基于动态测量模型的圆度误差分离方法研究

本资料包含pdf文件1个，下载需要1积分

圆度误差 作为评 价 圆柱 体零件 的-个 重要 指标，在机械产品制造、航空航天和自动化检测领域中起着非常重要的作 用。对于精密 回转体加工来说 ，如何有效 的控制加工截面的圆度误差将成为保 障零件成形质量的基本要求，而误差分离技术可以准确的获得圆度误差值 。

从日本学者首次提出三点法圆度误差分离技术(EST)以来 ，国内外已经有许多学者对 圆度误差分离技术进行 了大 的研 究 ，并取得 了可喜 的研究 成果 。圆度误差分离技术-般分为反 向法、多步法 和多点法。由于反 向法利用重复定位 ，获得测量值 样本数有限，故不能保障测量精度的-致性；多步法的操作相对复杂，主要用于回转轴重复精度较高的离线测量；而多点法只需零件在传感器的测量范围内做回转运动，不需要对传感器进行转位操作，适合在机测量。为此，许多学者又对 圆度误差分离方法进行了进-步 的研 究。但 是，目前 的研究缺 乏对 三点法原理进行深入分析研究及适用条件 ，这 就限制 了在机精密圆度误差的检测应用 。

本文通过对传感器和轴截面的运动关系，建立起动态测量模型 ，对 三点法误差分 离的推导来研究其适用条件，并分析讨论了角度参数及周期采样点数对误差分离的影响 ；在此基础上 ，提出了-种提高分离精度的误差分离方法 ，并 通过实例验证 了分离的有效性 。

1 圆度误差分离的动态测量模型1.1 三点法圆度误差分离的算法圆度测量三点法基本原理为：围绕主轴的测量截面上布置交于-点的三个传感器 51、s2和 s3，如图1所示，且此三个传感器与水平位置的夹角分别为0。、Ot和 。

收稿 日期 ：2012-02-13；修回 日期 ：2012-04-12基金项目：机床重大专项项 目资助(2009ZX04001-051)作者简介：刘飞(1979-)，男，河北隆尧人，西安交通大学机械工程学院博士研究生 ，主要研究方向为机械故障诊断、精密测量技术，(E-mail)If.7902###stu.xjtu.edu.cn。

2012年 12月 刘飞，等：基于动态测量模型的圆度误差分离方法研究 ·93·IS2. /)-l /J-、/ 那么，以三支传感器的交点为坐标原点建立测量坐标系，那么传感器得到的测量数据分别为：rSl( )r( )6 ( )s2( )r(0d)8 ( )cos 6y( )sin (1)S3(p)r(0卢)8 ( )cos卢占 (日)si式中：Sm(0)为第m个传感器的测量值(m1、2、3)；r(0)、r(0 )和 r(0 )分别为第 m个传感器对应的的圆度误差；6 (0)和6 (0)分别为回转误差在 轴和 l，轴上的分量～式(1)中的三组测量值分别乘以权系数 a.b、C并相加得到如式(2)所示的组合信号 S(0)：(Ⅱbeosceos)8 ( )(bsincsin卢)占 ( ) (2)n、b、c，并代人式 (2)化简可得 S(0)0r(0)br(0 )cr(0口)，其离散化形式为 s(i)口r(i)q Ⅳ/2竹。根据离散化的傅里叶变换及时延相移特性 可得 Ss( )r，( )(1be ce )，其 0，1，2，，N-1，令g( )16 ，Ⅳce ，则：r，( ) ( )/g( ) (3)其中g( )为权函数；对其进行傅里叶反变换，可得r( )DEF [r，( )] (4)上述算法强调的是基本原理，而在测量过程中，由于轴截面的运动，其传感器的输出为动态信号，那么其动态测量模型可以表示如下，仍以三个传感器测量轴线的交点 0为坐标原点 ，建立测量坐标系 xoy，某时刻轴截面在测量坐标系中的位置如图 2所示。

图中 0 为被测截面的 回转 中心 ，被测截面的转动角0∞，设 0 0 .力，r(0)为被测截面在0处，截面圆轮廓的回转中心到截面圆轮廓的距离，反映的是圆轮廓信息，6(0)为测量截面在转动角度 0后O0 之间的距离，测量时传感器固定，被测对象的运动方向为顺时针旋转，可以看出三个传感器的感知距离分别为 oA、o曰和oc，根据几何关系三个传感器的输 出表达式为 ：/r(0 r ) -6(日)sin( -力)6(0)COS( -力)图 2 传 感器输出的几何原理展开得到：S (0) r(0 丁 ) -6( )(sin fcosn -c0 sin)6(0)(c0。 cos sin sin力) (6)令 6(0)cos 6 (0)，6(0)s n力 8y(0)，J二式变成 ：Si( )、 雨 占 ( )c0s 6 ( )sin (7)式中：S (0)为第 i个传感器的感知量(i1、2、3)；6 (0)为回转运动误差6(0)在测量坐标系xoy中 轴上 的分量 ；6 (0)为回转运动误差 6(0)在测量坐标系xoy中Y轴上的分量；r(0咖 r )是和传感器实际数据相关的二乘心到对应截面轮廓的距离(i1、2、3)；力是 O0 与 轴的夹角，其随着 o 位置的不同而变化。而上式中 r(0 r )的 r (i1、2、3)为未知变动量，无法得到它与 r(0 )之间的关系，因此，当回转误差较小时可用r(0 )代替r(0 )，因为 ：占 ( )si f-8 ( )c0s ，o、tani -二通常 S (0)和 r(0 )为相 同数量级 ，而6(0)则要小-个数量级，那么，当6(0)足够小时，f趋近于 0，则上式可化简为 ：S ( )r(0 )8 (日)cos 占 ( )si (9)当各个传感器与水平位置的夹角取 咖 0，咖： ，咖，卢 卢时，即为式(1)所示的基本方程 。

通过上述推导可见，考虑到轴截面的动态运行过程，三点法误差分离方法实际上是圆度误差的近似计算，那么，在实际应用中需要满足上述近似条件才能取得较好的结果。

2 圆度误差分离的影响因素分析从基本方程可知，若测量参数选择不当也会使· 94· 组合机床与自动化加工技术 第 12期圆度误差分离结果失真。而从应用角度来说 ，传感器角度和周期采样点数无疑是两个重要影响因素。

2.1 角度误差因素影晌由式(3)可以看出，当权函数 g(k)：0时，此式是-个不定式，在此情况下使 r( )0，即圆度误差中第 阶谐波被抑制，便会导致分离结果失真。容易证明总有 g(1)0，即第 1阶谐波总是被抑制的，而敲消除了安装偏心的影响。而当P，q和 Ⅳ具有大于1的公因数 时下式成立。

g( )≠0，k≠ mⅣ/ 0± ≤ ≤N/2 (1O)g(k)0，kI mN/w I±1 1≤k≤ N/2式中，m为任意整数。因此，只要选择合适的P和q，使得P、q、N 个数有大于 1的最大公因数时，就可以使除 1以外的所有 g(k)≠0，从而避免除-阶以外的谐波被抑制掉。而P和 q实际反映的是传感器角度Ol和 ，则不同参数选全影响分离效果 。

设截面圆轮廓形状为椭圆，被测对象径向截面的周期采样点数 Ⅳ为256，OL70.3。、 180OO在此参数设置条件下，其误差分离结果如图3所示 ，其中黑色曲线为原始圆轮廓 ，红色圆圈为分离的圆轮廓。由图中的对比可见：分离的圆度轮廓信号并不是很理想 ，原始和分离的圆轮廓相关系数仅为 0.546，分离结果比较差。

图4为原始圆轮廓和分离的圆轮廓的频谱对比图，从可以看出：分离出来 的圆度轮廓没有完全 的包含原来的圆度轮廓信息中所包含的主要频率信息。

270图3 圆轮廓的对比Frequency(Hz)圆4 轮廓的频谱图像对比用最小二乘渊对圆度误差进行评定 ：原始圆轮廓的圆度误差为 3.233Ixm；分离的圆轮廓网度误差为2.497Ixm。两个评定结果偏差较大，分离结果失真。

图5所示为该角度参数下对权函数模I g(k)l的影响，其中权函数的模 l g( )l有64个零值，使得圆度轮廓信号 中的主要奇次谐波被抑制 ，因此造成了圆度误差分离的失真。

角度参数对权函数的影响20 40 60 80 l00 120图 5 角度参数 对权 函数模的变化若 不变而/3171.6。时 ，那么它对权函数模的影响如图 6所示，由此可见 ，权函数模l g(k)I的取值很少为零 ，因此 ，在此角度参数下权函数不产生谐波抑制 ，可以提取出理想的圆度误差。

图 6 角度参数对权 函数模 的变化通过以上分析可知 ，在实际应用 中，需要对角度参数的选取有-个全局性的把握，以避免实际测量时的盲 目性。

2.2 周期采样点数误差因素在实际测量 中，机床主轴旋转 时往 往存 在速度波动，即造成周期采样点数存在误差 ，那么会对谐波- 致产生影响。

设定实际周期采样点数 Ⅳ为 2048点 ，而周期点数变化范围为[2020，2070]，即偏差大概在实际点数的百分之-范围内，图7为周期采样点数的误差对误差分离精度的影 响变化 曲线 ，图中曲线 为分离的圆轮廓和原始圆轮廓的相关系数取值。

由此可见，当计算所用的周期采样点数和实际的周期采样点数都为 2048点时 ，相关系数为 0.9929，相似程度较高，误差分离的精度很高，而当使用的周期采样点数大于或小于实际点数时，相关系数都呈现下降趋势 ，即精度损失呈变大趋势。

2 5 5 0 1 O 蚕)8-2012年 12月 刘飞，等：基于动态测量模型的圆度误差分离方法研究 ·95·周期采样点数图 7 周期采样点数误差对分 离结果的影响3 提高分离精度的测量算法考虑到传感器角度和周期采样点数对分离结果的较大影 响，在结合动态测量模型 ，本文提出了-种提高分离精度的圆度误差分离方法，其基本思想就是在被测件截面上贴装-个磁性金属标记作为测量基准(如图8所示)，以此基准来准确测量周期采样点数和角度值，在此基础上，结合三点法误差分离，可实现圆度误差的有效分离，具体步骤如下：。

O图 8 角 度 测 量 不 惫 图(1)通过数据采集获得时间序列 ，并对数据波形中的突变点按式(11)计算出被测对象的周期采样点数，其中 为突变点的个数；N X -X- 。，i2，3， ，M (11)(2)分别在传感器s1、s2和s3所采集到的数据中确定突变点A的中心位置。采用式(12)、(13)便可以计算出角度参数P 和 q 。

P d N/2 S2A-S1A (12)q N/2 S3A-S1A (13)式(12)和(13)中，S1A、S2A和S3A分别为传感器信号中突变点 A的中心位置； 、卢 分别为用突变点 A确定的传感器 s1与 s2、s3之间的夹角；p 、q 分别为用突变点A确定的传感器Js1与s2、s3之间的夹角参数；(3)为了对角度实现精确的测量可分别求出每个突变点的中心位置，分别计算对应的位置差值(和用突变点A计算的方法相同)，进而对所求出的值用M M ∑P ∑qP 和 Q 进行加权平均，便可得到传感器夹角参数的精确值。

(4)在精确获得传感器角度参数后，根据三点法误差分离方法，计算权函数，并通过傅里叶反变换分离出圆度误差 。

4 实验测试分析为了验证误差 分离方法 的可行性 ，现对-直径为40mm的圆柱形棒料进行了实验测试。传感器及安装支架的定位如图9所示，标定好传感器的测量基准，并在被测件上贴上角度标记，机床转速为 200rpm，采样频率为 2000Hz。

图 9 传感器及保持支 架的安装图 10所示为传感器测量波形，其中突变点 A为角度标记点，计算得到角度精确的 P和 Q，进而换算成角度值 ，即 .s1与 S2之 间的夹 角. 1 18.21。，S1与 3之间的夹角 .B241.58 O。

0 2 3 4 采样点序列 5 6×1()4四函 - 采样点序列 ×1('4图 lO 传 感器夹角的精确测量对测量的角度参数 进行谐 波抑制验证 ，若产生谐波抑制严重，则放弃此角度参数，重新选择传感器安装位置 ，直到满足测量要求为止 。图 11所示为测量的角度参数 的权函数变化波形 ，可 以看 出权 函数的模 lg(k)I除了k：1外没有零点，即不会产生谐波抑制作用，所以此角度参数符合测量要求。

最后，通过误差分离计算得到被测件的圆轮廓并将其叠加在测试基圆上，如图 12所示。用最小二乘法评定分离出来的圆度误差为 41.85 m，为了验证分离结果的可靠性，将此被测对象用圆度仪进行了测量，测量结果为 41.37 m，两次测量值偏差为0.5 m。由于传感器分辨率以及传感器安装同心误差的影响 ，可认为结果基本-致 。由此可见 ，基于三点法圆度误差可实现圆度误差 的在机测量。

(下转第 98页)g 馨 1， 、遥擘· 98· 组合机床与自动化加工技术 第 12期都可以创建实现客户调用的内部 DLL。

如下为滑台设计对话框OK按钮的回调函数片段：1..·/ ----回调 函数 编辑 ----- // 数据库打开、访问与关闭 /CDatabase database；database.OpenEx(”DSNTYBJ”，CDatabase：：noOdbcDialog)；CTYBJ-table 1 HJTSet；1HJTSet.Open(CRecordset：：snapshot，sq1)；database.Close()；/ 将装配中的某-零件设置为工作部件 /hzuo-tagUF-PART-ask- part-tag(hzuo-name)；UF-ASSEM-set-work- part(hzuo-tag)；tem 1HJTSet.m-B1：/$更改表达式 $/HT-edit- exp(”B1”，ten)；2.4 组合机床通用部件设计运用 NX/OPEN二次开发应用程序设计组合机床-般通用零部件，只需设计师根据应用程序导航选择所需通用部件 的型号及部分 主要性能参数 ，应用程序便可以根据设计师决策 自动匹配相关通用部件的标准模型，并根据数据库寄存数据对模型进行更新操作 ，实现通用部件 的快速化设计 。同时设计师还可以检索部件详细尺寸参数和性能参数来辅助决策。图4通过应用程序设计的滑台三维模型。

图 4 1HYT50液压滑台 3D模型3 结束语在外部数据库支持下 ，运用 NX提供的外部应用程序接 口创建并编译 DLL形式的用户定制 函数 ，实现对组合机床通用部件的设计∩以明显缩短组合机床通用部件的开发周期 ，提高机床整体开发效率 、降低成本，同时可以对机床通用部件设计参数和信息实现数据管理，对企业知识 的继承和重用也具有重要的意义。