罗茨鼓风机叶轮参数化设计与内流数值模拟

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罗茨鼓风机是-种常见的气体输送、压缩的旋转式机械，广泛应用于食品真空包装、食品干燥、粉颗粒运输、电镀槽液体搅拌、养殖池氧气补充、隧道工程空气补给等领域。随着国民经济的发展，罗茨鼓 几的需求黾曾体呈匕升趋势，但因内部气流咏动而产生的噪音与效率问题-直制约着它的发展，长期以来国内外许多专家学者从转子型线和机壳结构方面进行改进，寻求高效率、低噪音的方法m，但由于罗茨鼓风机本身的结构和运转特 ，现行的理论和试验方法很难准确地描述风机内部的流动隋况。随着计算机技术的不断发展，计算流体动力学(computational fluid dynamics，CFD)技术已成为主要的流体分析方法日，通过该方法能真实地反映出风机内部气流变化隋况及基于计算结果对风机的性能指标进行系统分析。目前CFD技术越来越受到重视，多种通用的大型商业软件如 ANSYS-CFX、FLUENT、STAR-42D、CFDZOOO、PHOENICS等相继问世，其应用已从最初的航空领域扩展到包括风机在内的多个领域。国外CFD技术应用较早也相对成熟，先后出现对离心式风机、旋涡式风机等旋转式机械进行内部流场的数值分析的报道。国内CFD技术无论是从应用范围还是计算效率上与发达国家相比均有明显差距，但其发展速度却是有目共睹的。对于罗茨鼓风机数值模拟的研究也有过报道，文献睬 用Fluent软件对渐开线型罗茨鼓风机排气过程中的脉动进行数值模拟，得出在此过程中存在明显的涡流运动，并且涡流的形成会使流量脉动幅值增大，使回流冲击提前结束。文献H运用CFD技术对四叶罗茨鼓 进行数值模拟，对计算结果进行分析得出四叶罗茨鼓风机其流动性能相比三叶或二叶罗茨鼓风机更为平稳。拟在 Pro/E平台上建立3L系列罗茨鼓风机转子参数化模型，并对3L33型罗茨鼓风机进行各参数测量及干涉检测，并在该模型基础上，利用Fluent软件对3L33型罗茨鼓风机进行其内部流场的数值模拟，真实揭示内部气体流动的实际情况，为鼓风机的设计改进提供-定的理论依据。

2风机转子模型的建立罗茨鼓风机的叶轮型线主要有圆弧型、渐开线型、摆线型三来稿日期：2012-04-14基金项目：国家自然科学基金项目(51105210)；江苏牧医学院科研计划项目(2011YB201112)；南通大学院级自然科学项目(J2011010)作者简介：袒旭军，(1971-)。男，江苏兴化人，副教授，高级工程师，硕士，主要研究方向：机械CAD、虚拟制造和装配等；肖 芝，(1987-)，男，湖南衡阳市人，在读研究生，主要研究方向：机械设计及工程方面的学习研究第2期 翟旭军等：罗茨鼓风机叶轮参数化设计与内流数值模拟 233种，在实际生产中采用的大多是经过改进的由多种曲线所组成的复合型线，研究的3L系列罗茨鼓风机其型线即为复合型线，如图l(a)所示。

(a) (b)图 1叶轮型线示意图Fig.1 Diagram of Rotor Profile该型线由圆虎直线、渐开线组成，在Fluent前处理软件中难以直接绘制，利用 Pro/E对该型线进行参数化设计既方便快捷又保证了数值精度，为后续数值分析工作的准确性提供了保障。

因该型线的对称性，取点廓型线的-半进行研究即可，如图 1(b)所示，AB、 F、FG为圆弧，BC、DE为直线，CD为渐开线。以AB与Ixd2sin(0 。

cD段为例，AB段 Pro/E参数方程为：ydl2·cos(0·t) (1)z0式中： -圆弧的圆心角，-般取(2 )。； -叶轮外圆直径；r-(0-1)之间的参变量。

CD段 Pro/E参数方程为：fx-r·cos(/90t01)r·t·01·p/180·sin(0ot01)yr'sin(0ot。01) t·01·p/18o·sin(0ot01) (2) Lo式中：- 渐开线基圆半径； -渐开线初始点的坐标角度； -渐开线展角；p广·圆周率值。

各段参数方程输入后 ，Pro/E可生成该型线的叶轮三维模型。根据文献 5中介绍的三叶渐开线罗茨鼓风机的径距比适用范围：l<2d/a<1.4638(a为中心距)，选认适的径距比进行虚拟装配，并可在Pro/E平台下进行啮合动画仿真与干涉检验，以确保叶轮精确装配，同时还可自动得到罗茨鼓风机基元容积面积，快速计算出面积利用率。此处选用3L33型罗茨鼓风机，其径距比为 1.449，中心距 a121.12mm，由 Pro/E得出其基元容腔面积为 0.04324m ，面积利用率.s为容腔面积(叶轮齿数乘以基元容腔面积)与叶轮外圆半径扫过面积的比值，可计算出面积利用率为0.52，相比传统的手工计算，大大提高了效率。其叶轮虚拟装配，如图2所示。

图2叶轮虚拟装配图Fig.2 Virtual Assembly Model of Rotors3网格划分由于直叶型罗茨鼓风机的二维模型与三维模型的流场模拟情况基本-致，而三维模型会造成大量时间与系统资源的消耗 ，故实际模拟计算优先采用二维模型 ～二维模型导入Fluent前处理软件 Gambit中进行罗茨鼓风机内部的计算区域的设定，尽量使进出口的计算区域加长延伸，以便内部气体能平稳排出，更为真实地再现罗茨鼓风机的实际工作情况。其二维计算模型示意图，如图3(a)所示。计算区域内型线轮廓较为复杂，如图3(a)所示。故计算域采用非结构性网格方法、三角形网格类型，为保证计算的精确度，加大网格密度 ，给定网格间距大小为 1mm，其网格生成示意图，如图3(b)所示。网格数为104756，转子与墙体边界处产生最大扭曲度为0.572095。

(a)二维计算模型 (b)网格划分图3二维计算模型及网格划分Fig.3 2D Solving Model and Meshing Model4计算过程及方法4.1求解参数的设定Fluent求解过程的流程图，如图4所示。求解参数的设定包括求解方式和求解模型的选择。罗茨鼓风机是叶轮旋转机械，其内部流体运动是湍流，属于非稳态问题〖虑到湍流运动极不规则，极不稳定的特征，应选用湍流模型并结合雷诺平均 N-S方程，非稳态计算采用隐式分离方法求解雷诺平均N-S方程。气体在运动过程中遵循物理守恒方程(质量守恒方程、动量守恒方程 、能量守恒方程)，物理守恒方程的求解方式采用 PISO算法(压力的隐式算子分割算法)。对于非稳态问题，PISO算法相对于其他算法具有速度快、总体效率高和收敛性较好的的优势，压力项则采用PRESTO!格式离散，其余项均采用具有二阶精度的迎风格式。动量方程中的湍流脉动项 (雷诺应力)采用重组化群 k-8(RNG k-8)湍流模型[7。在风机的数值分析中，标准k-e、RNG k-e这两种湍流模型最常用，但RNG k-e模型在解决旋涡问题上相比标准 k-e模型显的更好，且 RNG k-e模型中的耗散率方程比标准k-e模型多加了-个约束条件，有效地改善了精度。

图4 Fluent求解简易流程图Fig.4 Flowchart of Fluent Solving234 机械 设 计与 制造No.2Feb.20134.2边界条件及初始条件的设定边界条件就是在流体运动边界上控制方程应该满足的条件，-般会对数值分析计算产生重要的影响，即便是同-个流场的求解 ，随着求解方法的不同，边界条件和初始条件的处理方式也是不同的。本分析模型其进出口边界均设为压力边界条件，压力采用绝对压力值，按实际工况的压力值给定进出口压力初始条件压力(进口绝对压力值103825Pa、出口绝对压力值108825Pa)。

壁面边界采用无滑移边界条件，近壁区域采用标准壁面函数，环境及固体边界温度为恒温 25C。内部气流按可压缩的理想气体进行设定，忽略重力对流场的影响。

5计算结果及分析5.1流量数值模拟容积效率是评价鼓风机工作效率的基本标准，所测-个周期的流量 Q 与理论流量 Q 的比值称为容积效率，以 表示 ，rlvQJQ 。罗茨鼓风机进气口质量流量变化曲线图，如图5所示。

由进气 口质量流量随时问变化曲线可得数值模拟的-个周期流量为0.0232kg，按上述第-部分介绍的方法可得-个转子的基元容腔面积S为 0.04324mz。而 p 2·z·s·L·P。此处 z为转子齿数，取 Z3，L为转子长度 0.1m，P为所设定的空气密度 1.293kg/m 。

则 Q 为 0.03354kg， 为 0.692。通过试验所得到此型线的罗茨鼓风机的容积效率为0.712，两者之间的误差仅为 2%。图中还可看出在 flow time(0.01～0.05)s的-个周期内，流量随时间出现了6次谐波变化，频率正好是罗茨鼓风机叶片的数 目，这是由于转子相互啮合所产生的，且流量的重复性比较好，由此也可验证本数值模拟有较高的可靠性。

f0.0000 0.O100 0.O20o 0.0300 0.0400 0.0500nOW Time(s)图5进气口质量流量随时间变化规律Fig.5 The Law of Inlet Mass Flow with Time52静压分布T/3周期内4个不同旋转角度的静压力场分布，如图6所示。刚好对应图 5中FlowTime为 0.O1、0.02、0.03、0.04时刻的流量，可看出当进气1：3质量流量为最大值时，进口的平均静压力值为最小值，反之当进气口质量流量为最小值时，进气口的平均静压力为最大值，与实际情况相符。

图 6各角度静压云图Fig.6 Static Pressure Contour in Different Angles5.3流场分析罗茨鼓风机为回转压缩机械，其叶轮之间、叶轮与机壳及墙体之间具有微袖隙，鼓风机内部难免会出现回流、涡流现象。转子旋转30。位置时Fluent流称算的速度矢量图与流线图，如图7所示。

(a)速度矢量图 (b)流线图图7速度矢量图与流线图Fig.7 The Chart of the Velocity Vector and Flow Lines6结束语在 Pro/E平台上对罗茨鼓风机的叶轮进行参数化建模，并对其进行啮合模拟、干涉检测、容积面积的求龋利用 Fluent软件，模拟罗茨鼓风机进排气过程中机腔内部气流的流动隋况，得到进气口质量流量、压力尝气体流速随时间的变化规律，并对流场中回流、涡流现象进行了分析，为提高罗茨鼓风机的设计效率和改进罗茨鼓风机的工作性能提供了新的方法。