基于椭圆Fourier描述子的旋转机械振动信号分析

本资料包含pdf文件1个，下载需要1积分

Analysis on Vibration Signals of Rotating M achinery Based on EllipticFourier DescriptorsYANG Yanli MIAO Changyun KANG Dali(1.School ofElectronics and Information Engineering，Tianjin Polytechnic University，Tianjin 300387；2.Dalian Shenglilai Monitoring Technology Co.，Ltd.，Dalian 116031)Abstract：Based on eliptic Fourier descriptors，vibration signals measured from the sanle section of the orbit by a couple of sensormounted in radial direction 90。 apart are analyzed in data fusion.The theoretical expression of filtered orbit is derived.The fullspectrum，the holospectrum，and the vector spectrum are compared，a general theoretical framework for these three kinds spectrum isproposed，and a numerical method to obtain these three kinds spectrum by one Fourier transform is designed.The vector elipsespectrum which is synthesized by the full spectrum，the holospectrum，and the vector spectrum is proposed as a new method toan alyze synchronous vibration signals.The comparison shows that the vector elipse spectrum is simple and feasible。

Key words：Rotating machinery Eliptic Fourier descriptors Full spectrum Holospectrum Vector spectrum0 前言通过振动分析来监测旋转机械的状态，通常需要在-个截面上布置两个相互垂直的传感器来测取振动信号。频谱分析是振动分析中应用最为广泛的方法之-。传统的Fourier方法只针对单个传感器探头的数据进行分析，存在两个缺点J J：振动的幅值和相位相互分离；同-截面的水平和垂直方向振动相互独立，不能给出转子振动的全貌。

针对单-探头数据频谱分析的不足，发展了利用两个探头同源信息的融合分析技术，其中比较有科技型中小企业技术创新基金(11C26212124313)和天津市自然科学基金重点(12JczDJc278OO)资助项目。20110921收到初稿，20120424收到修改稿影响的是美国Bently公司提出的全谱j 、QU等pJ提出的全息谱和韩捷等 提出的矢谱(又称全矢谱)。

这三种谱分析技术都可以用来判断转子在某～频率下的进动方向，全谱利用正负进动分量的大小关系、矢谱通过副振矢的正负进行判断，而全息谱则直接给出某些特征频率下椭圆轨迹的运动方向。对于旋转机械的故障诊断，全谱分析技术可用于火力发电机组动、静摩擦故障识别 J，全息谱可用于转子不平衡量识别 J，而矢谱分析技术可用于转子系统连续摩擦故障的诊断 J。

全谱、全息谱和矢谱都建立在对信号进行Fourier变换的基础之上。全谱需要对两个传感器探头的数据分别进行 Fourier变换 ，虽然文献[10 旨出对两个探头数据进行-次 Fourier变换可实现全2012年 7月 杨彦利等：基于椭圆Fourier描述子的旋转机械振动信号分析 103谱，但并没有给出严格的证明。全息谱也需要对两个探头的数据分别进行 Fourier变换，得到两个方向单-频率信号后再描绘出椭圆。而矢谱对两个探头数据进行联合处理，只需要-次Fourier变换。对于二维空 间中的曲线 ，文献[11]详细介绍 了椭圆Fourier描述子(Eliptic Fourier descriptors，EFDs)。

本文研究基于 EFDS的同源振动信号分析方法，并探 讨 利 用 - 次 快速 Fourier变换 (Fast Fouriertransform，FFT)实现全谱、全息谱和矢谱三种谱图的途径。

1 转子同源信息的融合轴心轨迹是-些大型旋转机械的重要诊断手段之-，它携带着丰富的诊断信息，特别是与亚同步振动有关的-些故障信息 。通过融合两个相互垂直布置的传感器测取的同源信号就可以得到转子的轴心轨迹。转子轴心轨忌表示为若干滤波轴心轨迹之和。通常来说，每-个滤波轴心轨迹都具有椭圆形状 J。

在转子运动学上，-般总可以把-个沿椭圆轨迹的运动，看成-个正向旋转的矢量 和-个以相同频率反相旋转矢量皿 的合成 引，即R 十皿 8 exp[j(cot )]十足 exp[-j(cot )] (1)式中， l l、R- I f， 表示角速度，J表示虚数单位， 和 表示初始相位。如果令十足 ：- 足 (2)则有Ra>0，那么 、I 1分别是椭圆长半轴和短半轴的长度。当 >0时，有 >足 ，此时椭圆的运动方向与 69的方向-致；而当 <0时，有<足 ，此时椭圆的运动方向与-CO的方向-致。

也就是，可以根据 的正负来判断转子在角速度下的进动方向。

2 同源振动信号的EFDS表示假设转子的运动方向是从探头 运动到探头，对于探头 y测取的信号x(t)和y(t)，构造复数信号z(f)： (f)Jy(f)。利用 Fourier变换，可将复数信号z(f)表示为z(f)：∑[c础exp(jkcot)jCy， exp(jkcot)]k：- ∑( ， jCy， )exp(jkt)( ，0-I'JCy，0)- ∑ jCy， )exp(jkcot)kl(Cx，- jCy，- )exp(-jkcot)] (3) )exp(-jk df r )eXp( df同时 ，复数信号 z(f)还可表示成三角 函数 的形式 [ ，即z(f)：兰 [ax，k cos(kcof)bx，k Sin(七 f)]jo十 [ay，k cos(kcot) ，sin(kcot)](4) 詹1 J由于exp(jcot)COSCOt±jsincot，结合式(3)、(4)，可得 、Cx Cy， ，- - - - - - Cx，- ： Cy，- ： (5) - - - - - - - 。----： L)将式(5)代入式(3)，经简单的推导可得z( )(CR 0jcz 0)∑[(c蹦 )exp(jkcot)七1(cR，- jct，- )exp(-jkcot)]等 ：等 ‰c， 竺 !- c，- 竺 ：!- c，- 竺 ：!- 生不妨令( . jCl，k)exp(jkcot)：(C jCl，-k)exp(-jkcot)噩 (7)Ij么 有RkRk exp(ja )exp(jkcot)Rk exp[j(kcot )]l 足 exp(jA)exp(-jkcot)足 exp[-j(kcot- )] I足 lc肛 jcI，- I口 ：argRk ∈-180。，180。

argR ∈180。，180。]机 械 工 程 学 报 第 48卷第 13期于是，式(6)可以进-步表示为z(f)(cR，0jCI，0)∑( 垃 )( ，0j ，0)kl∑Rk exp[j(ko)tak)]R exp[-j(ko)t-，ilk)]kl(10)由式(1)可知，对于式(10)中频率为keo的分量，矢量 就是与转子旋转方向相同的同相旋转矢量，足 就是与转子旋转方向相反的反相旋转矢量。也就是说，利用 Fourier变换，可以将转子两个同源信号融合后的信号表示成同相旋转矢量与反相旋转矢量之和。

不过，同相旋转矢量也 与反相旋转矢量 合成轴心轨迹 的形状需要根据两个矢量 的长度来判断。

(1)当Rk>足 >0时，此频率成分的滤波轴心轨迹为-正进动的椭圆。

(2)当足 >Rk>0时，此频率成分的滤波轴心轨迹为-反进动的椭圆。

(3)当Rk>0，R- 0时，此频率成分的滤波轴心轨迹为-正进动的圆。

(4)当Rk0，足 >0时，此频率成分的滤波轴心轨迹为-反进动的圆。

由上述分析可知，式(10)就是信号 (f)与y(t)的 EFDS表达式。因此，对同源信号 (f)与.y(f)进行椭圆Fourier描述子表示之后，就可以进-步实现全谱、矢谱和全息谱。

3 基于 EFDS的全谱、全息谱与矢谱将探头 ，测取的信号 (f)与 (f)进行 EFDS表示后，就得到了同相旋转矢量的长度R和反相旋转矢量的长度足 ，具体计算公式参见式(9)、(10)。

3.1 三种谱的数学表达全谱用于判断转子某-频率成分滤波轴心轨迹是正进动还是反进动，其关键是计算出同相旋转矢量和反相旋转矢量的长度。而式(10)表明，利用-次 Fourier变换就可以得到同相旋转矢量 和反相旋转矢量 的值，进而就可实现全谱。

矢谱的关键是计算椭圆的主振矢 副振矢， 和振矢角 。根据式(2)、(9)可计算出主振矢和副振矢咫 ，即Ra。

Rk-足根据式(1O)可计算出振矢角。文献6]定义了椭圆主轴与探头 方向的最行角为椭圆的振矢角。众所周知，椭圆主轴的位置位于同相旋转矢量与反相旋转矢量重合之处，因此对于式(8)表示的频率为七的同相旋转矢量 和反相旋转矢量足 ，当keot -kcot (11)亦即当t( - )/(2kaO (12)和足 运动到椭圆的主轴位置。由此可得 kcot ( )/2 (13)式中， ∈[-180。，180。]。由于振矢角的取值范围为[-90。，9O。，因此需要对式(13)中 的取值进行调整，根据椭圆的对称性，可得f -180。 >90。

这样计算出主振矢、副振矢和振矢角后，就可以画出矢谱。

对于多频率合成信号z(f)，可以进-步表示为z(f)∑ (f)∑ (f) (f)]k k也就是对于频率为kco的单-频率成分Z (f)，可以表示为zk(t)xk(t)jyk(t)。根据 Fourier变换的性质，由式(6)和式(10)，可得zk(t)(cR. jCl，k)exp(jkcot)( .- jCl k)exp(-jkcot)Rk exp[j(keotak)足 exp[-j(kcot- )] (15)因此根据式(15)，可以计算zk(t)随 t变化的值，亦即可以得到xk(t)和Yk(t)随 t变化的值，进而可以得到kco频率成分的滤波轴心轨迹～多个频率成分的轴心轨迹画在-个平面上就得到了二维全息谱。

3.2 三种谱的数值方法对于探头 ，测取的长度为Ⅳ的离散信号 ( )和 y(n)，构 造 长 度 为 Ⅳ 的 离 散 复 数 信 号z(n)x(n)jy(n)。对z(，z)进行 FFT处理，得到系数C CR， jel n0，1，，N～1♂合式(10)，由FFT的特点可知，c (，l0，1，，N/2-1)是同相旋转矢量 的系数，而CⅣ (n0，1，，N/2-1)是反相旋转矢量 噩 的系数。这样就可得到同相旋转矢2012年7月 杨彦利等：基于椭圆Fourier描述子的旋转机械振动信号分析 105量和反相旋转矢量的大小，即RI I1 ， jct， l足 l盈 llCR - jC1 - lGtn ：arg ∈[-180。，180。

：arg噩 ∈[-180。，180。]来描述转子同-截面两个通道的同源信息，得到同相旋转矢量和反相旋转矢量后，就可以很简单地计算主振矢、副振矢、振矢角、振矢比(副振矢与主振(16) 矢之比)、离心率、椭圆面积、周长等参数。

式中，n：0，1，，N/2-1。利用式(16)，计算出R 和足 ，就可以画出全谱。

同样，利用式(16)计算出 和足 ，根据式(2)，计算主振矢 . 和副振矢 . 的公式为R a：nR，-足R n (17n ) I。

式中， ( )/2。这样计算出主振矢、副振矢和振矢角后，就可以画出矢谱。

对 于频率为no)，n0，1，，Ⅳ/2-1的单-频率，有( ) 罡 exp(jno)t1)cⅣI exp(-jno)ti) (19)式(19)表明，取-些离散的时间点，就可以得到离散的复数序列Zn(f )，也就是得到了序列Xn(f)和 ( )，这样就可以画出频率成分no)的滤波轴心轨迹，进而可以画出二维全息谱。

4 矢椭谱由上述分析可知，全谱、矢谱和全息谱都可以在对探头 y信号融合后，进行-次 Fourier变换的基础上，再进行-些简单的代数运算而得到。三者基于同- Fourier变换的计算流程如图 1所示。图1表明，全谱、矢谱、全息谱都是对转子椭圆形运动规律的-种描述，只不过是描述的角度不同而已。

全谱展示的是形成椭圆的两个圆运动分量，通过比较两个圆运动分量的大小来判断转子的进动方向。

矢谱直接利用矢量来表示椭圆的几何外形和进动方向，它不仅示出了转子的进动方向，还给出了椭圆的方位信息。全息谱则直接形象地给出-些特定频率的椭圆形状和进动方向，还形象地展示了转子在某-频率下振动能量在圆周方向上的分布。

鉴于全谱、矢谱、全息谱只是对转子椭圆形运动规律不同角度的描述，而将三者结合起来，所展示的信息将更加完善，也就是说，可用-个谱图来描述转子椭圆形运动的参数。实际上，通过用 EFDS图 1 全谱、矢谱与全息谱基于同- Fourier变换的实现流程基于以上认识，这里提出-种基于EFDS的振动信号分析方法，称之为矢椭谱，用于全面展示转子的椭圆形运动规律。矢椭谱所要展示的参数有同相旋转矢量和反相旋转矢量及其由这两个矢量衍生的各种参数，比如主振矢、副振矢、振矢角、离心率等。矢椭谱的参数计算流程如图2所示，其中主副振矢和振矢角的计算公式分别参见式(17)和式(18)，离心率已 的表达式为厂---r--- ---- 41-(I ， I/IRa， 1)将图 2与图 1相对比可知，矢椭谱表达了全谱、矢谱、全息谱的所要表达的全部信息。

构造复数信号z(n)x(n)iv( )IFFT处理，得到同相旋转矢量 和反相旋转矢量 -I计算椭圆参数 ，包括主振矢、副振矢、振矢角、离心率等I椭圆参数图形化显示绘制特定频率的椭圆图形图2 矢椭谱的实现流程5 应用实例对比用某石化公司的压缩机实际信号为例来进行分析对比，探头 y的离散信号及其频谱如图 3所2012年 7月 杨彦利等：基于椭圆 Fourier描述子 的旋转机械振动信号分析 107图4和图5表明，由全谱和矢谱图谱可以很容易判断出转子在各个频率成分的进动情况，图 6的全息谱图谱则直接形象地展示了 1～6倍频的椭圆形状。而对比图4～6与图7可以发现，图4～6所表示的信息，矢椭谱上均有表示。由此可知，矢椭谱用于分析旋转机械的振动信号更加简洁。

6 结论(1)转子轴心轨忌表示为若干滤波轴心轨迹之和。利用 EFDS，通过对转子同源振动信号的融合分析，将转子运动分解成了若干成对出现的同相旋转矢量与反相旋转矢量之和的形式，进而给出了滤波轴心轨迹的表达式。

(2)基于 EFDS，推导出了全谱、全息谱和矢谱的理论表达式，建立了三种谱分析方法的统-理论框架。给出了基于-次FFT实现全谱、全息谱和矢谱三种谱分析的数值方法。

(3)基于EFDS，提出了同源振动信号分析的矢椭谱方法。应用实例对比表明，矢椭谱不仅全面融合了全谱、全息谱和矢谱所要表达的信息，而且表现形式更加简洁。