任意结构多轴数控机床后置处理的全微分求解算法

Post-processing Algorithm Based on Total Differential M ethod forM ulti-axis M achine Tools with Arbitrary C0nfiguratiOnPENG Fangyu MA Jiyang WANG Li YAN Rong LI Bin(1.State Key Lab of Digital Manufacturing Equipment＆Technology，Huazhong University of Science ancl Technology， an 430074；2.National Numerical Control System Engineering Research Center，Huazhong University of Science and Technology，Whhan 430074 1Abstract： Due to existing post-processing algorithm，which is only suitable for a specifc type of multi-axis NC machine tool，ageneralized method that fits arbitrary configuration is presented.It derives a general kinematic model from multi-body kinematics，and describes the spatial relationship between adjacent CL-data as total diferentia1.The complicated reverse kinematics problem istransformed into solving linear equations.The initial machine control data is solved with the combination of numerical method andtotal diferential method to ensure solving accuracy of subsequent CL-data.In comparison with conventional methods.experimentson a specific machine tool show that the total diferential method has atributes of being better generalized，more accurate，and withfaster computing speed。

Key words： Total diferential Arbitrary configuration Multi-axis machine tools General post-processing0 前言多轴数控机床的刀具在加工空间具有任意可达性，有利于提高加工质量和加工效率，因此广泛 国家 自然科学 (51075168)、教育部新世纪优秀人才支持计划(NCET-08-0231)和 国家重 点基 础研 究 发展 计划 (973计 划 ，2011CB706803)资助项目。20111012收到初稿，20120228收到修改稿应用 于自由曲面加工 。目前多轴数控机床后置求解，主要采用面向某-结构机床的间接求解方法，如推导法和几何法，通过推导求解机床运动学方程，得到各运动轴控制数据。间接求解法得到的结果没有误差，但算法不具有通用性。随着加工零件的日益复杂，机床结构更为多样，采用间接求解法的CAM 软件无法完成这些特殊结构多轴机床的后置求解，从而限制相关结构机床的研制和应用，因此机 械 工 程 学 报 第48卷第 13期研究具有精确性和快速性的通用后置求解算法具有重要意义。

国内外对多轴数控机床的后置求解进行广泛研究，主要有基于公式或几何推导的间接求解法和基于数值计算的直接求解法。对于公式推导间接求解法，LEE等2]采用齐次阵描述空间变换，建立机床运动变换，推导求解三种典型结构五轴机床运动方程。SHE等3 根据机床转动轴的分布，建立机床通用运动变换，推导求解多种正交结构和斜主轴/工作台结构机床的运动方程。YIN等[6]针对三转动两平动的大型螺旋桨加工机床的运动方程非线性，无法推导求解的问题，采用几何法进行后置求解。

石宏等7 J建立 3-TPS混联机床的运动变换，推导求解刀具位姿和摆刀中心坐标。罗明等8]根据机床运动学约束条件和无干涉要求，由几何关系推导刀具摆角，使刀矢不发生干涉且变化比较均匀。彭芳瑜等[9]建立七轴五联动车铣复合机床运动学模型，基于联动轴配置，转动轴角度象限和转动轴大角度转动等约束条件，对机床运动学方程进行推导求解。

对于数值计算直接求解法，何耀雄等L1 0J建立考虑机床几何误差的运动变换，采用最速下降法和牛顿法相结合的数值方法进行求解，但没有给出算法验证结果，而且数值算法中使用的雅可比矩阵在某些刀具运动轨迹处可能呈现病态，产生奇异解和计算误差。

以上研究主要采用针对某-结构机床的间接求解法进行后置求解，算法不具有通用性，而面向任意结构的数值计算直接求解法，计算时间长、计算精度难以保证。为此，本文提出适用于任意结构多轴数控机床后置求解的全微分直接求解算法。根据机床运动学模型，将相邻刀位点间的空间关系用全微分描述，进而求解以各轴运动坐标增量为变量的线性方程组。最后以大型螺旋桨叶片加工机床为验证对象，分别采用全微分法、公式推导法和数值方法进行后置求解，对比几种算法的计算精度和计算效率。

l 任意结构多轴数控机床的通用运动学建模根据典型多轴机床各运动轴的分布，建立多轴数控机床通用结构，如图 1所示。 zf为刀具坐标系，OwX Y z 为工件坐标系。 为工作台转动轴零点，R为主轴侧相邻转动轴轴线交点， 为工件侧相邻转动轴投影交点。Ltxi Jf 露为刀具坐标系Otxty z 与R1点间的偏置矢量， f Jf为工件坐标系 Owxwy Zw与 点间的偏置矢量，f J十三： 为R 与RE间的偏置矢量。4、 和cl为主轴侧可能存在的三个旋转轴， z)和c2轴为工件侧可能存在的两个旋转轴。

图 1 多轴数控机床通用结构根据机床运动链中各运动轴的变换关系，建立刀具到工件的运动变换，变换矩阵如下 Q州QM (1)式中，QlMT为各运动轴从刀具坐标系到机床运动变换矩阵，运动副数为m；QwM为机床坐标系到工件坐标系运动变换矩阵，运动副数为n，可以表示为QM.rⅡQll，n[ (厶，M ) ( ， )]l，2，，m (2)Q H l， n (厶，Mi)R(IJ"i，谚)i1，2，，n (3)式中，QlL 为任意相邻运动部件之间的运动变换矩阵， (厶，Mi)为运动变换位置阵。

Ql1- r(Li，M )· ( ，谚) (4)) (5)式中， 表示平动轴的运动量，厶为运动链中相邻运动坐标系间偏置矢量，厶：Lxf 十Lzk。

绕任意轴的旋转变换阵可表示为( ，谚)x ，i(1c谚)c，Wy， (1-c破) ， S识， ， (1-c谚)- ， s谚0， ，f(1-c谚)- ， so，(1-c )c破， ， (1-c破) ， s0