基于最小二乘法的平面任意位置椭圆轮廓度误差的精确计算

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平面曲线轮廓，如渐开线、椭圆和摆线轮廓等在工程中被广泛应用，因此曲线轮廓度测量、识别和误差评定成为轮廓度测量的重要内容n。如为了使发动机活塞能与汽缸良好地贴合，提高发动机热能效应，倡活塞截面加工成中凸变椭圆的几何形状 。这种中凸变椭圆的活塞裙部形线较为复杂、轮廓加工精度要求较高。因此，研究椭圆轮廓度误差评价方法对保证活塞及其他椭圆轮廓零件的加工质量有重要的意义。

关于椭圆轮廓度误差的评定，国家标准尚未给出明确的定义，也没有给定-种特定的评定算法求解椭圆轮廓度误差↑年来国内外学者开展这方面的研究较少，取得了-些研究成果。

比较有代表性的成果有刘书桂等 基于最小二乘原理的椭圆误差的评价方法。邹益民等 基于几何距离的拟合算法。侯宇等 采用有效集法进行数据处理。陈基伟 提出的椭圆直接拟合算法。

T.S.R.Murthy 提出的正交最4'-"乘法、二项高斯分布法和基于代数距离的最小二乘法来评定椭圆轮廓度误差。这些评定方法对于椭圆误差的评定都有-定的作用和效果。

本文通过平面任意位置椭越程、椭渊线方程特点和椭圆本身性质，利用最小二乘原理实现对平面任意位置椭圆轮廓度误差的评定。

1 最d'，-乘椭圆拟合设平面任意位置椭圆 (如图1所示)方程为：4-AxyBy CxDyE 0 (1)设 ( ， )( l，2，..，Ⅳ)为椭圆轮廓上的Ⅳ(N≥5)个测量点，依据最小二乘原理，所拟合的目标函数为：F(A，B，C，D，E)∑( ) (2)欲使F为最小，须使～OF： ： ： ： ： 0 ～ - - - - aA aB aC 8D 8E由此可得正规方程：垂1 Ⅳ Zx，1∑YlI∑I∑iI(3)解方程(3)可得到 ， ，C，D和E的值，由