动态故障源数估计的自适应盲源分离方法

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自Juten等EI-23的开创性工作以来，盲源分离技术得到了极大的发展。传统的盲源分离算法，对未知信号源个数进行估计的能力具有-定的局限性，都是假设信号源的个数已经预先确定的前提下进行计算，否则无法进行信号分离[3 ]。盲源分离根据源信号个数 和混合信号个数m之间的关系可分为3种情况：正定盲源分离( - )、超定盲源分离( > )以及欠定盲源分离( < )。对信号源数的确定，大部分都是假定信号源数等于或小于混合信号数。然而在实际应用环境中，信号源数通常是未知的，且经常是动态变化的，而当前比较成熟的盲分离算法都是针对具体的分离环境(如正定矩阵的ICA求解、超定矩阵的主成分盲分离算法等)[59]。笔者讨论了故障源信号数与观测混合信号数的关系(正定、超定与欠定)，分析了适用于3种情况的拓展四阶累积量矩阵的动态故障源数估计算法，并在此基础上设计了自适应盲源分离算法。

1 动态故障源的源数估计现有信号源数估计方法有基于PCA的源数估计法、基于奇异值分解的源数估计法和四阶累积量矩阵的源数估计法，但这些算法只能估计出源数小于等于传感器数。针对源数大于传感器数的情况，采用拓展四阶累积量矩阵进行估计，拓展四阶累积量矩阵可以构造出 × 阶矩阵，从而可以求解欠定情况下的源数估计。

1.1 拓展四阶累积量矩阵的源数估计构造四阶累积量矩阵 ，其第(是 -1)M五：行( 。-1)M尼 列元素为Gum(x1，zt，z 3，，Th4)-EXhlXh。2 3z)-Exk1 Exk Xh 4-Exk Xh。Ezt Zh 4-Exk Xh 4Ez之Xh。 (1)工其中：Exhl t Xh3 t)圭 ，Tk1z之z 。z；。

LExlz之) ∑xk1(加t(f)(忌 ，k2，五。，愚 ∈(1，2，，M)； 为 的转置矩阵。

定义M×M 阶矩阵口构造 行 列四阶累积量矩阵如下f qu g12c ： Iq2l zl。 LgM1 g zqIMqZM：qMM 重庆市自然科学基金资助项目(cstc201ljjAil39)；重庆科技学院博士教授科研基金资助项目(CK2010Bl1)收稿 日期：2011-07-08；修改稿收到Ft期 ：2011-11-08(2)吨 吨。

洲 咖 ：--第 2期 阳小燕，等：动态故障源数估计的自适应盲源分离方法对 × 矩阵c进行奇异值分解，求取特征值。 ≥ 。≥≥ >1o为C的 个特征值，若存在阈值 ，则 ≥九的特征值凡的个数即为矩阵C的主特征值数， 根据九的聚类特性进行确定。

1.2 拓展四阶累积矩源数估计算法该估计算法步骤如下：1)根据观测信号，构造矢量 X(f)-[z (f)，z2，，zM(f)] ；2)根据式(2)计算所构造的累积量矩阵c；3)对C进行奇异值分解，得Ⅳ 个特征值，并将这些特征值从大到小排列，即 ≥ ≥≥ >/o；4)根据阈值九，则 ≥九的特征值的个数即为所求信号源个数。

2 自适应盲源分离算法在旋转机械故障诊断中，特别是在冶金、建材、矿山等行业恶劣环境下大型设备的检测与诊断中，由于环境与设备状态的原因，造成设备经常处于亚降状态运行，通常是多个故障信号源同时混合，甚至故障信号源数目多于传感器的数目；因此，采用拓展四阶累积量方法估计信号的源数，通过拓展四阶累积量可以估计出最多 ×( -1)个信号源( 为传感器个数)，根据源信号数目m与传感器数目 的关系，自适应地选择信号盲源分离算法。当m- 时，为正定方程，采用固定点迭代的快速神经算法(FAS-TICA)求解；当m> 时，为超定方程，先进行主元分析，根据主元特征量构造新的观测信号矩阵，再对新的满秩矩阵采用FASTICA算法求解；当 < 时，为欠定矩阵，采用稀疏元分析的欠定盲源分离算法进行求解。根据分离结果计算性能指标，并判断分离效果。如果性能指标满足设定值，表示达到分离要求，下次盲源分离直接按照本次分离算法进行计算，不再估计信号源数；如果性能指标未达到要求，则认为信源数目发生变化，重新估计信源数，并进行相应的信号盲源分离。自适应盲源分离流程如图1所示。

基于源数与传感器关系的自适应盲源分离算法步骤如下：1)观测信号矩阵白化处理；、 、、-计算拓展四阶累积量矩阵，估计源数，根据源数选择相应的盲源分离算法Y -～ -- ：：：----N Yl正定盲源分离 超定盲源分离 欠定盲源分离I 、 . I观测信号矩阵 观测信号矩 时频变换与白化处理 阵白化处理 频域稀疏元l 1FASTICA求解 PeA主元分析 SPD最短路径求解 大 ， r根据主元构造新Y 的满秩观测矩阵 采用约束梯 。

度盲源分离下次分离直接 r 进rBB入口 FASTICA求解， 土、 哩 。

N- 下次分离直接进mn入口图1 自适应盲源分离流程图2)计算拓展四阶累积量矩阵及奇异值求解，得到信号源数估计m；3)根据信号源数m与传感器个数n的关系，选择相应的自适应盲源分离算法，当m-n时，为正定方程，转第 4步；当 > 时，为超定方程，转第5步；当m

振 动、测 试 与 诊 断 第33卷3 仿真与实验3.1 拓展四阶累积量矩阵源数估计实验模拟机械故障信号特征构造6个故障信号源s1( )- A1COS(27rfit 1)s2(f)A2COS(2r0.5fit 2)3( )A3COS(22flt p3)S4 A4COS(24flt t)550) A5COS(27r0.5fit 27rft 5)56-A6COS(2xf1t 24f1t J86)其中：A ( -1，2，3，4)为信号的调制幅度。

采用 4个传感器接收观测信号，源信号瞬态混合产生阵元观测信号为 。

采用拓展四阶累积量矩阵对4个传感器采集得到的数据进行求解，并进行奇异值计算，可得特征值如下： 11.818 4； z-1.742 5； 3-1.629 8； -1.507 5；J5- 1.503 8； 6- 1.296 3； - 0.956 4；8- 0.549 1； 9- 0.359 1； 10- 0.258 5； 11- -16- 0。

取阈值 -1，可得特征值个数为6，即可以正确地估计出故障源个数。

3.2 盲源分离实验3.2.1 正定情况下的盲源分 离模仿机械故障信号特征的工频与倍频特征构造4个故障信号源s1(f)- A1COS(2 f )s2(f)A2COS(2r0.5厂1f z)s3 A3COS(27r2ft p3)54(f)-A4COS(27c4厂1 )其中：A( -1，2，3，4)为信号的调制幅度。

其观测信号采用4个传感器接收信号，源信号瞬态混合产生阵元观测信号为X ：AS - -N其中：Ⅳ为零均值、方差为1的高斯白噪声。

O.950.6OO.5O0.28O.9O0.750.4O0.250.85O.8O0.420.20自适应盲源分离算法根据观测信号的拓展四阶累积量矩阵，计算故障源数为4，采用正定盲源分离算法进行分离。源信号 波形、混合信号x波形及估计信号S波形如图2所示。

- 1。f V. /t/Ils(a)源信号t/ms(c)源信号 ，tms(e)混合信号1童。

- 1t/Ils(i)估计信号jt/msO 估计信号岛t/ms(d)源信号tms(D 混合信号图2 正定情况下源信号、降维观测信号及估计信号波形图3.2.2 超定情况下的盲源分 离模仿机械故障信号特征构造 2个故障信号源和4个传感器观测信号，根据拓展四阶累积量矩阵方法计算源数估计得到故障源数为2，为超定方程求解。首先，采用主元分析求解主特征量，构造 2维新的观测矩阵；然后，利用FastICA算法进行信号分离。源信号 波形、降维观测信号x波形及估计信号波形如图3所示。

第2期 阳小燕，等：动态故障源数估计的自适应盲源分离方法 293名名名t/Ins(c)降维观测信号x。

名名名(b)源信号t/msE4][5]图3 超定情况下源信号、降维观测信号及估计信号波形图 [634 结束语现有信号源数估计方法只能估计出源数小于或等于传感器数的情况，而当源数大于传感器数时，采用拓展四阶累积量矩阵可以构造出 × 阶矩阵，从而可以求解欠定情况下的源数估计。根据源信号数与传感器数的关系，选择相应的盲源分离算法实现自适应盲源分离。实验表明，该源数估计算法能有效地估计出包括欠定情况下的动态故障源数，自适应盲源分离算法能有效地实现正定、超定与欠定盲源分离的故障诊断。