五轴车铣复合加工中心工作空间研究

Research on W orkspace for Five·-axis Machining CenterGAO Liping ，GAO Jianshe ，YANG Weiwei ，LIU Deping(1.Anyang Xinsheng Machine Tools Co.，Ltd.，Anyang Henan 455000，China；2.School of Mechanical Engineering，Zhengzhou University，Zhengzhou Henan 450001，China)Abstract：The kinematics equation was built based on D-H method by analyzing the structure of five-axis machining center.Thepositive kinematics solution and the inverse kinematics solution of the kinematics equation were goten. The workspace was solved U-sing Monte Carlo method and exhaustive search method by the meaxIS of MATLAB programming. By comparing results of two methods，it is found that the shape of the two workspaces is similar to each other as a prism. Compaction workspace without cavity is observed。

Th e motion flexibility an d powerful machining ability of the machining center are proved。

Keywords：Five-axis machining center；Kinematics equation；Monte Carlo method；Exhaustive search method；Workspace对于-般的机械系统 ，应从系统工程学及工程价值学的观点去解决该系统机电及其他物理参数的协调和匹配的分析与综合问题。研究这种分析与综合的方法和理论就导致了机电-体化学科的形成和发展。机器人系统就是-个极其典型的机电-体化系统，机器人运动学及动力学则为这种系统的机电-体化的分析与综合提供必要的预备理论知识。作者将机器人运动学的研究方法运用到加工中心中去。

机器人的运动学方程是表示机器人操作机或机械手每个杆件在空间相对于绝对坐标系或相对于机器人机座坐标系的位置及方向的方程 。对于加工中心来说，就是把具有相对运动的各个部件看成杆件，用方程来表示铣头刀尖点相对于机床坐标系的位置和方向。

1 Jjn-r中心运动学方程的建立根据五轴加工 中心的结构特点 (如图 1所示)，建立 D-H坐标系 (如图2所示)，求解加工中心的运动学参数。图中，M为机床坐标系，w为旋转工作台坐标系，T为刀具坐标系，xlY 为中间坐标系，i1，2，3，4。

1-床身 立柱 3-滑鞍 4-铣头滑座s-铣头体 6-铣头生轴 7-工作台图l 五轴车铣复合加工中心收稿 日期：2012-03-08基金项目：国家科技重大专项资助项目 (2009ZXIMO01-033)作者简介：高丽萍 (1969-)，女，助理工程师 ，主要从事数控机床研究与开发。E-mail：ayxswyp###163.com。

第 7期 高丽萍 等：五轴车铣复合加工中心工作空间研究 ·11·下面介绍代数法中的递推逆变换法。

将-组逆矩阵连续左乘式 (6)两端，可得若干矩阵方程，每个矩阵有 12个方程式；在这些关系式中可选择只包含-个或不多于两个待求运动参数的关系式，然后递推求解，-般递推过程不-定全部作完，就可利用等式两端矩阵中所包含对应元素相等的关系式，求得所需全部待求运动参数。

式 (6)两边同时左乘 ，即 ·1W ·wr ·：T·；T·iT·：· · I s yc 2。 s。yc 2Ⅱ s。yc 2p sP -d Iln 0： 0： 2十Ⅱ20 0 0 1 .J-c s s d s d3. ： .； .； . r：l譬s 1 1 c -÷÷c ÷d c -÷d -譬d -l-譬s ÷-号唱-号-÷c -丢d c - d -譬d -以n：- ： 则 05：-- 1c05- ，则 c 1-2推出 05ATAN2(- ，1-20：)由。n ，cs 02- nysc 02于-ss O5， 推出：c ： s。 0 - rt 再代人 s dr nyC02 - ysO中，得出： c ： rtx oys 进而得出：02 ATAN2 ·f--二 l二 - --二 - 1/7，xo -y)r/，y(/'xOr)n o -rty)/'y(//'x0 )，矩阵的最后-列对应元素相等，又已知 d 655，d51 070，/2，d690，021 440，a3278，得出：d390n：p c02-P sO2d1p sO2p c021 34890o：d4900 -p -3753 加工中心的工作空间加工中心工作空间代表了加工中心的活动范围，它是衡量加工中心工作能力的-个重要运动学指标。

加工中心的工作空间定义为 ：加工中心正常运行时，末端执行器坐标系的原点能在空间活动的最大范围。

这-空间又称可达工作空间 。目前求解工作空间的方法有很多，这里分别运用蒙特卡洛法和极限边界数值搜索法来求解 ，具体方法如下：(1)蒙特卡洛法。各关节变量在各 自范围内随机取值 ，代人运动学方程求出运动学正解，即得到末端三维坐标。

(2)极限边界数值搜索法，也称穷举法。首先求解运动学逆解 ，然后在-定的范围内取样 ，通过运动学逆解来确定各运动学参数，再根据约束条件来判断是否在工作空间之内，由此搜索符合条件的点即构成工作空间。

首先运用蒙特卡洛法，具体方法为让各运动参数在各自范围内按照-定步长取值，然后求得相应的运动方程的正解，也就得到了加工中心末端点的三维坐标值 ，将这些点用图形表示出来即可得到加工中心的工作空间 ，如图3、图4所示。

图3 加工中心工作空间云图(蒙特卡洛法)图4 加工中心工作空间截面云图(蒙特卡洛法)(下转第28页)· 28· 机床与液压 第41卷l鲻闼0罂- 1。

r-， lIT 0 0.5 1 1.5 2时间/s图4 水听器测量信号的标 图5 加速表测量信号的标准互相关函数波形图 准互相关函数波形图为了评估 SCOT加权广义互相关算法的精确度，d 被计算出来。针对水听器的测量信号，分辨率为△r0.017 S，计算得 d 73.3 cm，相对误差为0.27%。针对加速表的测量信号，分辨率 Ar0.006S，计算得d 73.6 am，相对误差为0.14%。

利用式 (8)计算 SCOT加权广义互相关算法的方差。水听器测量信号的标准偏差为 -0.092，其标准偏差很校加速表测量信号的标准偏差是 -0.092，其标准偏差也很校由于带通滤波器的存在，相对于SCOT加权广义互相关算法的分辨率，其标准偏差是无关紧要的，并且在今后的船舶管系泄漏定位的实际操作中可以将其忽略。

4 结束语在船舶复杂的背景噪声中，船舶管系泄漏定位是船舶装备监控系统中的重点，也是实现的难点。通过广义加权互相关法，选择SCOT加权函数，可以有效地抑制背景噪声对泄漏信号的影响，突出互相关函数峰值，提高定位的准确性。通过实验验证，SCOT加权广义互相关算法可很好地用于船舶管系泄漏定位，表现出了相对较好的鲁棒性。