具有四自由度二元弹性机翼颤振特性研究

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机翼颤振问题是动气动弹性力学研究的范畴之-，它是-种动不稳定现象，这种不稳定性涉及两个或更多的振动模态 ，它是飞行器在气流中运动时，当达到某-速度，在非定常气动力、惯性力和弹性力产生不利耦合情况下，飞机结构有效地从气流中吸取能量而产生的-种 自激振荡行为l1。飞机在飞行过程中如果发生颤振，将带来灾难性的危害，而预测颤振发生最困难的问题是飞机振荡产生的气动力、气动力矩的非定常特性分析以及运动对最终生成的气动力影响的分析。

在文献口叫中，将二元机翼作为具有两个 自由度的刚性体进行研究 ，所得颤振速度与实际速度相比更为保守；文献 采用有限元法对二元机翼的颤振动态特性进行分析；文献 通过求解三维机翼的非定常气动力，研究刚性翼面的颤振临界条件 ；文献P卅等考虑到立方非线性和具有操纵间隙非线性的三 自由度刚性机翼的颤振动态特性，但是未有相关文献将机翼作为弹性体结构，采用四个假设形态对机翼进行颤振分析。因此 ，以经典的二元机翼模型作为研究对象，采用瑞利利兹假设形态法q推导具有四个假设形态的二元弹性机翼的动力学方程，进-步采用特征值方法分析弹性机翼的振动模特特性，最后通过实例分析得到二元弹性机翼在不同风速下的动态特性及颤振临界速度。

2二元机翼气弹动力学模型2.1气弹模型描述图1二元机翼气弹模型Fig.1 Binary Aeroelastic Airfoil Model来稿日期：2012-05-11基金项目：国家自然科学基金(50975275，51005231)作者简介：王囡囡，(1983-)，女.山东淄博人，在读博士生.主要研究方向：机械振动及振动主动控制266 王固囡等：具有四自由度二元弹性机翼颤振特性研究 第3期二元机翼气弹模型，如图 1所示。假定模型为均匀材质的矩形机翼，展长为 ，弦长为C。机翼根部有两个转动弹簧分别提供扑动( )和俯仰( )运动，弹簧刚度分别为 和 ，这两个自由度之间无刚度耦合 ，此时二元机翼等价为具有弯曲和扭转模态的圊支直构件。

22气弹动力学方程的建立弹性机翼作为-个连续系统，在理论上具有无限个正则模态，且每个模态具有连续的形态，以及各自的固有频率、阻尼比和模态质量。但是在实际计算过程中，不可能取无数个自由度对弹性机翼进行动态特性的分析。

为了得到较高的计算精度，将弹性机翼上任～点的变形和扭转通过定义两个弯曲和两个扭转模态形式，即四个广义模态坐标(gq.，q 2，q ，q )来表示，且每个位移”的表达式具有两个假设性态，因此得到弯曲和扭转的位移为：q q y(x-x，)q， ( )q (1)Orq y q4 (2)根据机翼的运动位移方程可方便地得到相应的运动速度，因此，弹性机翼系统的动能为：f l ， "2J dm (3)当弹性机翼的弯曲刚度和扭转刚度分别用 肼 和 G.，来表示时，弹性机翼系统的势能为： 2 争 ㈩由于机翼在亚音速下运动时，随着风速的不断变化，在机翼表面将产生尾流运动，因此应考虑非定常气动力的影响更为准确，采用片条理论得到每个片条元d'，上的弯矩和扭矩分别为：2c咖 ( ) (5)d . p zc dy∞ ， yzq )4)c(6)因此，翼面上气动弯矩和扭矩在机翼增量位移曲 1，2，3，4)上所做的增量功为：8W dMl 6g 6口：)dT(y3q 两 ] (7)忽略结构阻尼的影响，将弹性机翼系统的动能、势能及增量功代入拉格朗日方程中得到弹性机翼的完整气弹动力学方程为：A 脚(DV CE)qO (8)式中：A、B、C、 结构惯性矩阵、气动阻尼矩阵、气动刚度矩阵和结构刚度矩阵。

3二元弹性机翼动态特性分析采用特征值方法求解弹性机翼在给定飞行条件下的动态特性，根据气弹动态方程可得到特征值表达式为：㈣方程(9)也可简写成-阶的形式：- 0 (10)假设机翼气弹动态方程的解为xxoe ，代入方程(10)并求解得：(p-，A)xoO (11)此时得到弹性机翼系统的特彳F值分别为： 、/1 √1，2， 8 (12)式中： -气动弹性阻尼比；(J-无阻尼固有频率。

4实例分析为了具体分析二元弹性机翼的动态特性，给定系统的各个参数，如表 1所示。

表 1弹性机翼模型基本参数Tab.1 Baseline Parameters for the Flexible Airfoi当风速为50m/s时，根据上述特征值分析理论可以精确计算得到弹性机翼的固有频率和阻尼比分别为：l20.41rad/s；m21 16.4478rad/s；3190.9695rad/s；w4460.6438rad/s；10.5625；O.0526；30.0489；0.0l 82。

采用相同的结构和气动参数，由于二元刚性机翼通常采用扑动和俯仰两个自由度131，所以其对应的固有频率和阻尼比分别为：l23.85rad/s；w2192.4546rad/s；JO.4259；s2O.0363。

NO.3Mar.20l3 机 械 设计 与 制造 267刚性机翼和弹性机翼在不同风速下的动态特性，如图 2、图3所示。对比刚性机翼和弹性机翼的频率和阻尼特性可以看出，采用四自由度假设形态的弹性机翼能够更加准确全面地反映实际机翼在飞行过程中的振动特性；当二元机翼作为刚性结构分析时会遗漏”某些重要的振动参数，弹性机翼的低频和高阶频率均小于刚性机翼的低频和高频；刚性机翼和弹性机翼的频率图均具有模态聚合的趋势。从图 3可以看出弹性机翼的颤振速度约为87nds，颤振发生的原因是由于弯曲模态和扭转模态相互耦合作用而导致产生的，而在同-风速下刚性机翼未发生颤振现象，综合对比两种结构形式的动态特性，在机翼结构设计时，应充分考虑机翼本身的弹性结构特征，以保证分析结果更加准确。

Z 褂空速(rids)10050丑噜四空速(m/s)图2刚性机翼动态特性Fig.2 Dynamics Characteristic of Rigid AirfoilI--弯曲模态 扭转模态IO 20 40 6O 8O 1O0空速 (nds)I--弯曲模态 扭转模态f- / 空速(m/s)图 3弹性机翼动态籽陛Fig.3 Dynamics Characteristic of Flexible Airfoil5结论(1)通过采用多项式函数形态法建立了具有四个假设形态的弹性机翼的动力学模型，相比仅考虑两个自由度的刚性机翼更加准确全面，且能综合反映实际机翼的动态特性。

(2)利用特征值法可以得到弹性机翼的精确数值解，以及在任意速度下的频率和阻尼特性，为机翼的结构设计提供充足的理论基矗(3)根据机翼颤振的定义，当任意模态的阻尼比出现负值时，机翼将产生颤振，从阻尼比特生曲线可以得到弹生机翼的颤振速度约为 87rds，而刚性机翼在此速度时未发生颤振现象 ，因此采用刚性机翼将不能有效地描述真实机翼的振动参数。