泛在网条件下群组力移动模型的稳定性

Stability of Group Force M obility M odel in Ubiquitous NetworkCAO Jian-fu ， LING Zhi-hao ， YUAN Yi feng(1.School of Information Science and Engineering；2.Key Laboratory of Advanced Control andOptimization for Chemical Processes，Ministry of Education，East China University ofScience and Technology，Shanghai 200237，China)Abstract：Group mobility model is the foundation of the mobility management in ubiquitous network。

Aiming at the heterogeneous characteristics of ubiquitous network，this paper proposes a group forcemobility model based on the Lennard-Jones potential function.By introducing the concept of intermolecularforces，the motion state and mobile features of terminals are both formulated.M eanwhile，by analyzing itsLyapunov stability，it is shown that the terminals will reach agreement and the system is asymptoticallystable.It is theoretically proved that this model can provide a feasible method for mobility management ofthe group moving in the ubiquitous network。

Key words：ubiquitous network；group mobility model；Lennard-Jones model伴随着以感知和智能为主要特征的新技术的出现，网络技术正朝着高性能、综合化、智能化、个性化和异构性的方向发展1 ]。泛在网的出现使人们无处不在的 网络业务 体验和服务需 求得到满 足。同样，人们为了最大限度地利用网络提供的个性化和多样化的业务服务，所需的终端设备也越来越多。

当这些终端设备在异构 网络间移动 时，灵活有效的移动性管理策略是用户获得 良好业务体验 ，完成服务需求的保证，而有效的群组移动模型则是终端移动性管理中的基础l3 ]。

本文针对群组移动模型，基于 Lennard-Jones势能模型提出了-种群组力移动模型，借鉴分子间收稿日期：2012 12 10基金项目：国家863”项 目(2011AA040103)；上海市重点学科项目(B504)作者简介：曹建福(1985-)，男，博士生，主要研究方向为无线传感器网络、物联网技术。E-mail：caojianfu198578###163.conl通信联系人：凌志浩，E-mail：zhhling###ecust.edu.cn华 东 理 工 大 学 学 报 (自 然 科 学 版) 第 39卷相互作用力的理论 ，在群组节点问引入引力 和斥力的概念。在移动过程中，群组节点相距过大时，其相互作用力表现为引力 以实现节点间的聚集 ；距离过小时其相互作用力表现为斥力以实现了节点间的避碰。按此规律，可使各终端运动状态最终趋于-致 ，使系统达到稳定。该模型能够较好地描述不同应用嘲下群组节点的移动特性 ，为群组终端在泛在 网中移动时实施有效的移动性管理提供了-种新的方法。

1 现有模型群组移动模型中，节点之间的运动不完全独立，根据不同应用嘲设计出的群组移动模型之间往往会有很大的区别，目前还没有-种通用 的、能胜任各种移动嘲需求的移动模型。在群组移动模型中，由于节点 以群组为单位 ，把特定坐标作为参考点进行移动，因此，群组中各节点之间的运动相互联系，模型算法较为复杂。然而 ，由于群组移动模 型在泛在 网终端群 的移动性管理 中具有很强的学术意义和应用价值，近年来已经成为研究热点之-[6 ]。

文献[1o]提出了队列移动模型(Column mobility mode1)，该模型用于描述节点进行扫描和搜索等行为 ，节点之 间形成 -条纵 队，统- 向某个方 向推进 ，但该模型仅限于模 拟通常 的以行为轴 的运动模式，节点的运动方向受到队列运动方向的约束，应用嘲较为局限。文献[11]提出了追踪移动模型(Pursue mobility mode1)，用 于描述-组节 点追踪- 个特定 目标 ，节点的下-个位置通过计算节点 当前位置 、随机偏移量和加速函数得出，为了保证节点处于有效的追踪路径上，节点的随机偏移量常会受到限制；另外，该移动模型中尚未考虑 目标位置变化的普遍情形 ，应用仅局限于 目标位置 固定等特殊条件下。文献[12]提出的游牧团体移动模型(Nomad-ic community mobility mode1)用于描述-组节点共同从-个区域移动到另外-个区域 的运动模式，游牧团体-般由-组节点组成，每个独立的节点以各自的实体移动模型随机地在指定的参考区域附近运动，该模型在描述节点运动过程中，主要考虑群组整体的运动控制，没有针对单个节点进行运动控制，群组内节点进行简单的随机运动。文献[13]提出了参考点组 移 动模 型 (Reference point group mobilitymode1)，该模 型是 -种基础 的群组 移动模型 ，每个节点都有-个称为参考点(Reference point)的逻辑中心，参考点的运动形态决定了整个群组的运动形态 ，包括位置、速度、方 向和加速度等 。该模型中，群组的运动依赖于参考点进行驱动，参考点的路径根据任务需求进行设置，当出现参考点损毁、失效等情形时，群组运动控制就将失效。文献[14]提出了指数相关 随机 移动模型 (Exponential correlated ran-dom mode1)，该模型通过建立移动节点的运动函数来描述节点的运动轨迹 ，节点新的位置 b(t1)与前- 时刻位置 6( )相关。

6( 1)- 6 ÷ ( 、 二二 )，. (1)其 中：6-( ，0 )为群组 (或节点)在 时刻 t的坐标 ；r为群组 (或节点)从 旧坐标变换到新坐标 的变化率；r为与方差 相关的高斯变量。该模型通过不同的参数 r和 能够刻画包括个体移动和群组移动在内的各种移动形式 ，但它的缺点是对于给定的运动方式，难以选择合适的参数 r和 来对其进行仿真2 基于 lennard-Jones势能函数的群组力移动模型Lennard-Jones势能函数l1阳是用来计算两分子间作用 势能 的-个 函数 ，本文通 过改进 Lennard-Jones势能函数，提 出了群组 力移动模 型。该模型根据节点接入网络的方式 ，对群组节点进行分组 ，并通过引入领导节点和普通节点 的概念 ，可较好 地描述不同应用嘲下，终端群组的接入和移动等特性。

2.1 Lennard-Jones模型I ennard Jones模型是-种描述分子 间作 用力关系的模型。该模型假设分子间的相互作用力具有球对称性 ，并假设分子间作用力，- ( ·1 dI - dIl )d， > t> l (2)其中：厂与d矢量方向-致，ldl(d d) ， >0，>O，d为两分子中心间位移差。式(2)中的第 1项代表斥力，第 2项代表引力，同时存在-个平衡点使得分子 间的斥力 与引力 相等 ，此 时分子 间距 离 为d ，势能最猩以看出，当分子间距离 Il d lI>Il d 时，斥力与引力同时减小，但斥力减小得更快，此时分子间引力起主导作用，分子整体对外表现为引力；反之，当分子间距离IldIl< d lI时，斥力与引力同时增大 ，但斥力增大得更快，此时分子间斥力起主导作用，分子整体对外表现为斥力。

2.2 群组力移动模型在群组移动建模过程 中，为 了保证群组在移动过程中，节点满足聚合、避碰以及运动-致性等要第 3期 曹建福，等：泛在网条件下群组力移动模型的稳定性求 ，假设有 个节点在二维空间中运动 ，根据节点接入网络的方式 ，将群组节点分成 m 个子组，每个子组中选择-个领导节点，其余为普通节点，如图 1所示。

图 1 群组移动模型Fig.1 Group mobility model图 1中，8个运动节点构成 了 1个群组 ，根据接入方式的不同，节点被分成了2个子组，群组内各节点以速度 V沿着 同-方 向运动。每个领 导节 点能够与本网络中的普通节点保持通信 ，领导节点与领导节点之间能够互相通信，同-个子组内的普通节点之间能够互相通信。领导节点相互间具有通信关系，它们所构成的邻接集表示为 N J1.与普通节点 i(V i E1，2，， )有通信关系的所 有节点构成 的集合称为节点 i的邻接集 ，表示为 N 。

每个领导节点的动态方程可表示为f，：L- 'l，L. (3)l，f H，领导 节点 L与 领导 节点 k之 间 的相 对 位置 记 为，. -rJ- ；lrf Il为领导节点L与领导节点k之间的距离 ；普通节点和领导节点之 间的相对位移记 为rⅡ -r -r J；群组 的总位移记为 ，.-(rl，r2， ，r )；群组的总速度记为 '，-( l， 2， ， )；r，1，∈R 。

为 了实现运动-致性 ，引入 - v 。现设计领导节点的控制输入 U，.如下：- (南 - )r( ) ～ 4 n -其中： 、 、a均为正， > >1。第 1项表示领导节点之间的相互作用力；第 2项为与领导节点有通信关系的普通节点对领导节点的作用力；第 3项为领导节点之间加速度 匹配项 ；第 4项 为领导节点之间的速度匹配项 。

同理，每个普通节点的动态方程可表示为㈣ 节点 i与节点 之间的相对位置记为 r -r -rj； 为节点i到节点 的距离；普通节点和领导节点之间的相对位移记 为 r ，相 对速度记为 'l， -v - ，.。现设计普通节点的控制输入 U，如下 ： ～ fi∑E N( ～ )( i- )r ～ ㈩其中： 、，、S、t、&均为正 ，s> > 1。式中，第 1项 表示普通节点在跟随领导节点移动过程中的跟随加速度 ；第 2项表示普通节点与有通信联系的领导节点之间的相互作用力 ；第 3项表示有通信关系的普通节点之间的相互作用力 ；第 4项为普通节点与领导节点之间的速度匹配项 。

3 模型分析为 J侏 让 群 组 还 动 状 态 能 够 趋 于 - 敏 ，针 对 领导节点的控制输 入 ，-，取 类能 量 甬数 w 为 Lya-punov函数 ，使得函数满足 W。>0， .<0，证 明过程如下 ：w -号， ：-z( -Ilt')NN 1 z J∈1∈， 、ll- z( - )z I[VIA ㈩其中， 和 。为第 1项和第 2项的势能零点，取值为-定值 。

w s 5。 ∑ l： (8)I ∈ N，s--号， EN 1 C-N 2[ Lk- 、. l lJ (-2)lIrf ～ fsz-专I N N zl Li ∈， 1 1∈ 、 lJ z. ( 2) 。 f由式(8)可以看出，第 3项非负，为了使得 S >0，S2>O，取d1- 2[ - 旆 354 华 东 理 工 大 学 学 报 (自然 科 学 版) 第 39卷d2 -z[ 赤 - 则可以得到 W >O。

对式(7)两边求导 ，可以得到· - 专 z(击 -南 )( )‰ I由式 r -r-r ，，： -，L --J，可得- I ～( -击 )- ( - ) v- -∑E NI 1 -( -击 )r- ( - )n -代人式(7)，可以得到V -∑ (-a· )--a∑ l ， l。

E ～J LENl由此可以得到 ≤o，并且 当 .0时 ，I， 0，则有 -'l， ，即所有领导节点运动速度的大型方向- 致时，南领导节点所组成 的系统运动状态达到稳定；领导节点在运动过程中，满足聚合的要求，群组中的领导节点朝着统-的方向，以统- 的速度 向前运动 ；同时 ，在运动过程 中，领导节 点之 间能够有效避免碰撞情形的发生 。当领导节点之间的相对距离越来越小时，它们之间的控制输入 lf 会越来越大 ，当相对距离趋 近于零时 ，则 H -∞ ，与系统稳定性定义矛盾 ，因此，领导节点之间不会发生碰撞 ，实现了群组内领导节点运动状态的-致 。

同理 ，针对普通节点之间的控制输入 H ，取类能量函数 w2为 Lyapumov函数w 。- ∑. z( ～Il')N I EN II I z dz ∈， I ，√ l 、 ～- 2( - ) zl I㈩可以证得，W >0， <0，同时当 -0时，l， -0，则有 v -1，㈠即普通节点运动速度 的大小 和方 向与领导节点取得-致时，所有运动节点所组成的系统运动状态达到稳定，并且群组中的节点满足聚合要求，在运动过程 中≮ 点之间能够有效地避免碰撞 ，实现了整个群组节点运动的-致 。

4 结束语本文提 出了-种 泛在 网条件 下基于 I ennardJones势能函数的群组力移动模型，同时给出了该模型的推导过程和 Lyapunov稳定性分析 。与现有模型相比，该模型根据接入网络类型，对群组节点进行分类，提出 了领导节点 普通节点的系统架构 ，较好地描述了不同应用嘲下群组节点的移动特性 ，为下-步对群组在移动过程 中，更好地实施移动性管理提供了铺垫 ，为群组终端在泛在 网络 中移动时实施有效的移动性管理提供了-种新 的选择。