一种简单准确的斜齿轮螺旋角测算方法

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齿轮传动是机械传动中常用的-种传动。齿轮是重要的基础零件，其中渐开线圆柱斜齿轮由于有传动平稳、承载能力强和噪声低等优点，广泛地应用于高速、重载的机械传动中。

当斜齿轮磨损、损坏需要更换而又没有相应图样时，常常需要对其进行单独测绘ˉ开线圆柱斜齿轮的最基本参数为法向模数 m 法向压力角 、分度圆螺旋角(-般简称螺旋角) ，其中m 、 易于求出，而较难准确测绘。

有许多学者研究了多种方法测绘斜齿轮的螺旋角，如滚印法、导程仪法、万能工具显微镜法等。这些测绘方法有的过程复杂，有的测绘的螺旋角精度不高，有的还需要专用的仪器。

本文研究了-种通过钢球、千分尺、游标卡尺、高度游标卡尺通用量具来准确测算斜齿轮螺旋角的方法，并进行了分度圆螺旋角求解公式的推导。

1 测量步骤和方法1)测量钢球距 M如图1所示，使用两个直径为的钢球，置于斜齿轮齿槽中(通常，对于偶数齿，钢球跨齿数为z/2，对于奇数齿钢球跨齿数为( -1)/2)，钢球与轮齿齿廓中部相切接触，钡0量钢球距 值。需要说明：为便于图2中高度游标卡尺的测量，钢球应位于轮齿高度中部靠向齿顶处。然后由式(1)、式(2)计算出钢球中心到齿轮中心的距离 R肘：R ：( - )/2 偶数齿 (1)RM( - )/[2cos(90。 )] 奇数齿 (2)aJ偶数齿 b)奇数齿图 1 测量钢球距 M2)测算钢球中心轴向距及高度差如图2所示，将芯轴3穿人齿轮，芯轴3两端支撑于 V形铁4上，调平齿轮中心线平行于平板 5，测量出齿轮中心高 。

1 1 12013年第 5期 现代制造工程(Modem Manufacturing Engineering)A K厂 B 厂图2 测算钢球中心轴向距及高度差1.挡板 2.钢球 3.芯轴 4.V形铁 5.平板 6.高度游标卡尺3)用千分尺或游标卡尺测量齿轮宽度 ，如图2 s所示。计算两钢球 2轴向球心距离 。

4)按图2所示，将两挡板 1夹牢在齿轮端面上，以便挡住钢球 2。调整高度游标卡尺 6，使得 d。/2，先按 A.A剖面所示，旋转齿轮，齿轮带动钢球同时转动，当钢球上顶点轻触高度游标卡尺测量面即停止转动，此时过钢球中心、齿轮中心线的平面平行于平板 5。

5)再按 K-K剖面所示，测量另-个钢球上顶点，计算两钢球中心高度差日，即H -日2。

6)计算分度圆螺旋角 ，将测算出的 、 、日及事先测算出的m z代入式(3)，便可测算出分度圆螺旋角 ：si [m z/(2L)]arcsin(H/R埘) (3)2 螺旋角测绘原理与公式推导根椐渐开线圆柱斜齿轮齿廓形成原理 ，即斜齿轮的齿廓面是发生面绕基圆柱作纯滚动，发生面上的- 条与基圆柱成-交角 (基圆螺旋角)的直线，展开后形成的渐开面；可以推出，与基圆柱同心的任意圆柱面与齿轮的轮齿齿廓面形成的交线必为螺旋线，在不同直径上螺旋线的螺旋角大小是不同的，但是，这些螺旋线的导程是定值。由此可以证明，在图3所示中能够作出-个与轮齿齿廓面相同的渐开线曲面通过两钢球球心 0，、0 ，该渐开线曲面与基圆柱同心、半径为 的圆柱表面的交线即图 3中曲线 0，0 为螺旋线；该螺旋线的螺旋角 与齿轮齿廓在半径为 RM处的螺旋角大小相同。

图3中， 为过钢球中心的半径，r为分度圆半径；.s、Q分别为分度圆与 0 0 、0。0，的交点，曲线 SQ为分度圆柱面上的-条螺旋线，其螺旋角为 ，也即为1 12图3 螺旋角几何关系斜齿轮螺旋角； 为两测量钢球中心轴向水平距离，日为两测量钢球中心垂直方向高度差。

从图3所示的几何关系可以看出：.sintoH/R.·. ∞arcsin(H/R ) OJ取度值、 .. D4NRM60R肘arcsin(H/R )/-、 SP [m z(2cos，/3)]arcsin(H/R肼)式中：r为分度圆半径； 为分度圆螺旋角；m 为法向模数；z为斜齿轮齿数。

在图3所示曲面三角形 0 0 N中(为便于理解可以将其展开成平面三角形)：taq 04N/LR arcsin(H/RIf)/L (4)类似地可以推出：ta SP/L[m z/(2cosf1)]arcsin(H/RM)/L(5)将式(5)整理后，得：sin/3[m z/(2L)]arcsin(H/RM) (6)胥正皆，等：-种简单准确的斜齿轮螺旋角测算方法 2013年第 5期式(6)即为所求分度圆螺旋角公式。

3 测算示例- 渐开线圆柱斜齿轮已测算出 m 5，齿数 z13，需求分度圆螺旋角。现使用直径为 4，8.5mm的钢球、高度游标卡尺、游标卡尺及千分尺，按本文的方法测算出 M81.3mm，B100mm，H24.42mm，并算出R埘36.66734624mm，L91.5mm～这些已知数据代人式(6)：si [m z/(2L)]arcsin(H/R )[5×13/(2 x91.5)]arcsin(24.42/36.667 346 24)0.258 869440 3求得分度圆螺旋角口为： 15.002 989 31。

4 结语齿顶圆直径，仅仅使用通用量具 ，按本文的方法，通过测出跨球距 ，算出钢球中心到齿轮中心的距离 ，按图2所示方式测算出两球中心高度差 日、两钢球轴向球心距离，利用本文推出的螺旋角计算公式(6)即可求得分度圆螺旋角。

本文介绍的方法简便易行、准确可靠，特别适用中小企业和机修车间。