基于单元特定事件的多缓冲炼钢连铸生产调度建模

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炼钢-连铸生产过程中的合理调度，对于生产的有序组织、设备能力的充分发挥、生产效能的提高和企业竞争力 的增强起着重要 的作用]，其核心任务是确定各浇次的各炉次钢水在每个机器作业的开始时间和结束时间，以确保生产效率最高2]，完成上述任务还要受到严格的温度要求、生产连续性和工艺要求等约束。缓冲器可使生产线保持平衡，可避免工位堵塞或闲置等不均衡现象口]。炼钢-连铸生产调度是具有缓冲区限制的混合流水车间调度 问题。Feng等 用 NEH 启发式算法和分支定界法确定上下界 ，研究 了带缓冲区的两台机器流水车间调度问题。郑璐等 ]基于模糊规划理论，用模拟退火法求解含存储时问有限型中间储罐的流水车间调度模型。胡蓉等针对随机有限缓冲区流水线调度问题提出混合差分进化算法珉等 建立有限缓冲区的多生产线协调生产计划模型，通过增加约束将非线性规划问题转化为线性规划问题求解。

本文提出多缓冲炼钢～连铸生产调度问题，考虑缓冲、分配 、排序等诸多约束 ，建立基于单元特定事件 的连续时 间混合整型线性规划模型 ，并对模型进行求解验证 。

1 离散与连续时间表示1.1 离散时间表示离散时间表示法是将时间域分成多个长度相等的时间间隔 ]，所有事件的开始和结束时间均在时间点上。为了获得-个合适的近似值，常常需要使用-个足够小的时间问隔(如选扔工时间的最大公约数)，以减少问题 的复杂度 ，使得模型简单易解。离散 时间表示基本概念如图 1所示 。

l 2 3 4 5 · · · · · N-1 Nt/min图 1 离散时间表示Fig.1 Discrete time representation1.2 基于单元特定事件的连续时间表示连续时间表示法允许事件 在任-时 间点发生 ]。该方法的灵活性是通过引进变量时间概念实现的，变量确定所有事件的时间范围。连续 时间表示法使数学规划问题规模更小 ，仅需较少的问题求解时间。与离散 时间表示法相 比较，连续时间表示法有更精确和有效的解决方法。连续时间表示基本概念如图 2所示 。

l 2 3 4 · · · · · Jv-l Ⅳt/min图 2 连续 时间表示Fig.2 Continuous time representation基于单元特定事件 的连续时间表示法允许处于不同单元同-事件点的任务在不同时间开始，使得数学规划 问题规模更小 ，更易于求解 。基于单元特定事件连续时间表示法基本概念如图 3所示 。

1.3 多缓冲问题的连续时间表示炼钢-连铸生产中的缓冲器能有效存储炉次 ，确保各炉次温度，但其增加了任务分配的单元数，收稿 日期 ：2012-09-25基金项目：国家自然科学基金资助项目(51275366，50875190，11201356)。

作者简介：叶 云(1988-)，女，武汉科技大学硕士生.E-mail：yeyun1988g。。d###163.corn通讯作者：唐秋华(1970-)，女，武汉科技大学教授，博士.E-mail：tangqiuhua###wust.edu.cn2013年第 2期 叶 云 。等 ：基于单元特定事件 的多缓 冲炼钢 连铸 生产 调度建模图 3 基于单元特定事件连续时 间表示法Fig.3 Unit-specific event-based continuous time represen-tation使得任务分配更为复杂。采用基于单元特定事件的连续时间表示法 ，可使各任务在任意时间点根据实际需要进行加工，从而减小数学问题规模，利于建模求解。

2 问题描述2.1 炼钢-连铸工艺流程与多缓冲器炼钢-连铸工艺流程包括转炉(EAF)、吹氩(AOD)、精炼(LF)和浇铸(CC)4个工序。其生产总流程为，先将铁水倒入转炉进行 7o～8O min的冶炼；再由天车将钢包运至缓冲器存储或进行吹氩 ，时间为 70～80 min；然后根据需要将 吹氩后的钢水运至精炼炉进行精炼处理，时间不超过3O min；最后，钢水被倒进中间包等待浇铸。中间包位于精炼炉与浇铸炉之间，最多可容纳 1个炉次。-炉钢水在中间包最多等待 10 min，连铸机的准备时间约为 60 min，-炉钢水的浇铸时间为60～70 min。炼钢-连铸工艺流程怪 9个 阶段(见图 4)。其 中，B1、B2和 B3三个缓 冲器位 于EAF与 AOD之间，每个缓冲器每次最多可存储1个炉次，其停留时间无限制，故也称之为无限缓冲器；B4缓冲器位于LF与CC之间，每次最多也仅能储存 1个炉次，其缓 冲时间要求短 于 10min，故称之为有限缓冲器；LF分为 LF1和 LF2，各 自至多存储 1个炉次 ，LF除加工炉次外 ，还有保温作用。

阶段 1阶段 2 阶段 3阶段 4 阶段 5 阶段 6 阶段 7阶段 8阶段 9图 4 炼钢-连铸 工艺流程Fig.4 Process flow of steelmaking-continuous casting2.2 基本假设为便于问题分析，对模型提出如下假设：①同-浇次的各炉次必须连浇连铸，相邻两浇次间的调整准备时间为 60 min；②在 任-时间点 ，-台机器只能加工 1个炉次；③在任-时间点，-个炉次最多只能被 1台机器加工；④运输时间相对加工时间较短 ，可忽略不计 ；⑤ 铁水供应充足。

3 炼钢-连铸生产调度模型3.1 基本定义3.1.1 集合I为炉次；K为浇次；S为阶段；T为事件点；为k浇次中包含的炉次； 为浇次的第-炉次； 为浇次的最后-个炉次；S 为无存储能力的阶段；S 为具有无限库存的阶段；S 为有限库存的阶段 。

3.I.3 正 变量为 阶段事件点 t的开始时间；Ts 为 阶段事件点t的结束时间；C为最大完工时间。

- T ≥∑∑(x P ) V ，S∈S (1)k iEjT -T ≤ 10 V t，5-8 (2)T，- T ≥∑∑(x P ) V ， 8 (3)i6Ik，- - ∑∑(x P ) V t， 1，5 (4)女 I∈ J式(1)为对具有无限缓存能力的 B1、B2和 B3缓 冲器的约束 ；式 (2)、式(3)为对有限缓冲器 B4的约束；式(4)为对无限缓冲器 EAF和 AOD的约束 。

3.3 分配约束∑X -1 V t (5)i∑X -1 V i (6)式(5)表明每-时间点都必须分配-炉钢水；式(6)表明每-浇次 中的每-炉钢水都必须分配。

3.4 排序约束X升1，件 1 ≥ X V i≠ ，，t≠ T (7)∑∑X -1 V t-T (8)k iEi∈ J式(7)表明每-浇次中的各炉次钢水必须分配在时间点上，且顺次相连；式(8)表明最后-个106 武 汉 科 技 大 学 学 报 2013年第 2期时间点必须分配某-浇次的最后-炉钢水。

3.5 时间约束T -T ≥∑∑(x P )k iE JV t< T，S-1，5 (9)Tf ≥ T V t< T，s∈ S (1O)式(9)、式(1O)表明分别针对无缓存时间和有限缓存时间的工序，下-个时间点的开始时间必须保证前-步工序的完工。

3.6 连铸约束- T ≥ 6O (X P .)-M(1-∑X )V t

- - ≥∑∑(x )-k iE IkM(1-∑x )V

3.7 上下界调整c≥T ∑∑∑(x ，P )60k z∈Ik[∑T -(T ，∑∑X ，P )]t< 。

C-Vt1，S- S (14)c ≥T ∑∑(x P )60CCB4LF2LF1j AODB3B2B1EAF[∑T -(，r ，∑∑X P )]t < T k iE IVt- 1，S- SminP 。

(15)∑∑∑X P 60K (16)s-S iE I∑ maxV < S∑∑∑x P 60K30 (17)k S iE ，式(14)～式(17)界定最大完工时间的范围，通过调整最大完工时间的上下界，来约束解空间和减锈的搜索范围，从而节势算时间，保证解快速有效。

4 案例分析以某钢铁厂实际生产数据为例进行分析。该案例有 7个浇次，共 21个炉次，其工艺路线参见图4，其作业时间表如表 1所示。基于CPLEX求解该模型 ，最大完工时间为 1826 min，其 中有 631个变量 ，736个约束。炼钢-连铸优化调度方案如图5所 示 。由图5中可知 ，各 炉次 在上 阶段完 工表 l 案例的实际作 业时间表Table 1 Job times in actual production1.1 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 5.1 5.2 5-3 54 5 5鲁l鲁2 3-二I·4告2H5.2 5H.3 玉4 - 7H.1 H7·2 6H.1 3H.1L 击 占 7 .21.1 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 ： ： ： ：兰 ： . 7.1 7.27.13.1 3.2 3 3 3.4 2.1 2.2 232.1 2.2H HH3.3 iI 2.H1 H2-H2.33 .2 备 毛 06.1 3.1 3.2 3.3 3.4 2.1 2.2 2.31 3.2 3.3 3.4 2.1 227-2 6.1I--4 ---·- 1 4. 4.2 4.3 -44 4.5 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 .7.1 7.2 6.13.2 33 3.4I ： 0：三0： ：垒 ..兰： -兰：三l0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 l0oo lloo 1200 1300 1400 l500 1600 1700 1800时间 /min图 5 炼钢-连铸优化调度方案Fig.5 Optimal schedule of steelmaking-continuous casting∑∑2013年第 2期 叶 云，等：基于单元特定事件的多缓冲炼钢连铸生产调度建模 107后迅速到达下阶段进行加工处理，例如，第 1浇次的第 1炉次(图5中炉次 1.1)分别在工序 EAF、AOD、LF1、LF2和 CC顺次加工 。每-浇次 中的各炉次在连铸机上连续浇铸，无间隙时间。多个炉次在缓冲器 B1～B4存储，例如，第 7浇次的第2炉次(炉次 7.2)和第 6浇次的第 1炉次(炉次6.1)在 B1缓冲器分别存储 46 min和 92 min，炉次 3.2在 B2缓冲器短暂存储 5 min，炉次 3.1在B3缓冲器存储 75 min。各炉次在 B4缓冲器上停留的时间均在 10 min以内。

5 结语提出多缓冲的炼钢-连铸生产调度问题〖虑缓冲、分配、排序、时间、连铸等实际约束，建立基于单元特定事件的连续时间混合整型线性规划模型；用 CPLEX求解模型，最终得出炼钢-连铸优化调度方案。实验案例验证了该模型的有效性 。