复杂网络在转子故障诊断中的应用

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汽轮机转子故障诊断实质上是-种状态识别与分类的问题L1 ]。目前已有多种汽轮机转子的故障诊断方法，如模糊综合评判、模式识别、BP神经网络、专家系统等，这些方法都有各自的优点和不足[6 。。

复杂网络理论兴起于2O世纪9O年代[1 ]，它是对复杂系统的-种抽象和描述方式。任何包含大量组成单元(或子系统)的复杂系统，当构成单元被抽象成节点、单元之间的相互关系被抽象为边时，都可以当作复杂网络来研究。笔者基于复杂网络对汽轮机转子故障进行诊断，从应用结果可以看出，复杂网络理论为汽轮机转子故障诊断提供了-条新的途径，可及时诊断故障，提高汽轮机机组运行的经济性和安全性。郝柏林[1幻提出可以通过符号动力学建立运动轨道和形式语言的联系，然后借助语法复杂性理论来刻画复杂性 ，其核心内容就是符号动力学与时间序列 的粗粒化 。不同程度的粗粒化，舍去更小层次上的细节，使它们在所关注的层次中表现为某些特征量，有利于突出本质的特征。例如，构成DNA核苷酸分子只用A，T，G，C这4种符号来代表，而所有生物的DNA都由这4种核苷酸编码而成。粗粒化常用 的方法是对 系统 区间进行 同质划分 ，它是将整个区间平均分成有限个子区间。如果对划分后的每个子区间赋予-个符号，则整个系统区间就转换为- 收稿 日期 ：2Oll-08-05；修改稿收到 日期：2011-10-19个符号序列。对粗粒化符号序列的研究就是对相应时间序列的研究。由于粗粒化过程舍去了小层次上的细节，所以粗粒化形式的符号序列具有有限性。笔者依据粗粒化方法，将实验中所得到的振动信号转化为由5个特征字符L，l，e，h，H构成的振动信号符号序列，以符号序列中的125种3字串组成的振动信号波动模态为网络的节点，构建 3种故障振动信号的波动网络，得到 3种故障振动信号波动网络的度与度分布、聚集系数、最短路径长度以及度分布熵等动力学统计量 。通过对这些统计特征量的分析 ，可以诊断故障的类型并分析故障的原因。

1 实验数据粗粒化处理1.1 数据粗粒化处理将采集的振动信号T(f-1，2，，Ⅳ，N-8 000)作为研究的数据来源。对于3种故障所对应的连续振动信号时间序列，假定丁(f十 )为下-时刻的振动信号数值，而T(t)为当前时刻的振动信号数值，计算3种故障振动信号的数值波动正(f)是( )- T( )- T(f) (1)其中： 为时间间隔。

笔者主要研究At0.001 S的任意连续两个时刻之间的振动信号波动情况。因此，先考虑振动信号第 6期 孙 斌 ，等：复杂网络在转子故障诊断中的应用中的数值波动，将振动信号序列转化为符号序列。

根据P(五) k面(t) -mi n[-k (t) -] (2)计算 3种故障振动信号的波动值可能出现的概率P(忌)，依据等概率思想将振动信号波动 划分为5个区间。把落在这5个区间中的k(f)分别用符号H，h，e，I，L表示为fL (O≤ P(愚)< 0.2)l (o·2≤P( )<0·4)- e (O.4≤ P(启)< 0.6) (3)I h (O.6≤ P( )< 0.8)H (O.8≤ P(忌)< 1.O)其中：H代表振动信号波动变化快速上升；h代表缓慢上升；e代表相对平稳 ；I代表缓慢下降；L代表快速下降。

依据这-思想，将实验所提取的振动信号序列丁(f)转化为相应的符号序列ST- ( 1，Sz，S3) S ∈ (H，h，e，l，L) (4)由于粗粒化过程舍去了小层次上的细节，粗粒化形式符号序列又具有有限性，这就使得出的结论更有利于揭示3种故障振动信号波动变化的内在规律。这里把3个连续振动信号波动变化模态作为研究对象，由上述H，h，e，l，L等5种符号组合成3字符串代表1个节点，研究连续两个节点之间振动信号变化的内在规律。

1.2 实验数据采集转子振动实验台如图 1所示，实验 台模拟的故障分为3类，包括转子质量不平衡、不对中以及松动和不对中耦合。各种故障模拟的方法为：不平衡故障通过在临近电涡流传感器的转子转盘上集中旋入3～5个螺钉来实现；不对中故障是将联轴器换成硬质橡胶管，并在轴末端的轴承座底垫上 1～2个垫片 ，将轴承座扭转-定角度来实现；松动和不对中故障耦合则是在-次实验中加入轴承座松动和转子不对中两种故障来实现。

图1 转子振动实验台故障信号的原始采样频率为 1 000 Hz，每种故障信号采集8组，采样点数为8 000点。

2 振动信号波动复杂网络的构建以连续4个振动信号波动的差值为节点，用3个字符串定义该差值，每-个字符串代表连续4个振动信号差值的波动模态。按照时间顺序来连边，边是前-个顶点指向它的下-个顶点 ，代表了-个连续的4个振动信号的差值向另-个连续的4个振动信号的差值转变，振动信号波动模态如图2所示。

图2 振动信号波动模态示意图振动信号差值符号序列 r是由不同模态互相转换构成的。转换过程中，模态之间存在着信息传递和支配作用，后-个模态的出现是以前-个或多个模态为基础，体现了-定的记忆性和多元化的特征；因此，模态之间的联系形式是有向”的，联系强弱程度也各不相同。引人24个加权网络来分别描述3种故障振动信号差值序列中各波动模态之间的作用和联系。构建的3种故障的典型振动信号复杂网络如图 3所示。

3 振动信号复杂网络特性统计分析3.1 平均最短路径在复杂网络研究中，-般定义两节点间的距离为连接两者的最短路径边 的数 目，网络的平均两点间的最短路径L则是所有节点对之间距离的平均值 ，即丽 善≠ U其中：Ⅳ为网络中顶点数；d为节点i到节点 的最短路的长度 。

最短路径体现了-种振动信号波动模态向另-种振动信号波动模态转换经过的顶点数，若顶点数越多，则这两种模态转换所需要 的时 间就越长 ；因此，网络的平均最短路径长度体现出了网络中任意振 动、测 试 与 诊 断 第32卷(a)不对中(b)不对中加松动(c)不平衡图3 3种故障振动信号所对应的复杂网络两种模态之间的转换所要经过的平均时间，以此来反映3种故障振动信号所对应的波动网络变化的复杂性。网络的平均路径越长，表明任意两个变化模态之间在转换 中经过的中间模态过渡越多 ，振动信号变化越复杂如图4所示，不对中所对应网络的平均最短路径分布区间为1.268 3～1.342 54，不对中加松动所对 应 网络 的平均最短路 径分布 区间为 1.243 6～图4 3种故障的振动信号网络平均路径分布图1.297 8，转子质量不平衡所对应网络的平均最短路径分布区间为1.186 9～1.235 6。转子质量不平衡所对应网络的平均最短路径数值低于不对中和不对中加松动所对应网络的平均最短路径，不对中与不对中加松动所对应网络的平均最短路径有部分重叠，但整体上不对中所对应网络的平均最短路径数值高于不对中加松动所对应的网络。造成重叠的原因，主要是由于不对中与不对中加松动两种故障都有不对中的故障发生，因此两种信号都有不对中故障的成分。

3.2 聚集系数聚集系数是复杂网络的-个重要统计学特征，假设节点i通过五 条边与其他毛个节点相连，这南 个节点之间最多可能存在 (是 -1)/2条边，而它们之间实际存在E 条边，则节点i的聚集系数为G - ㈤ 具有N个节点网络的聚集系数为C- ∑c (7)对于完全连接的规则网络有C-1，而完全孤立的网络”(即全部是孤立的节点，没有任何边连接)的聚集系数C-0。

如图5所示，不对中所对应网络的聚集系数分布区间为 0.270 6～0.351 3，不对 中加松动所对应网络的聚集系数分布区间为 0.317 8～0.354 8，转子质量不平衡所对应网络的聚集系数分布区间为0.375 6～ 0.469 2。

3.3 度分布熵度分布熵的定义为H-∑P(k)lgP(k) (8)第 6期 孙 斌，等：复杂网络在转子故障诊断中的应用对应 网络的 H 分布区间为 0.888～0.983之间。

3种故障的振动信号网络的度分布熵排序为：日 >日。>H。(H ，H ，H。分别为不对中、不对中加松动、转子质量不平衡所对应的度分布熵)。说 明不对中所对应振动信号的变化最为复杂，不对中加松动所对应的振动信号变化的复杂性次之，转子质量不平衡所对应振动信号变化的复杂性最弱。通过对3种故障振动信号网络度分布熵H 的分析，对 3种故障的识别取得了较好的效果。

图5 3种故障的振动信号网络聚集系数分布图 3.4 度与度分布其中：k为节点度的-个取值；P(五)为这个取值发生的概率。

对比热力学中传统的熵概念，度分布熵H 相当于把每个节点度的取值看做-个微观状态”，把这个取值发生的概率看作这个微观状态数”，以此来计算熵；因此，度分布熵H 表示网络度分布的无序性，最小的H值对应于规则网，而最大的Ⅳ值对应于随机网，说明H值越大网络越复杂。

如图6所示，不对中所对应网络的日分布区间为1.137 3～1.245 8，不对中加松动所对应网络的日分布区间为0.991 1"-1.088 9，转 子质量不平衡所月图6 3种故障的振动信号网络度分布熵度是描述网络中某-节点连接其他节点程度的概念。利用 3种故障的振动信号构造的复杂网络是- 个有向网络，其节点度分为出度和人度≮点的人度表示其他振动信号波动模态向某-模态的直接转换，节点的出度代表着这种波动模态向其他模态的直接转换。因为节点之间的连边是通过时间顺序来连接的，所以在振动信号波动网络中，除了第1个节点和最后1个节点，其他节点的出度和人度必定是相等的，因此只要研究其中的-种就可以研究振动信号波动网络中节点的度分布。每种故障所对应8组网络累计节点的度大小排序如表1～表3所示。网络中的累计节点度分布定义为(五)- r/N (9)其中：z 为度值等于是的累计节点数；Ⅳ 为累计节点总数。

度分布P(是)定义为任意选-个节点，它的度值正好为k的概率。度分布描述了不同故障的各种振动信号所对应波动模态之间的短程相关程度的大校3种故障所对应的网络中某-种模态的度值越大，说明由该模态向其他模态直接转变的关系越多。

- 种模态与其他模态之间短程相关性越强，这个模态的度越大，意味着这个模态越重要。

表 1 不对 中振 动信号所对应的 8组波动网络中累计节点度大小排序1014 振 动、测 试 与 诊 断 第32卷结合图7，3种故障所对应网络累计节点度与度分布双对数关系较为复杂。整体上表现为较少的节点具有较高的度值，大部分节点度值较低。由于以上3种故障的数据点整体上都可以被-条直线拟合，即这 3种故障振动信号所对应网络均服从幂律分布。幂律分布是最严重、最偏离正态的分布 ，它表示极少数极大度值与绝 大多数极小度值之间的最显lg(a)不对中lfo)不对中加松动lgk(c)转子质量不平衡图7 累计节点度与度分布对数曲线著差别。这说明每种故障振动信号所对应网络中都出现-些概率很大的波动模态，同理每种故障振动信号所对应网络中也会出现-些概率较大的波动模态。这些波动模态可以作为不同故障的典型振动变化信号，通过对这些典型振动变化信号的分析，可以达到故障诊断的目的，并对故障的变化进行预测。

4 结束语笔者对转子振动信号做粗粒化处理，舍去小尺度上 的细节作用 ，用复杂 网络研究转子振动信号的变化规律以及各字符串构成模态之间的关系。研究发现，这种简单关系蕴含着转子振动信号波动模态的相互关系和相互作用信息，反映了转子振动信号变化的内在规律。通过构建3种故障振动信号复杂网络和对复杂网络统计特性进行分析，能准确诊断转子的振动故障。