频率变化平方比向量确定结构损伤位置

中图分类号：TU3 1 7 1；TH165.3 文献标识码：A DOI编码：10.3969/j.issn.1006-1335.2013.03.05 1Identification of Structure Damage Positioning UsingFrequency-change Square Ratio VectorDONG Wu.a口.YANG Shi-hao(School of Civil Engineering，China University of Geosciences(Wuhan)，Wuhan 430074，China)Abstruct：D.amage positioning is of important significance in structural damage detection.In this paper，a modalassurance criterion(MAC)was proposed based on the concept of frequency-change square ratio vector(FCSRV)and thetheory that the frequency-change square ratio is a function of damage location.The FCSRVs based on the data from theactual test or computation and from the element deformation were calculated respectivelyAccording to the assurancecriterion，the correlation of the two vectors was calculated.And according to the correlation，the damage location wasdeterm ined。

Key words：vibration and wave；damage loction；frequency change；assurance criterion；correlation频率变化平方比损伤定位的方法，只能从图形来大致判定损伤位置，直观却带有很大的随意性。

对于同样的图形，不同的观察者甚至可能得出完全相反的结论，因此很有必要提出-个标准。通过这个标准来衡量损伤是否发生。本文就是基于这样的思路，来研究如何建立这个标准，以及标准的数值大校1 概 述结构的损伤常会改变结构的物理特性，而物理收稿 日期：2012.07.26；修改日期：2012.09-15项目基金：中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(基金编号：CUGL100215)作者简介：董五安(1984.)，男，山西洪洞人，硕士，目前从事桥梁结构损伤识别研究。

E.mai1：328105352###qq.corn特性的改变则会影响结构的动力特性。因此，可以利用动力特性的改变进行损伤的识别研究。基于频率的结构损伤识别方法得到了最广泛的研究 u ，原因主要是 ：f1)、频率是最易测得的结构动力特征；(2)、频率是当前技术能测得最准的结构动力特征。

Cawley和Adams研究固有频率对结构损伤识别得出结论：结构损伤前后任意两阶频率的变化之比只是损伤位置的函数。韩东颖 分别用频率变化比和频率变化平方比两种方法对-个井架钢结构的损伤进行了识别方法做了研究。首先建立了单损伤所表现出来的固有频率变化比以及固有频率变化平方比的特征图。也就是建立了-个损伤库。通过试验采集到损伤后结构的频率变化，与损伤库对比，若与某种损伤状况相匹配则根据已知损伤状况就能断定损伤位置。(损伤状况是事先假设的单元损伤或者单元损伤的组合)。杜思义等 提出用结构动力方程与摄动理论相结合方法，推导出了可同时用于判定损第33卷 第3期 噪 声 与 振 动 控 制 227伤位置与损伤程度的摄动方程。王 乐 等仿照模态置信准则(MAC)定义了固有频率向量置信准则。

natural frequency vector assurance criterion，(NFVAC)，其方法是通过模拟多种损伤工况，计算相应频率，包括单损伤与多损伤～不同损伤工况下的固有频率作为-个向量。按这样的方法，建立-个标准损伤数据库。若实际测量到的损伤结构的固有频率向量，按照固有频率向量置信准则的计算方法，与某个工况吻合度达到90%以上，则断定数据库中的损伤工况即为实际损伤。但是这种方法对于小损伤，因为固有频率的变化比较小，所以会存在误判的现象。高芳清 研究用频率变化平方比的方式对小损伤做了准确识别。高振闯 在分析采用固有频率确定损伤位置时，针对同样位置，不同损伤程度的情况，提出了频率变化归-化的处理办法。得出了结论：若损伤位置相同，则不同程度的损伤情况下，归-化后的频率变化比的曲线完全-致。若损伤位置不同，则曲线形状完全不同。利用归-化后的频率变化比的这-特性∩以确定损伤位置。李洪升 吲利用频率变化平方比对-个压力管道的损伤情况做了研究。单损伤情况下，这种方法较有效。

本文仿照模态置信准则MAC，提出采用频率变化平方比向量FCSRVAC的方法来识别结构的损伤 。-方面利用频率变化平方比对损伤识别的有效性。另- 方面，该方法弥补了频率变化平方比不能定量判定损伤位置的情况，量化了这种相似程度，直接通过数值的大小来描述损伤发生在该位置的可能性。并通过-个模型来鉴定该方法的有效性。

2 频率变化平方比忽略阻尼的影响，结构振动特征值方程为- 0 (1)式中 K为结构的整体刚度矩阵；M为结构的整体质量矩阵 ；CO为固有频率； 为振型。根据矩阵摄动理论 ，结构损伤通常使得整体质量矩阵与刚度矩阵发生改变，而对应的国与 也会产生-个小的变化。通常的损伤只是对结构的刚度产生影响，而质量几乎不变，因此结构振动特征值方程(1)可化为 [10[( A -(∞ -△ ) ](咖△咖)0 (2)整理式(2)得a 2：-(bT A-K f3)朋 、对某阶模态 ，式(3)有 (4) 击 肼击式(4)表达的是频率变化与整体刚度的关系，要对损伤单元进行定位，必须将整体刚度矩阵用单元刚度矩阵来表示，相应的结构振型也要采用单元的变形来表示。与采用单元集成法构建整体刚度矩阵的方法 [1-样，整体损伤刚度矩阵也可由单元损伤刚度矩阵集成。单元的变形可由结构的振型来计算求得，即(咖) ) (5)式(5) 为单元变形向量(埘为单元号)，具体要根据所选单元 自由度及振型的方向及大小来确定 则△K ∑S T( )△ ( ) (6)式中 p为结构单元总数，对单个单元Ⅳ(Ⅳ为损伤单元号)，对于仅存在单损伤的情况下，损伤单元只有-个。因此，式(4)化为Ao)2 ! f71t T朋l t为单元刚度变化量。式(7)把结构的频率变化与单元的性质联系在-起。但是，由于单元刚度矩阵的变化量是未知的。所以，我们不能直接采用此式来识别损伤。对于同-损伤情况，不同频率作用下，单元的变形会不同。但是，单元的刚度变化量是保持不变的。基于上述这样两种考虑，定义了单元损伤系数： (8) Ⅳ -Ⅳ式中 为单元初始刚度； 为损伤后的单元刚度； 为损伤系数矩阵，则Ak，v Ⅳ- OtⅣ ，v (9)将式(9)代入式(7)得 TM (1O)同理可得第 阶频率变化平方 △ ，两式相比得到频率变化平方比占 ( ( ) (qb )氅：- ) △∞ ( (7) ( )M i在单损伤情况下，采用式(11)按照右边项计算每个单元的频率变化平方比，计算结果若与左边项计算-致，那么，损伤发生在该单元。

228 频率变化平方比向量确定结构损伤位置 2013年6月3 向量置信准则通过式(11)可对结构中所有单元采用右边部分进行搜索式逐个计算，并将计算结果与左边计算结果作图比较，若图形相似，则说明此单元发生了损伤，反之则说明单元完好。但是这样-种画图式的比较只能对单元是否损伤做个大致估计，缺乏定量分析。Ewins 按照Alemang，R.J.等 提出的试验模态与理论模态之间的模态置信准则(Modalassurance criterion MAC)，得出结构损伤前后某阶振型的相关性指标MAC。计算公式为MAcT 2(12)式中 咖 分别表示结构损伤前后相对应的某阶固有振型。MAC就是表示两个向量相关程度的量，Ewins指出当MAC>0.9时，认为两个模态是相关的，当MAC<0.05时，则可以认为两个模态是无关的。本文仿照模态置信准则提出固有频率变化平方比向量置信准则(frequency change square ratiovector assurance criterion FCSRVAC)指标如下(FT.、呲 ， Fr) T T (13)式中F，F，分别表示按照式(11)计算的左边项与右边项。固有频率变化平方比向量置信准则表示两个向量的相关程度。指标 ，F RvA ，F )的范围是0与 1之间，若为0则说明这种情况下没有造成频率的改变，单元是完好的。若接近 1，说明这种损伤情况造成了频率的改变，因此可以确定损伤位置。

如果指标值处以中间位置，则需要通过其他的方式进-步确定损伤位置。这就是应用固有频率变化平方比向量置信准则来定量确定单元损伤的原理。

4 数值模拟本文利用MIDAS CIVIL 2011建立-个钢筋混凝土矩形梁，通过单元弹性模量的折减来模拟损伤程度，并用上述理论判定损伤的位置，以验证理论的可行性♂构几何参数为：梁长L3.6.m；梁宽 t0.1 m；梁高H0.125 I1。物理参数弹性模量、泊松比、密度分别为：E25 Gpa；v0.18；P2 300 kg/m 。约束两侧节点的所有自由度，中间节点只保留Y方向自由度♂构模型见图1图 1结构模型Fig.1 Structure model建立6个损伤工况，包括单损伤、多损伤、损伤不同程度几个方面。见表 1，由于篇幅有限本文仅考虑工况4。

表 1损伤工况列表Tab.1 List of damage conditons为验证模拟计算得到的频率的正确性。理论计算了固有频率与模拟频率作为对比。表2列出了未损伤状态下模拟频率与理论频率。

表 2理论计算与模拟频率对比(未损)(单位：Hz)Tab.2 Compared theroy with simulate frequencies(undamage)从表2可以看出模拟频率是可信的∩以验证其他工况下，模拟计算的频率也是可信的。表3列出了各工况下的模拟计算的前5阶频率。

， O)d分别表示未损状态下、损伤状态下的频率。令工况4状态下频率变化平方比向量为F4贝0有F41，0，13.78，24.84，5.28根据单元变形情况按照公式(1 1)右边项计算得到各个单元变形的频率变化比的向量，由于结构的对称性，这里仅列出-半单元的向量。列表如下：根据表4与表5绘图单元频率变化平方比向量与频率变化平方比向量的相关程度见图2-6。从公第33卷 第3期 噪 声 与 振 动 控 制 229表5各单元的频率变化平方比向量Tab.5 Frequency change square ratio vector on diferent elements丑诗嚣I 2 3 4 5振动阶次图 2单元1与工况4相关性Fig.2 Related coefi cient between element 1 with condition 4式(11)可以看出，结构形式确定后，单元变形频率变化比就确定了，不会随结构损伤而变化。通过比较，图4表现出两个向量的相关程度最大，这说明单元3的损伤引起结构频率变化的可能性最大，而通过频率 变化 平 方 比向量对 图4的进- 步分 析得 知篁簧-瓣振动阶次图 3单元2与工况4相关性Fig.3 Related coeficient betw een element 2 with condition 4这种可能性达到了97.34%，具体见表6。

按照频率变化平方比向量置信准则FGSRVAC计算相关性，见表6。

230 频率变化平方比向量确定结构损伤位置 2013年6月爵器2 3 4 5振动阶次图4单元3与工况4相关性Fig.4 Related coeficient between element 3 with condition 475搔 6O争 4530诲 l502 3 4 5振动阶次图 5单元4与工况4相关性Fig.5 Related coeficient between element 4 with condition 4u 600其500400300200粪IO0。

2 3 4 5振动阶次图6单元5与工况4相关性Fig.6 Related coefi cient between element 5 with condition 4表 6工况4状态下的相关系数Tab.6 Related coeficient on conditon 4单元 与频率变化平方比的相关性0.574 30.338 40.974 30.535 80.271 9从表6中可以看出只有单元3的相关系数达到了90%以上。根据Ewins提出的相关系数准则，若相关系数达到90%以上，可认为两个向量是相关的。因此，断定损伤发生在单元3，约在桥梁结构l/4跨的部位。

5 结 语以结构动力特征值方程为切入点，得出的利用固有频率变化平方比向量来识别结构的损伤位置是- 种较有效的方法。但是，也存在-定的缺陷和不足之处。该方法的出发点是认为频率变化平方比仅仅是损伤位置的函数，因此，容易受到相邻单元的影响而造成误判。比如本文中，受损位置是单元3，而相邻单元2与4甚至单元 1也表现出很大的相似性。如果按照传统的方法直接从结果图形对比来分析，由于观测者不同，甚至可能得出错误结论。本文提出仿照模态置信准则(MAC)来建立频率变化平方 比向量 FGSRVAC的方法 ，定量识别了损伤位置。并通过-个试验工况验证了该方法的可靠性。

结果证明，该方法对于结构位置损伤诊断具有-定的借鉴意义。