基于旋转不变信号参数估计技术与模式搜索算法的异步电动机转子故障检测新方法

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Detection of Rotor Fault in Induction M otors by CombiningEstimation of Signal Parameters via Rotational InvarianceTechnique and Pattern Search AlgorithmSUN Liling XU Boqiang LI Zhiyuan(State Key Laboratory ofAlternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources，North China Electric Power Uni' ersity，Baoding 07 1 003)Abstract：A detection method for rotor fault in induction motors，which is based on estimation of signal parameters via rotationalinvariance technique(ESPRIT)and patern search algorithm(PSA)，is presented.The performance of ESPRIT is tested with thesimulated stator current sign al of al induction motor with rotor fault，providing the results that ESPRI T Can indeed identify accuratelythe frequencies of the components of interest in the simulated sign al even with short-time sample.However it Can not estimate theamplitudes and initial phases ofthose components with accuracy and stability.PSA is introduced to determine the am plitudes and initalphases ofthefrequency componentsinthe simulated signalandthe results are really satisfactory.Thuspavesthewaytodetect rotorfaultininduction mO by combining ESPRIT and PSA.The related experiment on an induction momr iS conducted and the results demonstratethattheESPRIT-PSA-basedmethodtodetect rotorfaultininductionmotorsis efective even、 m short-time sample.asmakesitapromisingchoiceforinductionmotorsoperatingwith fluctuantload。

Key words.Induction motor Rotor fault Detection Estimation of：signal parameters via rotational invariance techn iquePatern search algorithm0 前言异步电动机转子故障(导条断裂、端环开焊等)将导致电机出力下降。而且，该故障在电动机各类·国家自然科学基(50407016)和中央高校基本科研业务费专项基金fI1QG55)资助项目。20110928收到初稿，20120504收到修改稿故障中所占比率达 lO%左右，必须对其进行检测。

文献[1.2]指出，在转子故障情况下，异步电动杌.定子电流中除. 频率分量之外，还包括(1±2s)。

频率分量 为供电频率，S为转差率)，该电流分量称为边频分量，可视为故障特征以实施检测。因此，基：于傅里叶变换的定子电流信号频谱分析被广泛应用于转子故障检测 。

90 机 械 工 程 学 报 第 48卷第 13期但是，根据文献[1-2]可知，边频分量的幅值远小于 频率分量(二者之比约为 0.01～0.o3)；同时，异步电动机运行转差率 很小，导致(1±2s).，j与。

二者在数值上非秤近(仅相差 0.3～5.0 Hz)，因而对定子电流信号直接做频谱分析，边频分量可能被频率分量的泄漏而淹没，从而导致转子故障检测性能恶化、甚而失效。

对于负荷平稳情况，文献3.4]提出了解决这-问题的思路--首先对定子电流信号做自适应滤波处理，以抵消其中的，i频率分量，之后再进行傅里叶频谱分析，这样就在频谱图中突出了(1±2s)fl频率分量，从而实现了遏制频谱泄漏之目的。并且，自适应滤波与细化傅里叶频谱分析、转子齿槽谐波转差率估计、检测阈值自整定技术的有机结合，进- 步保证了转子故障检测的灵敏度与可靠性L4J。

类似地，文献[5-8]分别针对瞬时功率信号、瞬时相位角信号、瞬时功率因数信号进行傅里叶频谱分析以检测转子故障。文献[9 12]对位移或振动信号进行频谱分析以检测、诊断转子故障。但由于需要安装位移或振动传感器而欠缺实用性。 ，显然，文献[3-12]中的方法本质上基于傅里叶变换，受限于其固有缺陷--频率分辨力等于采样时长之倒数，必然存在局限性。下面针对文献[3-4]中的方法做简要说明。

在工程实际中广泛采用大型异步电动机(额定转差率-般小于 1%)，加之实际负荷率-般在 60%以下，运行转差率 S的数值实际上非常小，导致(1±2s)A与。

在数值上甚为接近(中、小型异步电动机轻载运行情况类似)。对于上述情况，文献[3-4]中的方法必须保证足够高的频率分辨力以可靠分辨转子故障特征并实施故障检测。这意味着必须连续采集足够时长的电动机信号。譬如，文献[4]中的方法需要连续采集长达 10 S的定子电流信号。这就要求电动机负荷必须在足够时长内保持平稳，因此文献[3-4]中的方法有其局限性。文献[5.12]中的方法亦受类似问题困扰。

但是，就工程实际而言，负荷波动是不可避免的，信号采集时间过长必然引入-定程度的负荷波动而影响傅里叶频谱分析结果的准确性，并恶化转子故障检测性能。文献[13对此做了分析和说明。

这就表明：文献[3.12]中的这类转子故障检测方法因严重依赖傅里叶变换而存在局限性，在负荷波动情况下可能失效♀决这～问题的关键在于：针对时长旧能短的电动机信号实施转子故障检测，以旧能避免引入负荷波动。

旋转不变参数估计技术(Estimation of signalparameters via rotational invariance technique，ESPRIT)是解决上述问题的有力工具。与傅里叶变换逐频点进行频谱分析不同，ESPRIT着眼于全频段、通过信号相关矩阵的特征值分解而进行频谱分析，因此具备原信号外推能力，其频率分辨力可以摆脱采样时长的限制，即使针对短时信号，亦可达到高频率分辨力L]4J。因此，可以推断--EsPRIT适用于异步电动机转子故障检测。即使在负荷波动情况下，由于仅需短时采集信号以回避负荷波动，ESPRIT仍然奏效。有鉴于此，本文将 ESPRIT应用于异步电动机转子故障检测。

本文首先 以转子故障情况下的定子 电流仿真信号检验 ESPRIT的整体性能，结果表明：即使对于短时信号，ESPRIT仍具备高频率分辨力，可以准确估计定子电流各个分量的频率；但对其幅值、初相角的估计欠缺准确性、稳定性。为此，本文引入模式搜索算法(Patern search algorithm，PSA)与ESPRIT配合以确定定子电流各个分量的幅值、初相角，效果理想。这就自然形成了基于 ESPRIT与PSA的异步电动机转子故障检测新方法▲而，对- 台YIOOL-2型 3 kW 笼型异步电动机完成了相关物理试验。试验结果表明：基于 ESPRIT与PSA的异步电动机转子故障检测方法是行之有效的，并且因仅需要处理短时信号而优于以往方法。

1 ESPRjT1.1 基本理论ESPRIT是由ROY等[15-18 提出并发展的，目前已经成为正弦信号参数(个数与频率)估计的有效工具。基本 ESPRIT算法的稳定性、精度欠佳 ]，因此在工程实际中广泛采用总体最小二乘 ESPRIT算法，即 TLS-ESPRIT[ ， ；在有色噪声情况下，亦可 采用预滤 波 ESPRIT 算 法 。本文 采用TLS.ESPRIT算法。

采样信号 ( )可以表示为-系列余弦谐波分量之组合( )∑4 cos(2gfnTsi1n I，2，，N fl1式中， 表示采样周期；Ⅳ为采样点数；P为谐波个数；4、 、谚分别表示第f个谐波的幅值、频率、初相角。

定义y(n)x(n1)，引入以下m×N阶矩阵f保证 》p)2012年 7月孙丽玲等：基于旋转不变信号参数估计技术与模式搜索算法的异步电动机转子故障检测新方法 91( )( ( )x(n1) x(nm-1)1 (2)I，( )( ( )y(n1) y(nm-1)1 (3)则X(胛)的自相关矩阵为Rxx：E[X(，z) ( )] (4)而 (，z)和y )的互相关矩阵为： E[X(n)Y(，z)] (5)式中，E表示数学期望，H表示共轭转置。

(4)计 算 Rxr- z ， Z 为 阶 阵 ，r0 0、z ，o J(此处，I表示 -1阶单位阵)。

(5)对 进行奇异值分解 R1UXV，此处( )， ( 兰1( 由p个主奇异值组成)， 。

(7)对 ， R2 进行广义特征值分解，确定P个广义特征值 (i1，2，，P)(其余 个广义特征值恒等于0)。

(8)根据广义特征值，确定采样信号各个分量的频率 盯ctan(Im(A；)/Re( )，Im(2i)、Re( )分别表示特征值 的虚部、实部。

(9)计算矩阵 1 1 1 !～ (10)计算矩阵c( 1 ，此处c为-列矢 量 c(c1 c2c ) ， 而 X 为 列 矢 量( (1) (2) (Ⅳ)) 。

(11)确定采样信号各个分量的幅值与初相角4-21，1， arctan(Im(a)/Re(X，)，i1，2，，P。

1.2 在异步电动机转子故障检测中的应用异步电动机发生转子故障后，定子电流信号可采用式(6)模拟，以之分析 TLS-ESPRIT应用于转子故障检测的可行性，结果示于表 1。此处选取转差率 S0.2%以体现工程实际中最不利的情况--转差率甚低，并且 0.001 S、N1 000、m1 O0。

isA1 cos(2xJqt)A2cos(2n(1-2s)J]t )A3 cos(2n(12s)Af 3) (6)表 1 TLS-ESPRIT计算结果根据表 1数据可知：即使对于仅 1.1 S的短时采样信号，TLS-ESPRIT仍可准确计算其各个分量的频率(即使仅相差 0.2 Hz)，这就突破了傅里叶变换频率分辨力(此处约 0.9 Hz)的限制；但是，对于各个分量的幅值、初相角，仅主要频率分量计算准确，而其他分量计算误差颇大。

根据式(6)，随机、组合性地变换 . 、A 、 、2、 2、 3、 3的取值，进行了大量计算，结果与上相符。

至此，毋庸置疑：将 TLS-ESPRIT算法应用于转子故障检测具备可行性，并且因其仅需短时采样信号而特别适用于负荷波动情况；但是，对于转子故障特征分量--(1±2s 分量的幅值、初相角，TI S-ESP T算法将无法提供准确结果，这-问题尚待解决。

2 PSA2.1 基本理论PSA是-类直接搜索优化方法，TORCZONL2于 1997年完成了其收敛性证明，并确定了其框架。

该方法由 探索移动”和 模式移动”组成，可以多变量同时进行寻优迭代，适合多变量搜索。探索移动是以-定的步长沿轴向探索，目的是揭示目标函数的变化规律，探测函数的下降方向；而模式移动是沿着有利方向直接搜索，目的是利用发现的函数变化规律寻找更优迭代点。

考虑优化问题min[E(a)] (am 2 )式中， 口)为 目标函数， 为使 口)取最小值的待定：状态。对此问题，PSA基本步骤如下，详见文献[20-22]。

(1)给定初始状态 、轴向方向e1，e2，，en、步机 械 工 程 学 报 第 48卷第 13期长 减缩率 ∈(O，1)、终止参数 ，令Y。 。

(2) 探索移动”：对 otiO(i1，2，，，z)依次进行如下轴向搜索：令 J，。6ei，若E(y)

(3)模式移动”：若 E(v。)< ( 。)，则令5 J，。 。- )，以口 为新的初始状态，转至步骤(2)，得到新的迭代点Y ，若 EO， )

2.2 在异步电动机转子故障检测中的应用对于式(1)所示采样信号x(n)，其各个频率分量的频率 、幅值 f、初相角 ，f-1，2，， 可首先应用 TLS.ESPRIT估计。其中，. 是准确的，Af、则欠缺准确性而尚待进-步处理，本文采用 PSA解决这-问题。

式(1)所示采样信号x(n)可以表示为p( )∑[4 cosOi cos(2 ，z )-tl4 sin/sin(2nfnTs)]n1，2，，N (7)生成p×Ⅳ矩阵 1 )、 )yl(n)[cos(2rfln )cos(2nn ) cos(2fpnTs)]nl，2，，N (8)y2(n)[sin(2rcfln )sin(2nJn sin(2fpnTs)]nl，2，，N (9)令状态 ( 1 52)，其中戊l(A1 cosdt cos2 p COS ) (10)2(4 sin sin2Ap sinp) (11)而初始状态 0可以根据 TLS.ESPRIT算法的计算结果设定。

构造 目标函数E( )：[alyl(n)-52y2(n)- (12)式中， 为列矢量 (1)x(2) )) 。

至此，即可将 PSA应用于采样信号 (，z)而确定其各个频率分量的幅值 、初相角 ，i1，2，，P。

对于式(6)所模拟的定子电流信号，应用 PSA，结果如表 2所示。

表 2数据表明：在 TLS-ESPRIT计算结果基础之上，即使对于仅 1.1 S的短时采样信号，PSA亦可准确计算其各个分量的幅值与初相角。

根据式(6)，随机、组合性地变换 、 、A a、41、2、 、 3、幽 的取值，进行了大量测试，结果与表 2是相符的。

因此，可以断言：将 TLS-ESPRIT与 PSA算法结合可以准确确定采样信号中各个分量的频率、幅值与初相角，因而可以应用于转子故障检测，并且因仅需短时采样信号而特别适用于负荷波动情况。

表 2 PSA结果3 基于ESPRIT与PSA的异步电动机转子故障检测新方法3.1 流程将 TLS.ESPRIT与 PSA算法有机结合，提出了异步电动机转子故障检测新方法，基本流程如下。

(1)采集-相定子电流瞬时信号，记为 i。(采样频率 1 000 Hz、采样时长 10 s)。

(2)分析 i。的有效值变化趋势，提取其最平稳的-段数据(1.1 S即可)以旧能地回避负荷波动，记为 i。 。

、(1±2 ). 频率分量的频率、幅值、初相角(-般可在4555 Hz范围内进行)。

(4)根据 TLS.ESPRIT计算结果，应用 PSA确定 、(12s)A频率分量的幅值(初相角对于转子故障检测并不重要，可以忽略)。

(5)根据(1±2s)A与 频率分量的幅值之比确定转子故障与否，具体参阅文献[23]。

3.2 试验结果应用上述方法进行转子故障检测试验(此处以转子断条为例)。

试验电动机采用-台Y100L.2型、3 l 、380V、6.12 A、50 Hz三相异步电动机，除正常转子外，另行配备-故障转子以模拟断条故障，该故障转子存在-根断裂导条(距端环 10 mnl处钻孔，直径 6mlrl、深度 10 mm)，参见图 l。

图2表示试验电动机在满载且转子断条情况下的定子a相电流时变曲线、频谱 3.6%)，具体试验数据参见表 3。FFT 表示快速傅里叶变换(FastFourier transform，FFT)。

机 械 工 程 学 报 第 48卷第 13期(50.98 Hz)误差较大，与 、(1-2s)A、s的数值已经失去匹配关系，这可能导致转子故障检测性能的恶化。这就说明：基于 ESPRIT-PSA进行转子故障检测是可行的，并且由于仅需 1.1 s短时数据即可保证故障检测性能，可以推断其适用于负荷波动情况。

频率f/Hz(b)电流FFT频谱(10 s数据)频率f/Hz(C)电流FFT频谱(1 1 s数据)：- - j1.f1 . i 。

频率f/Hz(d)电流频谱(新方法，1 1 s数据)图 3 电动机半载情况下的试验结果4 结论(1)模拟形成异步电动机转子故障情况下的定子电流信号并以之检验 ESPRIT性能，结果表明：即使对于短时信号，ESPRIT仍具备高频率分辨力，可以准确估计定子电流诸频率分量的频率；但对其幅值、初相角的估计则欠缺准确性、稳定性。

(2)在 ESPRIT估计结果基础之上，引入 PSA确定定子电流主诸频率分量的幅值、初相角，形成了基于 ESPRIT与PSA的异步电动机转子故障检测新方法。

(3)对 1台异步电动机完成了转子故障检测试验。试验结果表明：本文提出的新方法是行之有效的，并且因仅需短时信号而适用于负荷波动情况。