基于磁悬浮轴承高速电主轴的法向磨削力检测方法

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Normal Grinding Force M easuring Based on High SpeedMagnetic Bearing SpindleLI Deguang LIU Shuqin FAN Di2(1.School of Electrical Engineering，Shandong University，Jinan 25006 1；2.School ofInformation Engineering，Hebei University ofTechnology，Tianjin 300401)Abstract：High speed magnetic bearing spindle is used as detection device to solve the difficulty of inline measuring of the normalgrinding force.M agn etic bearing spindle rotor dynamics is analyzed to obtain the relationship of the norm al grinding force withderivatives of rotor displacements and magn etic force of the magnetic bearing.The displacement data cal be obtained fromdisplacement sensor，In order to accurately solve the magnetic force，air gap flux density is obtained using the graphic method toeliminate the systematic errors introduced by the linearization；Air gap width is calibrated using multi-point method to eliminate theimpact of the system assembly eror on the measurement of electromagn etic force；A corection factor calculated by the three-layerneural network is introduced to deal with the measurement eror caused by the magnetic flux leakage，hysteresis and edge efects；Finally，static and dynam ic experiments are done to verify the measuring of magn etic force and dyn amic gnnding force.Experimentresults show the validty an d accuracy ofthe detection ofthe grinding force based on magn etic bearing spindles。

Key words：Normal grinding force Magn etic bearing spindle Magn etic force Graphical method Air gap calibrationModification factor0 前言在高速磨削机理研究、高速磨削过程优化和磨削质量的检测和控制中常常需要检测法向磨削力。

目前检测法向磨削力的方法主要是在磨削系统的国家自然科学基金(50775129)、山东省自然科学基金(Y2008F44)、山东省优秀中青年科学家科研奖励基金03$201IZZ009)和山东大学自主创新基金(2012JC01 1)助项目。20120426收稿初稿，20121024收到修改稿适当位置加入力学传感器l J。这本质上是-种介入式的测量方法，其介入影响了磨削系统的力学特性，在某些情况下还能直接影响到磨削加工本身。

有些学者从磨杆的变形反推了法向磨削力I引，但这种方法实现起来仍然需要外接应变传感器。外接传感器占用了磨床的空间资源，安装调试过程费时费力，增加了磨削加工的成本。在高速磨削用磁悬浮轴承电主轴中，法向磨削力由电磁力提供，因此可通过求取电磁力来检测法向磨削力。磁悬浮轴承是2 机 械 工 程 学 报 第 48卷第 24期- 种依靠电磁力将转子稳定悬浮在空间预定位置的支承方式，由于本身就是智能系统，应用磁悬浮轴承本身的-些机械 电气参数就可方便地求取磨削力，无须外加检测电路和传感器，响应速度快，频带宽，对原有高速磨削系统没有影响，增加的只是软件开销。在这-过程中，磁悬浮轴承电主轴既是执行器又是传感器。

本文首先讨论了磁悬浮轴承高速电主轴转子系统的动力学模型，给出了法向磨削力与磁悬浮轴承电磁力的关系，然后重点对磁悬浮轴承的电磁力的求取方法进行了研究。文献[4]给出了差动方式驱动的磁悬浮轴承的电磁力公式，国内外很多学者也对该问题进行了研究，文献[5-6]采用电磁场理论求取了气隙磁通密度，进而求取了电磁力。文献[7采用积分法求取电磁力。这些方法大多是把磁悬浮轴承的磁路看成是线性模型，在气隙宽度的测量中没有考虑加工误差和装配误差，所求取的电磁力与真实值存在较大差别。本文在前人的基础上做了如下改进：充分考虑了电磁铁的非线性，用图解法精确求取了磁通密度的工作点；对气隙宽度进行了遍历搜索法标定；利用神经网络对漏磁、磁滞和边缘效应进行了修正。试验结果表明这些改进方法有效地提高了磁悬浮轴承电磁力的检测精度。

1 磁悬浮轴承电主轴转子动力学分析取磁悬浮轴承电主轴转子在平衡位置时的质心为空间坐标原点，z轴取转子的轴向， 轴取水平方向，Y轴取竖直方向，建立磁悬浮轴承转子空间坐标系如图l所示。

位Ja夕8xc舌 ，传感器n，[- l I l l --/E - .-r] - - 厂 . 。n -轮 u- E -1 感、径向轴承b 向轴承a ： ，6， id- 图1 磁悬浮轴承转子空间坐标系设转子为轴向对称的刚性转子，即转子绕X、Y两个轴的转动惯量 和 相等，转子的质量为m，质心运动坐标为 ， ， )，轴承 a轴线距质心位移为 厶，轴承 b轴线距质心位移为 ，传感器 以足巨质心位移为 ，传感器 6，足巨质心位移为 ，6 r，设转子绕z轴的转动惯量为厶 绕 z轴旋转的角频率为 ∞，在高速条件下考虑X和Y两个方向上的陀螺效应，忽略转子轴向和径向间的耦合，根据动量定理和动量矩定理，得转子的运动方程为式中 ， 6， Fv 6Jxe ∞Jz8vcFv l -F曲lb 、)J 9 -∞J z8xcF曲tb-F ln 6- - 转子在 a轴承和 b轴承处X轴方向上受到的合外力， 6- - 转子在 a轴承和 b轴承处Y轴方向上受到的合外力- - 转子在z轴方向上受到的合外力， - - 转子绕X轴和Y轴的角位移按式(2)进行坐标代换，将转子绕 轴和Y轴的角位移 、 和转子质心的平动位移 、 表示成径向轴承a、b处的四个平动自由度 、%、Y。、Y6等 等% ：等 等 -71 -71 71% (2)l 整理得到转子的动力学方程华 。 l。 l 华 。 ，2 ，2 O 00 O0 0-1 1 0/ (.a/- 1 00 0 01 0 0 00 0 0 0 0 l I ，I l 1 ll 1-1 l二： 1 I l Il-1 I l讥 I l F. II J I三 J I Jd Xb Ya Yb Zc x。 M- N 、式中 - 轴承处转子在X方向受到的合外力广- 磁悬浮轴承提供的电磁力- 法向磨削力把式(4)代入式(3)得： -华 艺- 巍-譬Yo譬 (5) 于 寸式中，艺、乾、 和 可以通过求磁悬浮轴承位移传感器输出的二阶差分和-阶差分得到。因此，只要准确地求取磁悬浮轴承的电磁力 ，便可由2012年 l2月 李德广等：基于磁悬浮轴承高速电主轴的法向磨削力检测方法 3式(5)得到法向磨削力厅 。

2 磁悬浮轴承电磁力求取2.1 气隙磁通密度的计算磁悬浮轴承是通过电磁力为媒介，将电能转化为机械能的。由虚位移公式，在磁悬浮轴承中，铁磁体转子受到的电磁铁磁极施加的电磁力： ： BHAp： (6)as /Xo式中 气隙磁场能量气隙磁通密度- 气隙磁场强度P- 磁极面积- - 真空中的介电常数由式(6)可知，在磁极面积已知的情况下，要求电磁力的准确值，需要求取气隙磁通密度 。

根据磁路理论，把磁悬浮轴承的磁路看成是铁芯和气隙两段磁阻的串联。气隙的磁阻是线性的，铁芯的磁阻是非线性的，它们的特安特性即磁通密度与磁动势研 的关系分别是-条直线和-条曲线。

根据安培环路定理NIHg·2s/-/e·fF。 (7)式中 线圈匝数线圈电流- 气隙磁场强度. 气隙宽度胁- 铁芯磁场强度fF- 铁芯长度得到B： 二 (8该直线与铁芯的特安曲线的交点即是所求的工作点，即磁路的磁通密度 ，如图2所示。从图2中可以看出，当磁路工作在远离铁芯饱和区的时候，B≈poNI/(2s)。而poNI/(2s)是磁路中忽略铁芯以后得到的磁通密度的值。工作点把给定磁动势分成两部分，-部分 。fFe是迫使磁通进入铁芯所必需的，另-部分 2 迫使磁通进入气隙。

∞稍赠攫磁动势删图2 磁通密度的图解法设图 2中电流 为电磁铁的偏置电流，则两曲线的交点即为转子在平衡位置时气隙中的磁通密度。在实际工作中，转子在平衡位置附近做小幅振动，则 的工作点在图2的交点附近沿磁化曲线做小幅移动。经交点做磁化曲线的切线。设此切线方程为Bao Co (9)式中 口0--切线的斜率- - 磁动势，c0--切线的截距式(8)、式(9)联立求解得气隙的磁通密度B：-ao/NI-/.toCo f10)2a6s/.to由式(10)可知，求气隙磁通密度 首先要知道气隙宽度 的准确值。

2.2 气隙宽度的标定在磁悬浮轴承中，由电涡流位移传感器测量气隙的宽度，由于加工误差和传感器的装配误差，很难保证传感器的探头与磁极面处于同-平面上，在这种情况下，由传感器测得的气隙宽度势必偏离真实值，因此，必须对转子空载平衡点的气隙宽度进行标定，负载时的气隙宽度由空载气隙加上传感器测得的气隙变化量即可求得。

把式(10)代入式(6)得到电磁力，在磁悬浮轴承差动方式下，上下电磁铁作用在转子上的合力 l - J去(11)式中 广 考虑到漏磁、磁滞和边缘效应而引入的修正系数口1，口2--上下电磁铁磁化曲线在工作点上的切线斜率c ，cr 上下电磁铁磁化曲线在工作点上的切线的截距f1，f2--上下电磁铁线圈电流在上电流中加入扰动，使 i1il，i12，，il5，同时保持转子位移的设定值不变。通过控制器的闭环调节作用，下电流变为 i2i21，i2，，i25，il和 i2组成 5个电流对。选定-个小的偏移量 作为步长，，z作为步数，上下气隙在名义气隙 的基础上同步加减步长f - △ ， -(，z-1)As，， ， ，， hASI 2 nAs， (刀-1) ，， ， -AS，， -nAs(12)把以上电流和气隙的各种组合分别代入(11)式，得到电磁力矩阵4 机 械 工 程 学 报 第48卷第 24期M F(6l，f2l， -has， nAs)F(il1，f2l，S-(n-1) ，S(，l-1)6s)F(il1，i21，SnAs，S-nAs)(f12，f2， -nAs，SnAs) (f12，i22，S-( -1) ，S(n-1)As)(fl2，62，ShAS，S-hAS) 式(13)中，每-行对应着同-气隙偏移，即不同行对应着不同的气隙宽度，而每-列对应着同-电流对。通过控制器的控制调节作用，转子仍保持在设定位置，且转子受到的合力不变。即在各个不同的电流对作用下，该合力应该是-个常数，因此，正确的气隙宽度应该对应着式(13)中 5个元素相同的那-行。

式(13)中的元素--列举了名义气隙附近的各种电流气隙组合的电磁合力，这实际上是-种在解空间中的遍历式搜索法。实际操作中，取5个元素变动最小的那-行。在气隙的标定过程中，首先假定修正系数为 1，即忽略漏磁、磁滞和边缘效应的影响，在此基础上进行气隙的粗略标定。

2.3 电流信号的采集及预处理电流信号取 自磁悬浮轴承控制器中的 1O路电涡流传感器。这 l0路传感器串接在磁悬浮轴承 5个自由度的励磁线路中，用于在线检测 10个差动电磁铁的励磁电流。电涡流传感器将检测到的励磁电流转化成相应的电压信号输出。在实际工作中，该输出信号容易受到外界的高频干扰，使信号中串入高于励磁电流工作频率的毛刺和尖峰。这些高频干扰的存在会使计算得到的电磁力的高频部分出现严重失真，因此必须予以剔除。

采用小波变换可以有效地滤掉电流信号中的高频干扰。电流的采样频率为 5 000 Hz，而标准传感器测得的法向磨削力的信号的频谱主要集中在300 Hz以内，因此可对原始信号进行3层小波变换实现低通滤波，滤波的截至频率为 1： .5I- (14X 312 Hz )、 ·)- - 为了消除小波滤波时延，采用把滤波数据翻折的半轴处理法，该方法使得小波滤波的实时性得到保证。系统采集的-段励磁电流原始信号和小波滤波处理后的信号分别如图3a和图3b所示。由图3可见高频干扰得到了有效滤除。

2.4 修正系数的求取由式(11)，在实时检测上下电磁铁中的励磁电流 il、i2和气隙宽度 S的情况下，只要确定了修正系数 即可求得实时电磁力 。文献[8]将 设为- 个常数，但实际上 与励磁电流的大邪气隙宽度等因素有关，是这几项因素的非线性函数。因此，1 6《鑫1 4脚l 2l 6《妻l 4羽1 2f (矗5，如 -nAs，SnAs) 1 J( 5，f25， ， - ) J2O 4O 6O 8O 1OO 120 140 160 l8O 200时间 t/ms(a)原始电流信号2O 40 6O 8O 1OO l2O 140 l6O l80 200时间 t/ms(b)滤波后电流信号图3 原始电流信号和小波滤波处理后的信号在本文中引入三层神经网络来实现这-非线性映射。为了防止陷入局部极小值，采用附加动量算法。

神经网络的三个输入节点对应着上励磁电流、下励磁电流和上气隙宽度(下气隙宽度和上气隙宽度相关，不计入神经网络输入)，神经网络的输出即为修正系数 。计算修正系数的神经网络的结构如图4所示。

图 4 计算修正系数的神经网络的结构图对神经网络进行初始化，使其初始输出为 1。

然后，对磁悬浮轴承施加载荷，在可能取值的范围内不断变换载荷的大小并变换气隙S 的取值，同时记录各种载荷气隙组合下对应的上下励磁电流值。

把这些数据作为神经网络的训练样本集对神经网络进行学习训练。神经网络的误差值由神经网络输出的 按式(11)计算出的电磁力与实际所加的载荷的差值求出。按照 BP算法，神经网络的误差反向传播以修正各层的阈值和权值。在神经网络求取误差时有-个与气隙标定的联动过程，即在每次求取误差时，用神经网络当前输出的 值代入式(11)，以新的式(11)计算电磁力对气隙进行重新标定。这实际上是-个气隙标定的多步迭代过程。在神经网2012年 12月 李德广等：基于磁悬浮轴承高速电主轴的法向磨削力检测方法 5络逐渐收敛的进程中，气隙的标定也逐渐逼近其实际值。图 5所示为神经网络在训练过程中的电磁力相对误差输出曲线。

训练次数图5 电磁力相对误差输出曲线3 试验结果与比较3.1 静态电磁力测试试验为了验证电磁力测量结果的准确性，将磁悬浮轴承 00-90。放置，转子的末端铰支，关闭后径向轴承和推力盘，开启前径向轴承，在转子前端用液压工作台施加竖直方向的作用力，用竖直方向的前径向轴承进行电磁力测量试验J引。试验原理和转子受力如图6所示。

Fy FⅥ口 b C- 囟. 1 -因 - .图6 试验原理和转子受力图在转子平衡的情况下，根据杠杆原理可求出竖直方向的前径向轴承的电磁力 -Fy(a-b c )-mgc (15)试验所用的磁轴承的磁极面积为4×104 ，在电磁铁差动驱动方式下，当下线圈电流为 0时，上电磁铁气隙磁通密度为1.2 T，由此计算出竖直方向的径向轴承的最大承载力 mx884 N。在承载力范围内，取不同的承载和气隙宽度组合进行电磁力测量试验，把本文所述方法测得的电磁力 和用常规方法测得的电磁力 与实际电磁力 进行比较，所得电磁力的结果比较如表 1、表2和图7、图8所示。

其中 为在不同的液压作用力下通过杠杆原理求得的前竖直方向径向轴承处的实际作用力。气隙偏移为气隙平衡位置(上下气隙宽度完全相等)基础上的竖直向上的偏移。实测电磁力为采用本文方法测量得到的电磁力，常规电磁力为使用文献[4所给出的公式求取电磁力，其中气隙平衡位置取辅助轴承的圆心位置。

表 1 F，132.6 N(相当于 15% 姐x)时电磁力结果比较表2 F，-442 N(相当于50%F )时电磁力结果比较气隙偏移 Asram图7 电磁力测量结果比较(实际电磁力为132.6 N)R耀图 8 电磁力测量结果比较(实际电磁力为 442 1，0由静态测试试验发现，在磁悬浮轴承的最大承载力范围内，电磁力越小，测量结果越精确。另外，当转子处于平衡位置(上下气隙宽度完全相等)时，电磁力测量精度最高，转子偏离平衡位置，测量精确度变差，偏离值越大，测量精确度越低。

O O O O O O O 潮 莨 R颦静6 机 械 工 程 学 报 第48卷第24期3.2 动态磨削力测试试验将磨削工件与 USIO000型应力传感器固接，用卡盘固定传感器基础，卡盘转速置为 0，进行磨削试验，以US10000型应力传感器的输出为标准值验证磁悬浮轴承检测动态磨削力的准确性。USIO000型应力传感器是美国 Measurement specialties公司推出的高精度应力传感器，其 0.05%的精确度提供了-个稳定的平台，特别适用于试验台和高精度工业应力应用。在工件进给接触砂轮开始磨削的-段时间内采集 US10000的输出信号并同时计算磁悬浮轴承测得的力信号，两个信号的时域波形及频谱分别如图 9和图 l0所示。为了测试磁悬浮轴承检测磨削力的动态性能，采样频率设为 5 000 Hz。

45。010时间 s(a)US10000型应力传感器输出的力0 0 5 l 0 1 5 2O 2 5 3 O时间 f/s(b)磁悬浮轴承测得的力号能很好地复现标定传感器 USl0000的输出。由图10的频谱图可见，在磨削力的主要频带内，二者的频谱几乎完全吻合，说明磁悬浮轴承完全可以胜任对动态法向磨削力的实时测量。二者频谱的差别主要集中在高于 250 Hz部分，磁悬浮轴承输出频谱的幅值偏大，这主要是磁悬浮轴承的电流信号和位移信号采集部分的滤波算法中存在-定的高频泄漏所致。此问题需要通过完善实时滤波算法来解决。

4 结论(1)无需外加测力传感器，利用磁悬浮轴承高速电主轴本身的电气和机械参数可以准确地实时在线检测法向动态磨削力。

(2)通过对磁悬浮轴承气隙磁通密度进行非线性运算和对气隙宽度的遍历式搜索法标定，保证了求取的电磁力的精度，使电磁力测量的误差控制在了 1%以内，满足了磨削力精确测量的需要。

(3)为了保证磨削力测量的准确性，磁悬浮轴承电主轴转子应尽量悬浮在轴承的几何中心位置。

在保证控制器稳定工作的情况下，应尽量加大磁悬浮轴承的刚度，以减小负载时转子的径向位移。另外，磁悬浮轴承承受的法向磨削力负载应尽量远离其承载力极限。

图 9 US10000型应力传感器和磁悬浮轴承测得的 [1]力信号的时域波形寸 4曼320频率 fmz(b)磁悬浮轴承测得力的频谱图 10 USIO000型应力传感器和磁悬浮轴承测得的力信号的频谱由图9可见，磁悬浮轴承测得的法向磨削力信