基于混合粒子群算法的FMS优化配置及其工艺路线规划

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柔性制造系统(FMS)包括大量多功能的设备(数控车床、加工中心、)，通过自动化物流系统(Auto-mated Guided Vehicle，AGV)将它们联接。研究人员-般都 采 用 闭排 队 网络 (Closed Queueing Networks，CQN)模型模拟 FMS。其中，FMS中的每-台设备为服务台，而每个工位由-个或若干个设备组成。托盘上放置的在制品作为固定的顾客数在 CQN模型中循环。Vinod和 Solberg在文献[1]中利用闭排队网络模型对系统优化配置问题进行了研究，即确定 FMS中的设备和托盘数量，在满足所需的生产率要求下，使系统所需成本达到最校研究者提出了隐枚举法(Im-plicit Enumeration，IE)，Tetzlaf在文献[2]中将问题进行了扩展，除了能够确定设备和托盘的数量，还能选择设备的类型，但每个工件仅考虑了-条工艺路径，生产任务集中在被选中的工艺路径上，这样-方面不利于工位间的负荷平衡 ，另-方面缩小了问题的解空间。研究者在文献[1]、文献[2]中运用的核心算法大部分采用了基于领域信息的隐枚举法。因此，在算法的原理上还存在着很难找到全局最优解的缺点。

本文集成考虑了上述所有问题，研究了FMS设计过程的集成优化方法，建立了相应的优化模型，提出了基于 自适应粒子群优化 (Adaptive Particle SwarmOptimization，APSO)算法。

1 基于 CQN的FMS优化设计模型1.1 问题的描述本文研究的问题是在保证不高于系统成本上限的前提下，确定最优的各工件工艺路线、设备类型及572013年第 3期 现代制造工程(Modem Manufacturing Engineering)在每个工位上的数量、通用托盘数量，以保证系统总生产量最大，其描述如下。

1)设备及托盘：在 FMS设计中共有 M种设备(包括物料加工和输送设备)可供选择，m类型设备的数量为s ，m类型设备的固定成本数为/F ，m类型设备的单价数为 ， ，托盘数量为 N，g类型工件的托盘成本数为/P ，m类型设备数上限为s max，托盘数上限数为 ，系统的最高成本为c2)产品及其工艺：FMS中加工的工件种类数为G，g类型工件有 条可行工艺路线，g类型工件的第r条工艺路线在m类型设备上的加工时间为 P ，g类型工件的第 r条工艺路线在 m类型设备上的访问次数为 ，g类型工件以第r条工艺路线生产的生产量占FMS总生产量的比例，即相对流量为9 。

3)生产量：FMS总生产量为 TH，g类型工件的产量占FMS总生产量的比例为F 。

其中，m1，2，，M；g1，2，，G；r1，2，，R ；工艺路线流量向量 g[q ]；设备数量向量s[sm]。

1.2 CQN模型的描述本文采用CQN模型来模拟 FMS，总生产量 TH的表达式为：掰 式中：GL(N)为规则化系数。

1.3 FMS优化设计数学模型在从 CQN模型中得到的产量函数的基础上，本文建立数学模型 FM 为：maxT(s，N，g)s.t∑ (IF ， s )Ⅳ∑ IP ≤C-(1)(ml sm>u) gG R： ∑∑P % (2)g∑%F (3)0

模型式(1)表明设备成本 ∑ ( IVs )由(m Jm>O，固定成本 和与设备数量相关的可变成本， s 两部分组成，托盘成本N∑FgIPg由各种工件的托盘数58Ⅳ、单价，P 和比例F 确定。从设备成本和托盘成本模型可以看出总成本模型是-个具有递增性质的函数。

模型式(2)表明m类型设备的工作负荷 等于在该设备上各类型产品的总加工时间。为了求解FM，问题，引入第二个非线性优化问题 FM2。肼 是由已知系统的设备数量和托盘数量来确定工艺路线流量向量 q，以使 FMS的总生产量最大。数学模型FM2的约束条件为式(2)～式(4)，它的目标函数为：max TH(q l s1，s2，，s ，Ⅳ)FM 、 都属于设计变量多、耦合关系复杂的有约束非线性混合离散优化问题，并且产量函数不能以显式形式给出，求解难度和计算量都非常大，属于 NP完全问题。

2 自适应粒子群算法的设计粒子群算法假定-个包含 个粒子的粒子群在D维空间飞行”， i为粒子 (i1，2，， )的当前位置， ( ，， )； i为粒子 i的当前速度 ( ， i。)；P 为粒子 的历史最优位置；P 为粒子群中所有粒子的最优位置。速度和位置的更新公式为：WV c1·rand。(P - ) c2·rand·(P - ) (6)式中：rand为[0，1]上的随机数；C。、C：为学习因子；W为惯性权重。

2.1 模型编码和解码2.1.1 数学模型 FM 编码和解码K：(K。， ，， )(s。，s ，，s肼，N)。向量K的编码长度为 1。M1个变量 Yl，Y2，，Y肘1均属于Eo，1]区间的实数，其值对应于粒子的位置，粒子的速度和位置按式(5)和式(6)计算♀码时取 f为 可能取的个数，zfuj- 1，其中 和 f分别表示KJ取值的上限和下限。则 s 券合s i ，s i 1，s i 2，，s 中的第 k个元素，即 s s k-1，k[z y 。这样Eo，1]区间内实数就与整数对应起来。其啊 1，2，， 1。

2.1.2 数学模型FM2编码和解码GY-E路径编码是长度为∑R 的实数编码。对于第g种工件，应首先在[0，F ]的闭区间上随机产生g 然后在[0， -q ]的区间上随机产生q ，依此类推，直到得出g ，则：郑永前，等：基于混合粒子群算法的FMS优化配置及其工艺路线规划 2013年第3期% -∑q (7)式中：口为工艺路径，口1，2，，r-1。

2.2 FM 问题具体求解步骤1)初始化：随机生成代表向量K的粒子位置和速度，将粒子的个体极值P 和全局极值 G 设置为0，种群个数J1。

2)判断算法终止准则：若当前迭代次数小于规定迭代次数，转步骤3)；否则算法结束。

3)粒子解码：判断是否大于粒子种群个数。若满足转步骤6)，否则对粒子进行解码，其中出现某设备数量为0导致不能正常生产，则将该设备数量加 1。

4)判断成本约束是否满足：若不满足，则随机选取s 或Ⅳ，将其减 1并保证修正后的值在可行域内。

5)求解 FM2：得到其优化解 g叫和 TH。更新个体极值 P 和全局极值 G ，，1，转步骤3)，对粒子的速度与位置进行更新。转步骤2)。

其中，步骤3)中包含了将不可行解转化为可行解的方法；步骤 4)运用成本函数递增的性质，满足了不能高于成本上限的约束条件；步骤5)计算了个体适应值是本算法的核心内容。

2.3 问题求解措施1)初始化：随机生成代表工艺路径 g 的粒子位置和速度，粒子的个体极值 P 和全局极值 G 设置为0，并令 G 。 未优化的次数 rt0。

2)判断算法终止准则：若满足迭代次数，则停止迭代，输出结果；否则，转步骤3)。

4)计算粒子收敛程度：粒子群的收敛程度 or为：反之，粒子则趋于分散，粒子群进行全局搜索。

5)判断算法的收敛准则：or是否大于 or ，-般取or 0.2～0.5，若是 ，则转步骤3)；否则，转步骤6)。

6)进行粒子变异操作：计算变异概率 P ，以概率P 对粒子各编码段进行变异操作。对粒子的速度与位置进行更新，转步骤 2)。

在or0.5，则P 0.5；否则 P IN/(r。这样使得粒子越收敛，变异概率越大，从而达到跳出局部最优解的效果。

选择要进行变异操作的编码段，产生 3个位置 、矗、，3，令 ， - ，其中J3>J2> 且不大于该编码段长度。然后采用互换操作，即交换[ 。， ]与[ 。，]区间内的编码。

3 计算实验结果与分析算法采用 c语言编程实现，为验证该算法的优化性能，