基于卡尔曼滤波的MEMS陀螺仪漂移补偿

在球体研磨过程中，施加压力、磨僚粒大孝抛光液浓度以及设备本身的误差都会影响到球体运动轨迹，使球体偏离预期轨迹。球体轨迹的偏离可能影响球体在研磨过程中的去除率，降低球体加工精度。

而研究者通过对研磨过程中球体运动轨迹的在线检测，可以判断各加工参数对于球体轨迹的影响，为加工参数的优化提供了理论依据。

轨迹球测量系统利用捷联惯导系统原理，可以有效获得轨迹球的实时姿态，即轨迹球的研磨轨迹≥联惯导系统自主性强、成本低廉、体积小，但相对平台惯导系统，其惯性单元的动态误差较大乜剖，所以须对捷联惯导系统的测量值进行误差补偿。其系统中存在多个误差源，包括惯性元器件的安装误差、惯性元器件的测量误差、初始对准误差以及计算误差 。其中惯性元器件的测量误差对系统误差影响最为明显。而惯导单元测量误差主要由陀螺漂移产生。轨迹球测量系统把陀螺仪固定在动态系统，由于恶劣的工作环境 刮，另外伴随较大的施矩速度 ，导致陀螺在运行中产生严重的陀螺漂移。所以，陀螺仪的测量误差决定了轨迹球测量系统的精度。

为了解决陀螺仪测量过程中容易产生漂移的问题 ，近年来不少学者提出利用小波算法理论对陀螺仪进行降噪处理 ，以减少随机误差对于陀螺漂移的影响。鉴于小波算法复杂、计算量大的特 ，其并不适合应用于嵌入式系统之中，本研究提出用卡尔曼滤波算法对陀螺仪进行降噪处理，首先建立陀螺仪漂移模收稿 日期：2012-09-25作者简介：陈 晨(1987-)，男，浙江余姚人，主要从事超精密加工相关设备方面的研究.E-mail：ccdipan###163.com通信联系人：赵文宏 ，男，教授级高级工程师，硕士生导师.E-mail：whzhao6666###163.com· 3l2 · 机 电 工 程 第30卷型，再利用卡尔曼滤波算法减少随机误差对陀螺仪测量的影响 ，并用Alan方差分析法评价卡尔曼滤波算法，最后在转速测试平台进行陀螺仪测量实验。

1 陀螺漂移模型建立在恶劣的工作环境下，陀螺会产生严重的陀螺漂移 ，其测量误差主要由刻度因子误差、陀螺零点漂移组成。根据 MEMS陀螺仪的基本特性 ，联立陀螺漂移的静态数学模型：N A B WⅣ B W (1)N z：A B：W z式中：Ⅳ ， ，Ⅳ2-陀螺三轴测量误差；A ，A ，A -陀螺三轴的零点漂移；B ，B ，B -陀螺三轴的刻度因子误差；W ，W，W -陀螺三轴的转速。

陀螺仪的三轴零点漂移由零点常值误差和零点随机误差所组成：A A∞i △AA 们 (2)A Am 式中：A加，A们，A -陀螺仪的常值误差； ， i-陀螺的随机误差；AA -陀螺的温度漂移。

vensense公司生产的MPU3050陀螺仪。根据其数据手册所述 ，MPU3050温度漂移为 0.1O/s ，以t25 oC为基准，可以得到它的温度漂移为：AA -25)×0.1 (3)另外，MPU3050分辨率 131 Lbs/(/s)，静态非线性度为0.2%，所以在静态环境中，其线性度良好，并不需要对其测量值进行误差补偿。而在动态环境中，由于存在加速度，甚至加加速度，突然的速度改变会导致MPU3050所测得角速度误差增大。MPU3050因为加速度改变而引起的角速度偏移量为0.1。/s/g。

则：B "WXB WX0.1a (4)式中：B -动态刻度因子误差，B -静态刻度因子误差，0.1a-偏移量补偿。

如前面所述 ，B 为0，所以由加速度引起的角速度误差为0.1口。所以可得陀螺漂移数学模型为：： -25)×0.1i 0.1×aⅣ A -25)×0.1 0.1×a (5)Ⅳ：A O-25)×0.1i：0.1×a：2 陀螺仪零点漂移分析与补偿本研 究运用 卡尔曼滤 波算法原理对 陀螺仪MPU3050的零点误差进行补偿。首先运用卡尔曼滤波对于随机信号进行降噪处理，最后运用 Alan方差分析法对于陀螺仪滤波前后效果进行比校分析。

零点误差由随机误差和常值误差两部分组成，即：j.， (6) n LO， A-J式中：.，-常值误差，.s-随机噪声误差， - i时刻零点采样值，A-零点误差。

通过公式(6)的数学处理就可以剥离出-个均值为0的随机噪声 s。

卡尔曼滤波模型是建立在已知随机信号数学模型的基础之上，适用于时变非平稳时间序列的数字滤波。其实质是在已知观测值数据基础上，运用递推理论，实现对于未来状态量的估计，使得估计值近可能地接近真实值〃尔曼滤波的数学模型为：Y C (7) ln n n式中： -n时刻陀螺仪状态量；Y -陀螺仪n时刻的测量值；w -输入噪声； -观测噪声； -。-状态转移矩阵。

具体卡尔曼滤波递推过程如下：状态-步预测为：A- nln-I -. (8)式中： ：-。-由n-1时刻陀螺仪状态量预估凡时刻陀螺仪状态量。

状态估计为： - -c- ) (9)- 步预测误差阵为：P-。： nln-1 。 - . Q (1O)增益系数为：kg(，0 (11)预测误差阵为：P (1- ㈤C )P -。 (12)该研究系统模型中，设置 、C 为 1，初始设置培(0)，PⅢ。为 1，即可进行卡尔曼滤波。

在卡尔曼滤波递推模型的基础上，本研究通过实验得到滤波前后陀螺仪的随机时间序列。具体实验步骤如下：(1)将陀螺仪置于25℃恒温室内，静止置于水平桌面。

第 3期 陈 晨，等：基于卡尔曼滤波的MEMS陀螺仪漂移补偿(3)采样周期设为0.1 s，陀螺补偿前后各采样 Ⅳ个点，Ⅳ1 000。

(4)计算陀螺仪3轴零点常值误差 ，剥离出陀螺仪随机误差。

(5)用Alan方差分析法对滤波前后的陀螺仪的随机时间序列进行比较。

卡尔曼滤波前 、后陀螺仪 轴随机序列如图1、图2所示，经过卡尔曼滤波后，陀螺仪 轴随机噪声得到了明显的收敛，随机漂移量明显减校100806O4020善 08 -20-Io.608o.1001008o60加 20姜 08-204o60-80- 100O lO 2O 3O 40 50 60 70 80 90 l00f，S图 1 卡尔曼滤波前陀螺仪 轴随机序列f/s图2 卡尔曼滤波后陀螺仪 轴随机序列Alan方差分析法能够用于对各种误差源的统计特性进行表征和辨识 ，可适用于任何随机噪声的分析研究，是定量鉴别陀螺仪随机误差的有效方法。

假设采样周期为 t。、采样 in次、相关时间 kt。，其每-相关时间 的均值为： 1 k叫m-- l (13)) 白 ，将前面实验卡尔曼滤波前后所得的两组随机序列 ，下分别为0.1 S-，0.2 S-，0.4 s、1 S-，2 s.4 s、10 S-，50 s，比较滤波前后的Alan方差值〃尔曼滤波前后陀螺仪 轴随机误差的Alan值对比图如图3所示。

t/S图3 卡尔曼滤波前后陀螺仪 轴随机误差的Alan值对比图图3中，实线表示滤波前随机误差Alan值，虚线表示滤波后随机误差Alan值，可以发现在经过卡尔曼滤波后 ，随机误差的Alan有明显的减少，与图1及图2所表现的图形相符合。从而可以证明，运用卡尔曼滤波对陀螺仪进行降噪处理是有效的。

另外，Alan方差分析法还可以分析陀螺噪声的组成成分。MEMS陀螺仪随机误差主要有角随机游走(ARw)、速率随机游走(RRw)、速率斜坡(RRw)、偏差不稳定性(BI)、量化噪声(QN)、正弦噪声(SN) 圳组成。

所以MEMS陀螺仪的Allan表达式可以写成如下形式：. . 1 -m - I。2∽ A 丁 (14)2 - V- ， J 1本研究通过设置不同的 代人公式(14)，运用最d'，--乘法 ，可以求得 A 各系数 ，即各部分噪音对于Al-lan值的权重系数，确定各噪声源对于随机误差的影响。

3 陀螺仪漂移补偿模型的实验验证陀螺仪漂移补偿模型的具体实验步骤如下：(1)将陀螺仪上电并置于ARMS机械轴承精密直驱转台，陀螺仪 轴与转台平面平行。

(2)将转台从0开始加速 ，加至 10 r/min，加速时间 100 s，采集周期0.1 S，共 1 000个点，温度25℃。

陀螺仪 轴匀加速运动时所测时序图如图4所示，匀速转动时所测时序如图5所示。

3l萼2827f/s图4 陀螺仪 轴匀加速运动时所测时序图l10 120 130 140 150 l60 170 180 l90 20ot/s图5 陀螺仪 轴匀速转动时所测时序图(下转第321页)