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冷连轧机主传动系统扭转振动分析

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  • 发布时间:2014-08-23
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轧机主传动系统是-个多自由度、复杂的系统,主传动系统的扭转振动在带钢的轧制过程中也是时有发生,造成轧机主传动系统扭转振动的原因-般是由冲击载荷造成的,在咬钢、抛钢、打滑、制动、变速时经常会发生扭转振动。

降低或抑制扭转振动的方法-般采用降低扭矩放大系数TAF的方法薅L机主传动系统扭振计算分析的方法有:实测法、解析法和有限元法1。实测法工作量较大,将采用解析法对扭矩放大系数进行分析。

2轧机主传动系统力学模型冷连轧机的主传动系统模型,如图1所示。为了便于观察和计算,可将主传动系统模型进行抽象简化,把质量大、变形小的元件简化成集中质量,把变形大、质量小的元件简化成无质量弹簧l23~,对于减速器的简化,根据机械能守恒的原则,可将高速轴转化成低速轴,同时把高速轴刚度系数和转动惯量分别乘以传动比的平方即可,对于质量较大,长度较长的连接轴,把连接轴的质量分成相等的两份,分别加到连接轴的两端,将系统简化成速比 1:1的系统,简化后的模型,如图 2所示。

其中,简化后的模型中,轴段的刚度系数为:警 (1)式中:d-轴段的直径;G-轴端的剪切弹性模量;,J-轴段的长。

轧辊1、2、3、4、5、6.联轴器图1冷连轧机的主传动系统模型图Fig.1 Model Diagram of Main Drive System of Cold Tandem Mill来稿日期:2012-04-14基金项目:湖北省自然科学基金资助(2010cDB034O6)作者简介:张志静,(1987-),男,山西临汾,在读硕士研究生,主要研究方向:轧机的振动分析;侯 宇,(1975-),男,陕西岐山,副教授,博士,硕士生导师,主要研究方向:仿生机械与智能机械,机械系统动力学第 2期 张志静等:冷连轧机主传动系统扭转振动分析 217J10图2冷连轧机的主传动系统模型简化图Fig.2 Model Simplified Diagram of Main Drive Systemof Cold Tandem Mill剪切弹性模量为 :G (2)Z~l ,式中: 段的弹性模量; 段材料的泊松比。

-4,惯性元件的转动惯量为: (3)Jzg式中:p-材料的密度; 圆盘或轴的直径;-圆盘或轴的长度。

3建立数学模型扭转振动微分方程的-般式为H:[.,] [G] [ ]0 t) (4)式中:[ ]-刚度矩阵,为对称矩阵;[t,]-转动惯量矩阵,为对角矩阵;[c]-阻尼矩阵; -角位移向量; t)-激励力向量, t)EM.,M2,, ] ,[c]可以通过振型阻尼比来计算。当系统具有 n个 自由度时,[ ]与[.,]的表达式如下式所示 :[ ]-Kl- l 1 2 - 2- -2K- Kf i[ l l J由于[K]是对称矩阵,为了计算方便,可以采用正则振型矩阵[ ]将[ ]化为对角矩阵。针对冷连轧机主传动系统的模型简化图,可用振型分析法来求系统的各阶固有频率 tO 及振型矩阵[ ],振型分析法如下:根据频率方程:I[日] JI[ ]-∞ 2[t,]fo (5)可以计算出主传动系统的各阶固有频率 及振型矩阵[ ] ( 。 ,, ],其中,[B] -特征矩阵。

通过上式计算出系统的主振型后,便可进-步计算出正则振型矩阵。在计算正则振型矩阵时,要先引入-个参数:正则化因子 和广义惯性矩阵和广义刚度矩阵之间的关系。

、/ -V [,] . (6)广义惯性矩阵和广义刚度矩阵之间的关系可用下式表示:[ ] [t,] [A] (7)其中,[A]2∞ l22 (8)正则振型矩阵为:[ q,t ,tq,t [ ,, ](9)咖 [ ,, ] jl,2,,n (10)利用正则化振型矩阵可将广义惯性矩阵成为单位矩阵,变换方法如下:E3'N[t,][ ] [,] :[,] (I1)联立(7)、(8)、(9)、(I1)四式可得式(12)。扭转振动微分方程的-般式(4)在正则坐标下的解耦方程式可通过式(13)、(14)变形得到。

[(bm,][咖] [K] [ [A] [,][K]-[A][t,][(b] [ ] [c][ ] [ ] [ ][ ] [ ] tFO)[ ] T[.,][(b] [ ] -[咖]: )其中:(12)(13)(14)l[ ] It tI[ ll q ·咖] II g (15)I[(b] T[c][咖] [c]I[咖 )I- f)将(15)中各式带入(14)式可得:q[c] [A]q t) (16)式中:[c] 未解耦 ; f)用正则坐标表示的激励力向量。

振型阻尼比方法通常适用于小阻尼系统(通常 ≤n1)并且各阶固有频率不相等且不十分接近的情况。满足以上条件的[c] 的非对角元素比主对角元素小的多,因此,可以采用近似方法,[c]fC 。 ]的非对角元素全为 。,从而实现解耦,解耦后[c] :I j。

c帆J耦后的轧机主传动系统扭转振动微分方程式为. q g to[q fi(t)il,2,3,,n令 则上式变为:. 2qi2 (J g q (t)i1,2,3,,n(17)(18)218 机 械设 计 与制造No.2Feb.201 3式中: 阻尼比,可以通过实验得到。

主传动系统的激励力函数的加载方式有 3种:斜坡加载、阶跃加载和冷头加载口。选用加载过程为斜坡加载,即:J 争 7"o (19) t≥式中: L制力矩的稳定值。

t)图3斜坡加载函数Fig.3 Slope Loading Function在上述工作完成后,可以采用杜哈梅积分法 (Duhame1)对(18)式进行计算,可得到正则坐标下的系统响应q,再由0[ ] q求得原坐标下的系统响应0。

0:∑ 1,,3Oi q ,,n (20)j i 2 各段轴的扭转力矩为:MiKi( -0 )i1,2,3,,r/, (21)式中:K厂各轴段的扭转刚度。

从上述计算结果中找出各段轴的最大扭矩 肘-,则扭矩放大系数 TAF为:m鲁4实例分析以某钢厂的冷连轧机的主传动系统为例 ,放大系数 TAF的因素及其相互之间的关系。

(22)分析影响其扭矩将钢厂的主传动系统简化后可得到该主传动系统各个部分的转动惯量及各段轴的扭转刚度,如表 l、表 2所示。根据主传动系统参数,利用MATLAB编程可计算出该传动系统的各阶固有频率,各阶固有频率,如表 3所示。

表 1轧机主传动系统各个部分的转动惯量Tab.1 Moment of Inertia of Each Part ofMain Drive System of Mil k b k k h 1kg.1332 1800513 351.110 351.1l0 1514277.9 277.9 1555 277.9 277.9g 88 /.9 9.84 /.9 195.854500 5.1 5.1 zf z表 2轧机主传动系统各段轴的扭转刚度Tab.2 Torsional Stifness of Paragraphs Shaftof Main Drive System of Mil, K2 Ks K K5 K7 Ks K9N d 147.63 1449 7 7l 4o62l12405 5.3714 4062112405 53714表 3主传动系统各阶固有频率Tab.3 Al Order Natural Frequency ofMain Drive System由于在轧机主传动系统中,最容易出现故障的是万向接轴 ,所以主要对万向接轴进行研究,利用 MATLAB编程可以画出万向接轴的扭矩放大系数TAF随咬人时间t 的变化曲线,如图4所示。

1.91.8l 71.61.5r山 1.41.31.21.11- 、-、 0 0.O1 O 02 003 0.04 0.05 0.060.07 0.O8 009 0.1t1图4万向接轴的TAF随t,的变化曲线F 4 Curve of TAF Varying with tl of Universal Shaft由图4可知,扭矩放大系数 TAF在咬入时间0.02s处的值为 1.7547,没有超过2,不会对万向接轴造成破坏 。

由材料力学可知,圆轴扭转的强度条件为:"/'m a x sl7j (23)式中: -圆轴上的最大扭矩。

由于万向接轴的扭矩是最大的,所以(22)式中的 ,是万向接轴的扭矩。把(22)式代入上式可得: 鲁。 "TAFW d3/16 d d c24 I耵 。1r由上式可知,当万向接轴的TAF值超过2时,可以通过调整万向接轴的结构尺寸d、 来改变其扭转刚度K,从而使 TAF降低,而且当万向接轴的结构尺寸不变时,可以判定此时的扭矩放大系数是否会造成结构破坏。

当咬入时间为 0.02s时扭矩放大系数 TAF随万向接轴的刚度 的变化曲线,如图5所示。

由图5可知,当咬入时间 为 0.02s时万向接轴的扭矩放大系数 TAF随其刚度K 增大而减小,根据这-现象可以适当增大刚度K 从而降低TAF值。增大 有以下两种途径:(1)在万向接轴直径d不变的同时,减小其长度L。随着K的增大,TAF值下降,由于d不变,所以r-会减小,从而满足圆轴扭转强度条件。由于 L减小,d不变,可以节约加工万向接轴的材料,但是 ,J减嗅导致万向接轴的倾角增大 ,万向接轴的允许倾角最大为(10-15)。,所以在减小 的同时,也要考虑其倾角不能超过最大的允许倾角。

No.2Feb.2013 机械设计与制造 219(2)在万向接轴长度不变的同时,增大其直径 d。随着的增大,TAF值下降,同时 d增大,所以 tr-会减小 ,从而满足圆轴扭转强度条件。但是随着d增大,加工万向接轴的材料也增多,而且当d增大到-定值时,占用的空间变大,整个万向接轴显得笨重,转动惯量增大,在轧机启动和停止时,需要的能量增大,不容易实现变速,但是它可以降低轧机波动的峰值。综上所述,当万向接轴的倾角允许时,可以根据第-种途径来增大K ,从而降低TAF值,当轧机工作时波动比较大时,可以采用第二种途径增大,从而降低TAF值。

- - H- - - - I.. - - - - - - - - -- - - - - L ~ - ~ -- L- - - - - - ~ 、 ~ - - - - - 图5当咬入时间为 O.02s时万向接轴的TAF随其刚度 K 的变化曲线Fig.5 Curve of TAF Varying with K5 of Universal ShaftWhen the Time of Bite is 0.02s5结论通过上述分析可知,通过计算扭矩放大系数TAF的值,可以确定出传动系统中各段轴的扭矩放大系数,从而确定最薄弱环节的连接轴是否容易被破坏;根据材料力学中的圆轴扭转强度条件,可以判定该轴是否满足要求,防止连接轴的断裂。在降低TAF值时,可以通过两种方法增大K 的值从而降低TAF.,并结合实际条件合理的选择增大 的方法。因此 ,在降低扭矩放大系数时,可以在允许的范围内适当的采用较高的扭转刚度,以保证轧机的正常工作。

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