基于小波分析的齿轮箱故障诊断

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Fault diagnosis in gearbox based on wavelet transformFU Qin-yi，XIONG Shi-yuan(School of Trafic＆Transportation Engineering，Central South University，Changsha 410075，China)Abstract：Through the study of noise mechanism of gearbox，the corresponding mathematical model was estab-lished，and a fault diagnosis method based on the wavelet analysis was processed.The principle is to take use ofthe multi--resolution of wavelet transform to remove noise and decompose purified signal into different scales。

Then，through the analysis and comparison of the signal of every scale，the frequency area which concentratesenergy and contains the modulation components can be selected.After that，the envelope of fault feature couldbe extracted from multi-scale wavelet envelope spectrum.Finally，combined with Fourier spectrum，the failurecauses of gearbox is determined.The results show that this method can identify the defect of shafts and gears，and judge the position and degree of gearbox faults effectively。

Key words：gearbox；wavelet analysis；fault diagnosis；filter；envelope机械设备故障，尤其是齿轮箱的故障，如齿轮的断齿、滚动轴承的疲劳剥落、轴弯曲等等，都会产生周期性的脉冲冲力，导致出现振动信号的调制现象，表现在频谱图上为啮合频率或者固有频率两侧出现间隔均匀的调制边频带。从振动或者噪声信号中提取调制信息，分析其强度和频率就可以判断零件损伤的部位和程度。

由于来 自机械表面的加速度信号具有多载波多调制信息的特性，所以，必须先对齿轮箱噪声信号进行滤波处理，再完成解调分析。然而，凶为工况的不同，实际带通滤波器的中心频率往往是不易确定的；目前在齿轮箱故障诊断常用的解调分析方法：希尔伯特变换解调分析和广义检波滤波解调法均存在着各自的局限性 。

小波分析为信号滤波、信噪分离和特征提取提供了有效途径，为故障诊断信号处理提供了新的思路 。本文提出了-种新的、基于小波分析的故障诊断方法，并通过对齿轮箱实测噪声信号进行分收稿日期：2012-09～15基金项目：国家自然科学基金资助项 目(50975789；51275531)作者简介：傅勤毅(1968-)，男，湖南浏阳人，教授，博士，从事小波理论及其应用、传感器技术及铁道测量研究第1期 傅勤毅，等：基于小波分析的齿轮箱故障诊断 ll3析和处理，探讨该方法在齿轮箱故障诊断中的应用。

1 小波算法小波变换是通过平移母小波获得信号的时间信息，通过缩放小波的宽度(或者叫做尺度)获得信号的频率特性 ]。

(1)式中：a为尺度参数；6为平移参数。得到函数或信号 t)∈L (R)的小波连续变换式为：( )Ef， ] ( )(2)式中： (t)表示 (t)的复共轭。

Morlet小波是连续小波变换中最常用的-个小波函数，它是具有高斯包络的单频率复正弦函数，其数学定义为：(t)e-t2/2e/，o (3)式中：c，。是中心频率。其实部和虚部的数学定义分别为：(t)e-t2/2cos 0t (4)i(t)e-t2/2sln 0t (5)在连续小波变换中，如果对尺度参数进行二进离散(a1/2j，j∈z)，而平移参数保持连续变化b∈R得到：) ( ) (6) 二 -则小波变换取得半离散的形式：wA2j，6) f(t .6> ( )(7)在此基础上发展起来的小波包算法能对高频信号再进行小波分解，利用滤波器组实现 ]：W ∑hkw (2 - ) (8)W 川 ∑gkw (2-.j) (9)即让信号W (t)通过h 和g 这-高低通组合正交镜象滤波器并进行二抽-采样。其 中：W。(t) (t)，W (t) (t)，即 W。(t)为尺度函数，W.(t)为小波函数 k E Z，n∈N。

2 基于齿轮箱噪声信号的故障特征信号提取2.1 算法思想对于存在局部缺陷的齿轮箱故障系统，实测的振动信号包括 3部分：周期性振源引起的响应，频率成分集中在低频区段；制造误差激振引起的响应，宽带随机响应，幅值很低；齿轮或轴承缺陷产生的脉冲冲击响应 ，激励是-种瞬态激振，将引起系统的啮合频率或共振频率。

设齿轮箱系统单位脉冲响应函数为 X(t)，传感器接收到的信号为：∞ Ⅳ∑dk[1∑ Jcos(2，rnf/t口 )]n(t) (t) (t) (10)式中：d 表示故障脉冲冲击的强度系数；A 为幅值调制函数第 阶分量的幅值；0 为幅值调制函数第 阶分量的相位 为故障存在轴的转动频率；(f)为故障作用下引起的振动响应；凡为故障冲击以外的其它原因引起的振动响应，包括低频周期性强迫振动响应以及制造误差引起的随机响应。

啮合频率或者共振频率往往存在于中高频区段，为获取频域上的精确结果，可以用小波包算法对信号 (t)分解，分解到 Ⅳ层时，有：(t)Xs(t)n(t) (t)rt1(t) (t)l't2N(t)(11)其中： (t)(m1，2，，2 )是故障冲击振动信号在序列 m的尺度下分量；n (t)(m 1，2，，2 )是故障冲击以外的振动信号(或者说噪声信号)在序列为 m的尺度下的分量，即ⅣxT(t)d [1∑Ak，icos(2，trnt0J)]n0(12)主要集中于几个较窄的尺度中，小波分解的各分量中，在较窄尺度(相当于高频成分)的n 趋近于零，即可以通过小波分解实现故障信号的信噪分离。

从另-个角度来看，实际中的噪声信号往往是由多故障源引起的，因此要进行离散化处理。设采样频率为 2A Hz，按照 $hannan采样定理，离散序列记录的是信号在0～ 频率的全部信息。用小波包进行 Ⅳ层分解 ，则每个分量描述了信号在频带宽度为f，/2N Hz的信号成分。基于这-原理，可以根据齿轮箱啮合频率或固有频率选择尺度，从而分l14 铁 道 科 学 与 工 程 学 报 2013年2月割出需要的频区。

对信号深入研究，就必须要利用包络分析提取公式(10)中的A 和 。小波函数对应-个带通滤波器；Morlet小波是复数小波，对应-个复数滤波器。对于小波变换而言，随着尺度的变化，小波函数发生伸展或收缩，即滤波器的中心频率和带宽也发生变化。复小波变换得到的是解析信号，直接取模就是信号的包络，因此，可同时完成滤波和包络 。

可先利用 Morlet小波对 (t)进行解调分析得到小波系数的实部和虚部：Re( 口，b)) ( )x 1.e-(t/a)2/2COS( 0t/口)上(13)lm(wf(口，b)) ×IV.e-(t/a)2/2Sin( ot/a)l上(14)式中：∞。在 5到6之间取值，用 Morlet小波进行复数小波变换后，小波系数的实部和虚部的相位差为9O。，即可通过解调方法得到小波系数中的包络分量 ：u(口，t)，/Re(wf(n，b) Im(Wf(。，b))(15)2.2 具体算法设计2.2.1 小波去噪小波去噪实际上是利用二进小波变换把信号分解到多尺度，随后在每-尺度下把属于噪声的小波系数滤除，保留并增强属于信号的小波系数，再经反演恢复待检测信号。小波消噪主要有模极大值去噪法 ]、基 于相关性去噪法 和 阈值去 噪法 3种。

2.2.2 小波包变换对信号作 层小波包分解，将得到2J组小波包系数，分别记为 i0，1，，2 ，这 组系数所对应的频带为 二 ]。由于信号频率能量往往包含着非常丰富的故障信息，因而可以采用将小波包分析与能量谱尺度图结合起来，选择包含所需故障信息的频区进行深层次信息处理。

各尺度下能量为 。。：，i l J- 1 wj， I dt (16)2.2.3 多尺度包络分析截取到所需边频带后，需要对其进行解调分析，获得调制频率。Morlet小波可同时完成滤波和解调，但是中心频率和带宽不易确定，因此，考虑先绘制多尺度包络谱 ，通过比较多尺度包络谱不同尺度下的调制频率所对应的幅值，确定 Morlet小波的最佳中心频率和带宽，再利用单-尺度包络谱对调制频率进行深入研究。

3 应用实例在实际故障诊断中，往往要结合应用傅里叶变换。现对 CAS5-20变速箱进行应用研究，该齿轮箱为三轴式，输人轴和输出轴共轴线，具有 5个前进档-个倒档。以下是对同-档位下的-组变速箱噪声信号进行分析。已知采样频率为 8 000 Hz，采样点数为 16 500。对 1号箱体 2档噪声信号进行小波去噪，通过傅里叶变换得到的频谱如图 1所示；利用小波包分解，通过比较各尺度能量谱中的能量百分比，提取能量最集中的[4，l3]频区得到图 2。

图 1 -号变速箱频谱Fig.1 Frequency spectrum of No.1 gearbox： ：《L -500 l 000 l 500 2 000 2 500 3 000 3 500 4000频率/Hz图2 [4，13]频区频谱Fig.2 Frequency spectrum of[4，13]由-号变速箱 2档位傅里叶变换频谱图可知：该箱体故障比较严重，其中990 Hz和2 400 Hz的8 7 6 5 4 3 2 0 之遥孥第1期 傅勤毅，等：基于小波分析的齿轮箱故障诊断 ll5频率不属于任何-档齿轮的啮合频率。经过小波包分解已经提取到需要的频段。

为了进-步分析故障源，用 Morlet小波对该频区进行多尺度包络解调分析，由于调制频率-般为轴的转频，频率较低，故截取多尺度包络谱的低频段得到图3。在此基础上，选认适的尺度，绘制单尺度包络谱，如图4所示。

图3 多尺度 包络谱Fig.3 Multi-scale wavelet envelope spectrum图4 单尺度包络谱Fig.4 Single-scale wavelet envelope spectrum通过分析齿轮箱结构和工作条件得到：输入轴转频为 50 Hz(f0)；中间轴转频为 27.6 Hz(. )；输出轴转频为 l9 Hz( )。从包络谱中可以发现，厂0较明显 有 3次以上的倍频 较校因此，可以判断输入轴存在不平衡，中间轴的齿轮有较严重的齿形误差。990 Hz和 2 400 Hz的频率很有可能是齿轮箱或齿轮的固有频率。

图5所示是二号变速箱 2档位傅里叶变换频谱。从图5可知：该箱体的噪声较小，1 050 Hz为输入轴和中间轴齿轮的啮合频率，630 Hz为二档齿轮的啮合频率，调制成分较复杂。图6所示为相应的单尺度包络谱，3根轴的旋转频率对应的幅值比较接近∩以判断该箱体的噪声主要来源于零件的磨损和制造误差，相比而言，中间轴齿轮状况稍严重。

3.53.O毫2.5馨2.O1.5图5 二号变速箱频谱Fig.5 Frequency spectrum of No.2 gearbox：- i . .： 《，2O 40 60 8O 100 l20频率/Hz图6 二号变速箱包络谱Fig.6 Envelope spectrum of No.2 gearbox500 1 000 l 500 2 000 2 500 3 000 3 500 4000频率，z图7 三号变速箱频谱Fig.7 Frequency spectrum of No.3 gearbox图7所示为三号变速箱 2档的频谱，其中：116 铁 道 科 学 与 工 程 学 报 2013年 2月1 050 Hz的频率为输入轴和中间轴齿轮的啮合频率。图8所示为相应的单尺度包络谱，其中输人轴转频50 Hz(厂0)很明显，可以判断故障为输入轴存在严重不平衡。

16l412矗10骠 8642- .，tl幽 矗地 虹上 l 上L20 40 60 80 l00 l20 l40 l60 180 2220频率/Hz图8 三号变速箱包络谱Fig.8 Envelope spectrum of No.3 gearbox4 结 论提出了-种基于小波分析的齿轮箱故障诊断算法，该方法可以快速滤波，有效提赛含了故障成分的特征频区，并且能够解调出在特定频区、单- 尺度下的调制成分。应用结果表明：该方法解调准确度高，能够有效识别出故障类型、位置和程度。

今后将该算法推广到-般齿轮箱，从而实现不同工况下故障的快速识别。