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起重机用行星齿轮变位系数选取方法研究

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随着行星传动技术的迅速发展,行星减速机凭借其体积孝重量轻、结构紧凑、承载能力大、传动效率高、运转平稳、抗冲击能力强、传动比大、可以实现运动的合成与分解等众多优势,在设计与制造中得到了广泛应用。在定传动比要求的前提下,为了得到所需的中心距常采用变位齿轮。对于变位齿轮,其传动的优越性能否实现,完全依赖于变位系数选取是否合理。若变位系数选择不得当,反而可能降低齿轮的承载能力l1。因此,研究变位系数的选取方法问题,已成为设计变位齿轮的关键。

目前,大多资料介绍变位系数选取时,大都用封闭图”法目,可以根据齿轮的传动要求,综合考虑各种性能指标,比较合理地选择变位系数。但因其使用不方便,人们在设计时选择变位系数还是参照经验比较多。

针对渐开线行星直齿圆柱齿轮在中心距约束条件下,综合考虑变位系数大小对齿根弯曲强度、齿面接触强度及滑动率等齿轮性能的影响。通过分析影响曲线将变位系数的选取问题抽象为- 个多约束非线性单目标数学优化问题,得到变位系数的合理取值,为行星减速机变位齿轮的设计提供指导。

2行星齿轮传动特点依据卷扬减速机在汽车起重机上的装配位置和使用性能要求,并考虑齿轮箱体积大小要求,二级2K-H(NGW)型行星减速机传动结构,如图 1所示。

由图 l可知,此卷扬行星减速机由第-级太阳轮轴输入,通过各级齿轮及行星架之间的传动,最终实现减小输出转速、增大输出扭矩的效果。这种传动机构形式,体积孝重量轻、离心力孝在啮合中滚动及滑动速度较低,所以噪音也小,效率高。

在行星齿轮传动中考虑结构紧凑和空间尺寸大小的限制,常常采用变位齿轮传动来配凑中心距。讨论太阳轮和行星轮采用等角变位,行星轮和内齿圈采用高变位,即在中心距约束条件下,已知总变位系数 ,来选取孝大齿轮的变位系数 .和 。已知太阳轮、行星轮、内齿圈的齿数分别为 z2、 模数为m,压力角为 。则未变位时中心距a12mX( l 2)/2,n23-mx( 3-z2),2,当来稿日期:2012-03-20作者简介:高顺德,(1962-),男,辽宁,教授级高级工程师、硕士生导师,主要研究方向:工程机械产品设计第1期 高顺德等:起重机用行星齿轮变位系数选取方法研究 131太阳轮和行星轮采用等角变位,行星轮和内齿圈采用高变位时,太阳轮和行星轮的啮合角 O/tAcos(a。 ×cos(or)/a: ),总变位系数 ∑l2(zl 2)×(inva -inva)/2tana。

输出l - L - CI C2- :-1 - - - t l-Y//-AI输人al- 图 1减速机传动方案Fig.1 The Transmision Formulation of Reducer图中:0。,b1)c广第-级太阳轮、内齿圈、行星轮;啦,b:,c广.第二级太阳轮、内齿圈、行星轮;日。、日厂 蒋-、二级行星架3优化设计数学模型的建立对于高速或低速重载的两轮齿面硬度差较大时,容易产生胶合破坏;当硬度差不大时,高速级传动容易发生齿面磨损。为了降低接触应力和减轻齿面磨损,选择变位系数时应使两轮齿根处的滑动系数相近13]。

设计的起重机用行星减速机外啮合齿轮采用渗碳淬火,硬度要求(58-62)HRC,内齿轮采用齿面氮化处理,硬度要求HV550~700。故对其第-级也就是高速级齿轮,选择变位系数的优化准则是:应使在开始接触时主动齿轮齿根处的滑动系数 与接触终了时从动齿轮齿根处的滑动系数田:趋于相等 。

3.1确定目标函数当-齿轮的齿根与另-齿轮的齿顶啮合时,齿根处的滑动率达到最大值,经推导可得:-tan(a )-tan(otaz- - -)叼 m2m胍 tan(a 1)-tan(a )lz2/z1)×tan(or )-tan(a 1根据上述分析,将啮合两齿轮的最大滑动率差值最小作为优化设计的目标函数,此即为-个多约束非线性单目标数学规划问题。目标函数的数学模型为:mi ( )I叩。--叼 l (2)3.2建立约束条件变位齿轮设计有四个主要限制因素和三个质量指标要求围,即:齿轮加工时不根切、齿顶不过雹保证有必要的重合度、不发生过渡曲线干涉及滑动率要求、齿根弯曲疲劳强度要求、齿面接触疲劳强度要求。

3.2.1加工时不根切的最小变位系数不产生根切的最小齿数z 及不根切的最小变位系数u为: (3)/ - f I 。 /(4)式中: -齿顶高系数;旷齿轮分度I$I/-力角。

3.2.2齿顶不过薄为了保证齿轮齿顶强度 ,-般要求齿顶厚 s -0.25m,对于表面淬火的齿轮,要求 s。>0.4xm。

So do( 等 inva-i。) (5)式中: -齿轮齿顶圆直径;or -齿轮齿顶压力角。

3.2-3保证有必要的重合度较大的重合度系数可以使载荷在较长时间内由两对齿承担,传动平稳且能降低接触应力。-般要求重合度 ≥1.2。

3.2.4不发生过渡曲线干涉小齿轮齿根与大齿轮齿顶不发生过渡曲线干涉的条件为:an( ,) (ta tan( ))>an( (7)大齿轮齿根与小齿轮齿顶不发生过渡曲线干涉的条件为:t ,)- (an(a -tan( ,))>tan( )- (8)3.2.5齿面接触与齿根弯曲疲劳强度约束对于齿轮传动来说,要求外、内啮合副都要满足强度条件,即要求齿面接触疲劳强度和齿根弯曲疲劳强度都要满足:fS,≥s iSH SHIni (9)式中:Js ,s -齿轮齿根弯曲和齿面接触疲劳强度计算安全系数;S i ,SHmln- 齿轮齿根弯曲和齿面接触疲劳强度最胁全系数,其值根据使用要求可靠性选取胸。

4优化设计方法及程序实现综述所述,变位系数优化设计必须满足多种约束条件〖虑到只有变位系数-个设计变量,而约束条件多,故选择枚举法进行优化设计阎。

以MATLAB7.6.0可视化语言工具为平台,在进行复杂的数学运算时直接调用其内部大量的库函数。用数学形式的语言来编写程序,程序效率高、编写简单、扩充能力较强171。

程序计算步骤依据公式:( )( )则:~ ∑ n f2max XY,-flmin l(10)然后将区间[ 。 , -]n等分,依次取等分点,并计算目标函数,并可以通过调整n的大小来得到较好的收敛精度6。

- -h, , ,,, l32 机械 设 计 与制造No.1Jan.2013图2优化设计流程图Fig.2 The Optimization Design Flow Chart程序在输出变位系数 。时直接把齿轮齿根弯曲疲劳强度安全系数 .s,和齿面接触疲劳强度安全系数 s 值也作为结果值输出,最后通过枚举法找到两个安全系数值 SF,S 都较大时所对应的目标函数值即为优化结果。

5实例分析变位系数对齿轮性能影响5.1变位系数选劝其对齿轮性能影响理论分析已知使用工况为:起重机使用等级 u5,起重机载荷状态级别 Q2,起重机整机使用等级 A5;机构载荷状态级别 L2,机构工作级别M5,机构使用等级T5。设计要求参数,如表 1所示。

表 1行星减速机设计要求参数Tab.1 Original Parameters of Planetary Reducer根据已知设计要求参数条件确定高速级传动齿轮基本参数,如表 2所示。

表 2高速级齿轮基本参数Tab.2 The Main Parameters of High Speed Stage Gears绘制变位系数对齿轮齿顶厚、重合度、最大滑动率、齿面接触和齿根弯曲强度的影响曲线,如图 3所示。

齿顶厚 重合度蹬匿 蛔2 l.8 I i l.6 I.4 l.2 l1)-8).6 )4 l ).2 l 、l :0 0 2 04 0.6 0.8 l 1.2 0 0 2 0.4 06 0 8 l 1.2齿轮 I变位系统 xl 齿轮 1变位系统xl齿轮 1变位系统×1齿根弯曲强度面接触强度0 2 04 0.6 0.8 1 1 2齿轮 1变位系统x1/ / / - - - - - --- - - / // - - - - //齿 轮 1变位系统 ×1图3变位系数对齿轮参数及性能的影响Fig.3 The Influence Curve of Modification Coefficient onGear Parameter and Performance由图3可以看出:齿顶厚、重合度、最大滑动率、齿面接触强度随着变位系数的增大而减小;只有齿根弯曲强度随着变位系数的增大而增大∩见在保证齿根弯曲强度的要求下变位系数越小越好。小齿轮变位系数 对目标函数影响曲线,如图4所示。

齿轮 l变位系统 ×1图4目标函数的曲线Fig.4 The Curve of Goal Function则由图4可以看出 。-0.58时目标函数取得最优值。

最后由程序可分别求出太阳轮、行星轮和内齿圈的变位系数,优化结果程序界面,如图 5所示。

图5程序界面Fig.5 The Program Interface4 3 2 l 1 No.1Jan.2013 机械设计与制造 133综上可知0.58是 .较合适的值,此时齿轮齿根弯曲疲劳强度安全系数SvI.82,齿面接触疲劳强度安全系数Ss1.24都满足使用要求。

52减速机性能试验分析目前测试减速机产品的各项技术指标和性能,检验产品质量和可靠性,保障工程机械主机的整机质量及可靠性,大多厂家都用专门的减速机试验台。为测试设计的变位齿轮 能,设计了-种开放功率流式减速机试验台,主要用于中小功率、非长期运转的减速机试验。此试验台能实现的减速机陛能测试,主要包括空载及加载状态下减速机传动效率、温升、噪声、振动及超载试验等。根据测试要求,系统配备有转矩转速传感器、温度仪、噪声仪、磁粉制动器、转矩转速测量仪和工业控制计算机等。试验原理,如图6所示。

图6试验台原理图Fig.6 Schematic Diagram of the Test Bench按照减速机试验大纲要求对试验减速机进行空载、加载及超载下各项性能试验。试验测试及试验记录现场 ,如图7所示。

图7试验测试现场Fig.7 The Test Scene其中,性能指标有温升、噪声、振动和效率,载荷状态分别为25%、50%、75%、100%、125%载荷,在每个载荷状态下分别测试三个数据,然后取平均值,试验记录数据,如表3所示。

表 3试验数据汇总Tab.3 The Summary of Test Data根据试验结果汇总表绘制减速机装置在负载和超载下温升、噪声、振动及效率平均值随载荷变化曲线(图略)。已知减速机额定功率P54.9kW,参考AGMA(美国齿轮制造商协会)600o-B96中第 1类-工业、商船用齿轮减速机振动评价标准[7l,知此传动功率下振动速度评价值 3.75mm/s,由图8知此减速机最大振动平均值 0.24mm/s小于评价标准值;参考 VDI(德国工程师协会)2159噪声评价标准曲线 ,知此功率下LA<86dB时为A级水平,86dB

由此可见,按研究方法设计变位齿轮,减速机各项性能指标均达到了试验设计要求,使用效果良好。

6结论起重机用行星减速机考虑结构紧凑和空间尺寸大小限制,常常采用变位齿轮传动来配凑中心距〖虑起重机用行星减速机特殊使用工况,把最佳变位系数的基本限制条件和齿轮强度作为约束条件,将相互啮合两齿轮最大滑动率相等或相近作为齿轮变位系数取值的优化目标。由试验结果验证了提出的变位系数选取方法的合理性及实用性,对变位齿轮的设计具有指导意义。

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