主要考虑刚性三维模型分类问题，然而由于存在非刚性变形，使得三维模型分类问题变得十分复杂，增加了三维模型分类问题的难度。非刚性模型的例子，如图 1所示。它们明显地属于同-类模型，但在视觉上却有着很大差异。这种非刚性变形使三维模型分类问题必须考虑如何描述三维模型内在的形状特性，使这种特征具有非刚性变形不变性。

提出-种基于谱特征和深度信任网络的非刚性i维模型分类方法，主要包括三个步骤：(1)取得谱特征。Laplace算子谱特征用向量的形式表示了三维模型的内在形状，是-种具有变形不变性的形状描述方法。

(2)通过深度信任网络实现谱特征的降维表示。由于谱特征向量具有较高的维数，通过深度信任网络可以实现高维向量的降维，用较低的维数描述三维模型的最主要的内在特征。

(3)使用支持向量机进行模型判别分类。实验表明，提出的算法取得了较高的分类准确率。

叁参图 1非刚性模型Fig.1 Nonrigid Model来稿日期：2012-05-21基金项目：973项 目-数学机械化方法及其在数字化设计制造中的应用(2011CB302400)作者简介：高恩阳，(1976-)，男，辽宁沈阳人，博士研究生，主要研究方向：CAD，计算机图形学；刘伟军，(1969-)，男，辽宁沈阳人，博士，研究员，博士研究生导师，主要研究方向：快速成型制造、逆向工程第3期 高恩阳等：基于谱特征和深度信任网络的三维模型分类 2512三维模型的谱特征三维模型分类是根据模型的特征描述来判断所属类别9。采用曲面上的 Laplace算子谱特征作为三维图形的特征。

2.1 Laplace算子- 般地，Laplace算子定义在欧氏空间中Is]。Laplace算子也可以更广义地定义于曲面上，对于三维模型来说，其上的Laplace算子是-种离散算子，可以用-个矩 三阵描述∩以将 Laplace算子的特征值和特征函数表示如下：/4'-3' (1)式中： -特征函数(对于离散曲面来说，既是特征向量)；r 相应的特征值。

这里，特征值取离散的正值，从零开始递增。特征向量组成曲面上泛函的正交基。

2.2相似度矩阵为了求 出Laplace算子 ，需要先求出对称的相似度矩阵∈，这个相似度矩阵描述了两个相邻顶点临近程度。对于两个相邻顶点 ，用m 表示这两个顶点的临近程度，由于只考虑相邻顶点之间的关系，而不考虑不相邻点，所以得到的矩阵 是- 个稀疏矩阵。相似度的度量方式为：m cot% coq- (2)式中：m.-直观意义就是 ， 顶点的连接强度，同时表明了连接顶点 i，j的边的权值。其中的 和 ，如图2所示。

pl-图2离散 Laplace算子权值的定义Fig.2 Definition of Discrete Laplace Operater2.3离散 Laplace算子和谱分解当采用以上权值定义方法以后，离散 Laplace算子 可以表示为：( )矿 J/f5N(vj)0 else(3)- 般来说，这个 Laplace矩阵不是对称阵，这给特征分解问题带来了难度。我们将 Laplace矩阵做变换 ，使之成为-个对角阵和-个对称阵的乘积：L(i，j)B- S (4)式中：曰-L 个对角阵；曰-L每-个元素是 s～，s--个对称阵，取 So-m 。

令PB 伊 ，有：LB- (5)于是，矩阵 与对称阵P相似，且有共同的特征值。通过求取P的特征值，可以得到Laplace算子L的特征值，这种方法避免了L不对称的问题。

3深度信任网络降维在取得三维模型的谱向量之后，面临的主要问题是谱向量维数-般很高。为了将谱向量用较低的维数表示，同时保留原高维向量的最主要信息，采用深度信任网络的方法进行降维。

3.1深度信任网络深度信任网络是-个多层网络，包含多个可见层和隐层。该网络的每-层都是由若干个神经元组成，这些神经元中，两个相邻层级的神经元之间有连接关系，同-层内的神经元没有连接关系。深度信任网络采用结构，如图3所示。

图3深度信任网络结构Fig.3 Structure of Deep Belief Network深度信任网络的每个神经元采用 logistic函数决定输入与输出之间的关系Iol：p(s.1)-----L--- (6)lexp(6f-∑ )式中： .-神经元的开断状态；..- 神经元之间的连接权值；bl-偏置量。

3-2深度信任网络训练过程深度信任网络的相邻两层构成玻尔兹曼机(RBM)，网络权值的调整方式采用从底向上的方向，如图 3所示。权值调整的过程，就是优化如下能量函数：E(x，h)-b X-C h-h Ux-h Uh (7)式中： -潜变量； 人向量；W，U， -权值矩阵；为了优化该能量函数，采用梯度下降的方法： 1)> (8)式中： ， ， 。辛申经元状态值；∞：-权值。

在使用梯度下降法取得能量极小值之后，可以得到对称的权值矩阵 。最后 ，根据输入向量 ，由玻尔兹曼机的输出可以得到潜变量 h，既是我们需要的低维数据。

252 机 械 设计 与制 造No.3Mar.20134实验结果实验使用 MATLAB201 1a，在 linux操作系统下进行编程。实验所用数据来 自普林斯顿大学的标准三维模型库。首先 ，用Laplace谱方法提取特征向量，再使用深度信任网络对模型特征向量降维。

在获取了三维模型的谱特征向量及其降维数据后 ，使用支持向量机进行分类判别。在试验中，使用谱特征向量和深度信任网络降维的方法(将特征向量降至 30维、10维、3维)，使用支持向量机进行分类，平均正确率可以达到 92.8%，具体如表 1所示。

表 1分类正确率(深度信任网络 )Tab.1 Classification Accuracy(deep belief network)作为对比试验，对谱特征向量采用主成分分析(PCA)法进行降维时(将特征向量降至 30维、10维、3维)，分类结果，如表 2所示。

表 2分类正确率(主成分分析)Tab.2 Classification Accuracy(PCA)1oo80褂 604020O - - - - 、 - -1 30 ZU l5 lU ， 3维数罚 丽 五图4分类正确率与维数Fig.4 Classification Accuracy and Dimension南罔4可以看出，使用主成分分析的方法降维，分类准确率相对深度信任网络方法较低。原因在于主成分分析方法是-种线性降维方法，通过特征的线性组合降维，不容易提取大量高维数据的相关性 ；而深度信任网络是-种非线性降维方法，能够发掘大量高维数据内在的相关性。

5结论采用 Laplace谱算子特征提取方法，通过提取曲面上谱算子的特征值，构成表征该模型的由特征值组成的谱特征向量。采用深度信任网络算法，通过对大量的高维向量进行学习，可以得到高维数据的内在结构，达到降低维数的目的。实验表明，基于谱特征和深度信任网络的非刚性三维模型分类算法，可以得到很高的分类正确率。