动态可调主元分析的多元自相关质量控制方法

The Dynamic Regulated Principal Component Analysis forMultivariate Autocorrelation Process Quality Control MethodDIAO Guangzhou，ZHAO Liping，YAO Yiyong(State Key Laboratory for Manufacturing Systems Engineering，Xian Jiaotong University，Xian 710049，China)Abstract：To solve the fault alarm problems from multivariate quality data autocorrelation in theproduct manufacturing process，the dynamic regulated principal component analysis(DRPCA)method is proposed.The dynamic PCA algorithm of multiple adj ustable parameters is constructedby introducing the discount factors.The principal component number is determined by calculatingthe cumulative contribution and the characteristic value of variables via experimental data.Theautocorre1ation among data is eliminated to decrease the computational complexity inautocorrelation process. The main variables are found according to the load values by thevariables with the principal component.The multiple variable chart and single value control chartare adopted to real-time monitor of the manufacturing process， which enables tO eliminate theautoeorrelation among data and reduce the false alarms.and to find out the abnormal variables inmanufacturing process accurately。

Keywords： dynamic regulated principal component analysis；multivariate autocorrelation；dis-count factor；dominant variables随着经济的发展，现代制造环境呈现出与以往不同的变化特点，特别是在机械、化工、制药等连续型生产过程中已经实现了整个过程的自动化控制。

由于产品在整个制造过程中受到不同因素的影响，使得每个质量数据的测量值与上-时刻的测量值相关口 ，因此这种现象被称为制造过程的质量数据 自收稿日期：2012-06-12。 作者简介 ：刁广州(1986-)，男，博士生；赵丽萍(通信作者)，女，教授，博士生导师。 基金项目：国家自然科学基金资助项 目(51275399)。

网络出版时间：2012～12-23 网络出版地址 ：http：∥/kcms/detail/61.1069.T.20121223.1637.001.html第 3期 刁广州，等：动态可调主元分析的多元 自相关质量控制方法相关 。特别是近年来测量技术和采集技术的不断发展，高频数据采集越来越普遍，导致制造过程数据的自相关越发 明显 。当采集 的过程数据存 在 自相关时，由于以观测值服从独立同分布为假设的传统控制方法忽略了数据间的自相关作用，因此过程质量不能得到有效控制，甚至还会给质量控制工作带来误导[3]，从而影响了正常生产的进行 。

目前 ，国内外已出现 了-些多元 自相关过程 的质量控制方法，例如杨穆尔等人分析了多元 自相关过程 的残差 T 控制图I4]，并 基于残差思想 提出 了向量 自回归(VAR)控制图。田海晶等人以神经网络 为基础，建立了自相关质量预测模型，将计算的残差值采用 Hoteling T∝制图进行监控，并结合MYT(Mason Young-Tracy)分解法进行 了故 障诊断。Chen等人提出了多元 Cuscore质量控制 图L6]，以监测多元自相关过程的均值变量。

本文通过引入折息 因子 ，构建 了-种动态可调的主元分析(DRPCA)方法。该方法能够降低质量数据间的计算复杂度，消除数据间的自相关。根据各变量主元的负荷值来确定异常的主导变量 ，结合多变量控制图和主导变量单值控制图 ，对制造过程实时监控 ，从而提高了多元 自相关过程质量控制图的准确性，为现代制造过程提供了-种有效、准确、多变量自相关的质量监控方法。

1 动态可调主元分析方法1.1 多元 自相关制造过程分析设某个产品的制造过程有 d个变量，用数据集可表示为 X-Ix ，X。，，x ]。由于相邻变量之间存在着影响关系 ，所以引入关系集合R- [R ，R2，，R ]- 3， ，㈩ 式中：R 表示 x 与X 之间的关系集合。

由于制造过程中自相关的存在，所以采集的数据之间存在序列相关的关系，对于 X ，其 时刻的数据 X 受到( -1)时刻数据 X - 的影响 ，因此X7- - (X (j-1)- ) i- 1，2，，d；J- 2，3，，N (2)式中：N为X 的样本数； 为X 的自相关系数；为X 的均值；为白噪声干扰值，∈(O，N)。

由以上分析可知，X 在J时刻的数值不仅在时间序列上受到 X 的影响，而且受到 X。的影响，因此 由式(1)、式 (2)可得f厂(x嘶1))， i-1； -2，3，，Nf(X )f(X -1))， i- 2，3，，d(3)由于产 品的制造过程往往 是批量的重复性生产，因此采集的数据也需按批次统计，这样可能会造成采集的数据成为 3维数据集合，使得数据间的非线性特性越来越明显，数据间的自相关计算也越来越复杂。

1.2 动态可调主元分析方法采用主元分析 (PCA)[7 8J法对数据矩阵进行分析，将矩阵的信息重新组合，从中提认少的综合变量，且能够最多地概括原数据矩阵的信息。本文提出的 DRPCA方法可将解决观测数据的非线性特性与采用 PCA解决系统动态性能的优点相结合，通过引入折息因子，构建出多个可调参数的动态 PCA算法，并利用多向核函数方法对数据空间模型进行求解。

DRPCA方法是利用 PCA将三维数据集合划分为批量和变量数据块 X(工，J )，其中.， 为J个变量的K 个采样点 ，划分后形成-个新的二维数据集合，采用滑动窗口技术[ 将二维数据集合再划分为-系列子数据空间(见图 1)。

。ik a(a)数据集合 (b)数据降维 (c)数据转换J：批量数；J：变量数；K：采样点数；b：窗口步长；U：窗口长度图 1 制造过程数据分析划分后的子数据空间为X - X ( ，J)，X井。(J，J)， ，X井( ( ，J))(4)式中：X (J，J)表示第 J批次、J变量的采样点在第1个窗口上的数据集合；X ( ，J)为按照 b移动后得到的第 2个窗口上的数据集合；n为窗口个数；X - ( ，J)表示在第 n个窗口上的数据集合。

从图 1b中可以看出，新的数据长度存在差异，为了弥补这-缺点，引入折息因子，设 、b按照步长将数据重新分组后加入滑动窗口(如图 lc)。采用加权系数对不同时刻的数据加入不同置信度，以增强算法的时变跟踪能力。折息因子为T - Tk-1， 1< k≤ L 1 T -叫(L) 7http：/ http：//zkxb.xjtu.edu.CFI西 安 交 通 大 学 学 报 第 47卷式中：L为滑动窗 口的移动步数 ； 为 t时刻的时变因子 ，0< ( )≤ 1；砌(L)为加权 系数 ；Tk为第 k步的折息因子 ；T 为滑动窗口最后-步移动的折息因子，与 叫(L)相等 。由式 (5)可得 出的第 k步的动态折息因子与加权系数、时变因子的数学关系为LT ：Ⅱ ] (L) (6)t 抖 1从式(6)中可以看出，不同 k的折息因子 T 随k的变化而变化，具有形式多变 、可调性强等优 点，因此具有更大的灵活性和适应性 。

引入折息因子后 ，改进 的 PCA算法的子数据空间模型为P X (I ，J)- X (I，J)Ty (-，，J )- X ( ，J)Pal 0 0 021 口22 0 01 i Ct 0n r1 口 I2 a 口 1f，(7)(8)式中：y 为采集数据转换 后的集合；P为引入折息因子后 的子数据空问转换矩 阵；X (J ，J)为 X (I，J)引入折息因子得到的数据集合； 为子数据空间样本个数 。对数据进行标准化处理，即对数据进行均值归-化，利用式(8)的转换矩阵将原输入空间映射到-个高维 的特征空 间 t (t ∈R )进行主元分析 ，其中 N 为采样样本数 ，S为测量变量的维数 ，满足 F( ：R -F)。由原空间中的向量 ∈X (J ，J)，以及在特征空间 中的映射 向量 -(.27 ，， 。)表示在映射函数 ( )上的投影，并满足- ( )-∑de(X ) ( )- 1> n；K(z ， )，r-1，，P (9)F 1式中： 为主元变量 ；a r为第 r个特征值对应的第 e个元素；P为特征值个数 ；K(z ， )为在特征空间引入点积的核函数 ，K(x ， )-( (z )， ( )>，用于避免直接计算引起的非线性映射。

采用累计方差分数法对主元个数进行计算，累计方差分数法是通过计算前h个变量的累积方差来确定主元个数，累积贡献率为h 声C (∑z /∑z )；1≤h≤P (1o) l z l根据计算的各变量的主元负荷值来确定影响质量的主导变量。

2 多元 自相关过程的监测由DRPCA方法建立新 的测量样本矩阵 y，采用均方 预测误差 (SPE)统计量 和 Hoteling T统计量(简称 T 统计量)对多元质量控制图的控制限进行调整。SPE统计量通过分析新的测量数据的残差进行检测 ，它表示此时刻的测量值 相对 主元模型的偏离程度，是模型外部数据变化的-种测度 。

统计量计算值为Q - P P (11)式中 ： 为残差矢量 。对于新的测量样本 ，T 的统计量为T - YPA P y (12)式中：PA为 y的协方差矩 阵； 为协方差矩阵的特征值 。

根据残差判定准则，在正常情况下，SPE统计量与 了、 统计量应满足Q<01[ rT < (14)式中：0 - ， -1，2，3； 。-1- ；c为正J- 汁 1 2态分布置信度为(1-a) 的统计置信极限，其中 a为置信检验水平；/rt为样本个数；z为所保留的主元个数； 为F分布的临界值 。

定义多元 自相关质量控制图(见图 2)的异常判产品制造质量 过程实时监控多个变量控制.- --质量数据连续采集妒1- I～叫 %质量数据 自相关传统质量监控方法导致的虚报 问题多元控制图与主导变量控制图SPE与 统计量确定的控制限动态可调主元分析方法引入折息因子图2 基于 DRPCA方法的多元 自相关质量控制框图http：∥ http：/zkxb.xjtu.edu.cn第 3期 刁广州，等：动态可调主元分析的多元自相关质量控制方法定规则为( > T2)U ( > Q) (15)式 中： 为样本均方 差。根据计 算 的 T。和 SPE统计量值来确定控制 图的控制上 限，利用多元控制图对过程变量进行实时监测 。

3 实例分析以某汽车净化器生产线 的涂覆过程为例，将DRPCA方法与传统的质量控制方法的监控效果进行了对 比，涂覆过程是在真空条件下进行的，需要控制的参数有压强、搅拌温度、浆液质量分数、涂覆温度、浆液质量以及 pH值等。从该生产线采集 2个批次、共 3O组的实验数据如表 1所示。

表 1 涂覆过程 的变量数据用 PCA方法将三维集合 X(2，6，15)转换为二维数据 X(6，30)，并采用滑动窗口将 X(6，30)划分为-系列子数据空间，得到X - X (6，5)，X (6，5)，，X 256(6，5))U- 5， b- 1， (26)- 0.45LTk-0.45[Ⅱ ]根据仿真结果可确定时变因子的取值范围为0.92

图3 折息因子根据式(10)计算主元累积贡献率，并对主元因子进行分析，以确定主元特征值(见表 2)。

表 2 涂覆过程的主元 因子及 累积贡献率由表 2可以看出，主元 1～4的 C 为 90.3%，由此可以解释 9O 以上的变量数据的变化过程。

采用 C 的主元选取原则，选取的主元数为 4，计算各变量的相对主元负荷值如表 3所示。

http f http ff zkxb.xjtu.edu.cn西 安 交 通 大 学 学 报 第 47卷表 3 涂覆过程各变量的主元负荷参数负荷参数 主元 1 主元 2 主元 3 主元 4浆液质量分数/ 0.294 0.382 0.449 0.442pH 0.374 0.488 0.334 0.501压 强/Pa 0.632 0.646 0.782 0.665搅拌温度/。C 0.264 0.063 0.741 0.198浆液质量/kg 0.110 0.683 0.108 0.528涂覆温度/℃ 0.540 0.237 0.304 0.408根据表 l中的数据，分别计算平方预测误差的SPE统计量 U ，以及 Hoteling T 统计量 U ，计算相应的 -95 9/5，控 制 图上 限 的 U -17.6，U -18.2。利用 T 控制 图和 主导 因素 的单变 量控 制图，对净化器的涂覆过程进行实时监测 ，取某时间段的 3O个监测点为监控对象 ，将传统质量控制方法与采用 DRPCA方法对净化器涂覆过程的监控效果进行对比，由式(15)判断涂覆过程中是否出现了异常。

图4、图 5分别为传统质量控制方法与本文提出的DRPCA方法的监测效果。

b图 4 传统方法的监控效果： 1 7. ：差事窘- 要 - ，江图 5 DRPCA方法的监控效果从图 4的监控效果中可以看出，传统方法是忽略了数据间的自相关后确定的控制上限(16.7)，因此在该涂覆过程中的第 5、7、14 S时出现了超差，但根据实际净化器的涂覆生产过程，只在第 5 S时出现超差，而第 7、14 S时则是正常的。图 5为本文提出的 DRPCA方法的监控效果 ，可 以看出 ，在第 5 S时出现了超差 ，表明该方法能够准确地检测出涂覆过程的异常，并消除了虚发报警，明显降低了涂覆过程的误报率。

根据主导变量单值控制图，对主导变量-压强进行监测(见图 6)。从 图 6可以看 出，主导变量-压强s./07 藁煮： // ， -1 r、- V 3.176kPa /I I I I l l图 6 主导变量-压强的单值控制图在 5 s时出现了超差 ，根据涂覆结果 ，检验出该时刻生产的净化器是不合格的，从而验证 了本文提 出的主导变量确定方法的有效性 。

4 结 论(1)根据滑动窗 口技术 ，本 文通过 引入折息 因子 ，提出了 DRPCA 的质量控制方法 。该方法通过转换数据样本的组合形式，有效地降低了自相关过程的计算复杂度，消除了数据间的自相关，提高了质量控制图的监测能力。

(2)对于 DRPCA方法建立的新样本，采用 SPE统计量和 T 统计量来确定质量控制图的控制限，并结合主元负荷值确定主导变量 ，利用多元控制图和主导变量单值控制 图监测制造过程 ，从而减少了虚发报警 ，及时确定制造过程中的异常因素 。

(3)以汽车净化器 的涂覆过程为例 ，通过分析计算，确定控制图的上限及主导变量，并对涂覆过程进行实时监测♂果表明，该方法明显降低了自相关过程的虚发报警，能够准确确定汽车净化器涂覆过程中的异常问题，从而减少了制造过程中异常检查的时间。

本文提出的DRPCA方法能够有效地避免自相关过程中所产生的虚发报警现象，同时结合表 3中各变量的主元负荷参数，可以准确地确定出制造过程中出现的异常因素。

http：/ http：//zkxb.xjtu.edu.en0 5 O 5 O 5 O 6 5 5 4 4 3 3 ∞ 《隈出0 5 O 5 O 5 O 3 2 2 ，第 3期 刁广州，等：动态可调主元分析的多元自相关质量控制方法 29