电磁谐振式疲劳裂纹扩展试验固有频率跟踪系统

疲劳裂纹扩展实验是通过实时测量试件在设定正弦交变载荷作用下所产生疲劳裂纹的长度来研究材料疲劳断裂特性 的-种重要的金属材料疲劳性能测试实验，是能源、航空、航天等重要设备所使用材料必须要进行的材料性能测试实验之- ，其主要实验方式为采用国际标准规定的 c(T)紧凑试件进行 的疲劳裂纹扩展实验，在设定交变载荷作用下疲劳裂纹基本沿着预制裂纹的方向直线延伸，但疲劳裂纹的萌生和扩展却是-个复杂而缓慢的非线性演化过程 。实验不仅需要精确测量疲劳裂纹长度，而且要精确控制实验载荷，从而保持实验结果的准确性。电磁谐振式疲劳裂纹扩展实验系统为工作在共振区的振动系统，由电磁激振器产生所需要的正弦激振力作用在实验机振动系统上使工作台产生同频率的正弦振动，带动试件振动产生位移 ，从而使正弦波实验载荷作用在试件 上，实验载荷 的频率应和振动系统的固有频率相等，从 而使系统工作在谐振区，以几乎最小的能量维持系统的振动，保证实验的进行 。随着实验的进行，试件上的疲劳裂纹不断扩展 ，裂纹长度不断增大，系统刚度随之不断减小 ，系统将不再工作在谐振区 ，实验载荷振幅急剧下降，为保证裂纹扩展过程中实验载荷的稳定性，从而保证实验结果的准确性，则必须精确跟踪系统的固有频率。以往常用的谐振系统的固有频率跟踪方法有爬山法 、改进爬山法 、自适应模糊固有频率跟踪方法等 ” ，都是从大范围扫频开始，然后采用各种策略逐渐改进跟踪步长搜索固有频率，频率跟踪范围大 ，不能很好地实现在裂纹扩展过程 中固有频率的快速准确跟踪，从而造成实验过程中实验载荷振幅波动大，甚至在裂纹快速扩展阶段无法跟踪系统的固有频率，保证实验的正厨行。本文所提出的基于裂纹长度在线测量的谐振式疲劳裂纹扩展实验振幅控制系统，采用自行设计的基于图像处理技术的裂纹长度测量系统 可精确在线测量谐振式疲劳裂纹扩展过程 中的裂纹尺寸 ，通过建立振动系统的数学模型计算出不同裂纹尺寸所对应的系统固有频率值，将此值设定为固有频率跟踪的初始值，在此跟踪初始值左右小范围区域内采用自适应改进爬山法搜索系统精确固有频率值，此方法可快速、准确跟踪疲劳裂纹扩展过程 中系统的固有频率值 ，很好地满足了疲劳裂纹扩展实验的要求。

1 固有频率跟踪系统及工作原理基于裂纹在线测量的谐振式疲劳裂纹扩展实验固有频率跟踪系统总体组成如图 1所示，包括实验载荷加载系统：由高频疲劳实验机、试件、电磁激振器及其放大电路组成 ，主要完成将电磁激振器所产生的正弦激振力作用在主机工作台上，使工作台产生同频率的正弦振动，从而使正弦波实验载荷作用在试件上 的功能。裂纹尺寸在线测量系统：包括CCD图像传感器、光学镜头、光源、图像采集卡及计算机，此系统主要完成疲劳裂纹扩展过程中裂纹尺寸在线测量的功能。固有频率跟踪系统 ：此系统为上下位机分布式结构 ，下位机为基于 DSP技术的完成数据采集分析、正弦波信号发生、数据通讯的功能的微处理器，上位机为安装有图像采集程序、疲劳裂纹长度计算程序、固有频率跟踪算法程序及 RS232串口通讯程序的计算机，此系统主要完成疲劳裂 纹扩展过程中固有频率跟踪 。基于裂纹长度在线测量的疲劳裂纹扩展实验固有频率跟踪方法 ，首先需从理论上求出系统固有频率和裂纹长度关系的计算公 I 计算机I r--- ------1 I l扫频程序 IRS232串口通讯程序二匝 固有频率跟踪算法程序--] - 疲劳裂纹长度计算程序---r- 图像采集! 下位机 DSP] I电驱动I I磁放大H激电路I I振 器高频疲劳试验机L H电路I I壁至I图l 系统总体组成原理框图Fig.1 Block diagram of nature frequency tracking system898 兵 工 学 报 第34卷式，并存于计算机内，由于同样材料、同样尺寸的试件热处理 、实验时受力条件不完全相同，再加上固有频率计算误差、裂纹尺寸测量误差及裂纹尖端 塑性区造成的影响，系统固有频率计算值和真实值之间存在-定的差值，因此将系统固有频率计算值设定为频率跟踪的初始值，然后在初始值左右小范围区域内采用自适应改进爬山法搜索系统精确固有频率值 。基于裂纹长度在线测量上下位机式疲劳裂纹扩展实验固有频率跟踪详细方法如图 2所示 ，在设定交变正弦载荷的作用下裂纹开始萌生并不断扩展 ，由CCD、镜头、图像采集卡采集裂纹图像并在计算机内图像采集软件的控制下，将此图像采集到上位计算机内，通过图像处理疲劳裂纹长度计算程序计算出疲劳裂纹长度，根据存储在计算机内的系统固有频率和裂纹长度的关系，求出此时系统固有频率理论值，同时根据 DSP控制器通过 RS232串口通讯程序传输来的振动载荷振幅值，在理论值附近小区域内采用自适应改进爬山法搜索系统精确固有频率值，将跟踪频率值通过 RS232串口通讯程序发送给下位机 DSP控制器，DSP控制器发生相应正弦波给电磁激振器，控制试验机以此频率振动，同时载荷传感器采集载荷波形信号至 DSP控制器内，控制器对信号处理后提取出振幅值发送给上位计算机，作为上位机扫频搜索初始固有频率上位机通过RS232发送振动频率和振幅值给DSP控制器DSP控制器接受振动频率和振幅值发生相应正弦信号控制试验机振动DSP控制器采集振动信号提取振动频率和振幅值传递给上位机上位机接受试验机振动频率和振幅值上位机采集并显示试件裂纹图像，采用图像处理子程序计算裂纹扩展长度上位机计算出系统固有频率理论值频率跟踪子程序求跟踪频率值图2 固有频率跟踪方法流程图Fig.2 Flow chart of nature frequency tracking method上位计算机频率跟踪判断的-个依据，如此循环直到找到固有频率为止。

2 固有频率随裂纹扩展变化规律研究2.1 电磁谐振式疲劳试验机结构及工作原理PLG.100高频疲劳试验机为电磁谐振式疲劳实验主流机型，主机结构如图 3(a)所示，主要由框架型机架、安装在机架顶部的力传感器、c(T)试件、上下夹具、工作台、电磁铁、主振弹簧、激振弹簧、平衡铁、移动横梁、直流电机及传动机构、滚珠丝杠机构、减振弹簧组成。试样-端通过上夹具、测力传感器与外围机架相连接 ，另-端通过下夹具 、法兰和工作台相连，电磁铁衔铁安装在工作台上，电磁铁线圈和平衡铁相连，平衡铁通过激振弹簧和工作台相连，和滚珠丝杠问存在间隙，电磁激振器所产生的正弦激振力作用在工作台上带动试件振动，在正弦波实验载荷的作用下，带有预制裂纹的试件产生疲劳裂纹并不断扩展，完成疲劳裂纹扩展实验。移动横梁、直流电机及涡轮蜗杆机构、滚珠丝杠机构组成平均载荷加载装置，系统进行振动实验前，先由伺服电机驱动蜗轮传动机构并通过滚珠丝杠机构带动安装在机架上的移动横梁移动并通过主振弹簧带动工作台移动，以此来实现试样的静态拉伸或压缩。

2.2 电磁谐振式疲劳实验振动系统建模电磁谐振式疲劳试验机振动系统原理模型如图 3(b)所示 ，为- 三 自由度 三质量块强迫 振动 系统 ，图中：m 为激振质 量，包 括平衡铁 和电磁铁线圈；m 为主振质量，包括工作台、电磁铁衔铁、工作台上法兰和夹具质量；m 为移动横梁质量；m 为机架质量；m 为伺服电机、蜗轮蜗杆传动机构质量；平均载荷加载完成振动 系统起 振后 ，m 、m 、m 可看作为-整体机座；k 为激振系统弹簧刚度；k 为主振弹簧刚度 ；k 为试 件 刚度 ；k 为减振 弹簧刚 度。

由于整体机座 m 、m 、m 的质量要远远大于系统其它质量块 m，、m ，而减振弹簧刚度 k 要远远小于系统其它弹簧刚度，图 3(b)所示系统振动时，整体机座相对于底面的位移几乎为 0，在主机完全对中、振动位移较小且不可考虑裂纹尖端塑性区域影响的情况下 ，系统为-线性振动系统 ，又考虑到系统振动过程质量块所受 的阻尼力，并令参数进-步简化：m2：m3，ml：m，k22k3，k12k4k5，得图 3(e)所示双自由度双质量块电磁谐振式疲劳裂纹扩展实验振动系统动力学模型，其中： 为质量块 m，运动位移； ：为质量块 m 运动位移；C 、c 为系统阻尼系发送 跟踪 频率 值给 控制 器第 7期 电磁谐振式疲劳裂纹扩展试验固有频率跟踪系统数；F 为电磁激振力。

激振弹簧主振弹簧丝杠(a)机械结构示意图(a)Mechanical structure力传感器上夹具试件下夹具工作台电磁铁平衡铁移动横梁直流电机传动机构框式机架减振弹簧(b)振动系统模型(b)Vibrating system model(e)振动系统动力学模型(c)Vibrating system dynamic model图 3 电磁谐 振式疲劳试验机振动系统Fig.3 Vibrating system for electromagneticresonance fatigue test2.3 疲劳裂纹扩展过程中固有频率的变化规律为求得疲劳裂纹扩展过程中固有频率随裂纹长度的变化关系，首先根据所建立的振动系统数学模型，建立其振动微分方程，求出固有频率和试件刚度的关系 ，再根据试件刚度模 型求 出试件刚度和裂纹长度的关系 ，从 而推导 出固有频率随裂纹长度 的变化规律。

2.3.1 固有频率和试件刚度的关系根据图 3(c)所示系统动力学模型 ，由牛顿第二定律得系统振动微分方程为㈩ 式 中：F Fsin(O)t)，F为 电磁激振力振 幅 ， 为 电磁激振力频率 。

系统无阻尼时其 自由振动微分方程为训 ：)，(2)式中： (3)X 、X：分别为质量块 m。、m：的 ， ：振幅。

将上式代入(2)式，令系数行列式为 0，可得系统的特征方程为l - 2 klk2-m1 lA(∞)l ， l 1k2-m2([) -k2 1mlm2 -[ lm2k2(mlm2)]∞ k1j；20。

(4)将 k 2k k 带入(4)式，求解得系统-阶固有频率 ∞ 和试件刚度 之间关系表达为2 1 2k4m2 5m2k2(mlm2)- - - 1/f 2k4m2k5m2k2(m1m2)1 8k4k24k5k2 √--- -～ J-- -(5)2.3.2 试件刚度的计算如前所述，在疲劳裂纹扩展实验 中，试件加工 、热处理、安装理想条件下，标准紧凑拉伸试件疲劳裂纹沿预制裂纹直线扩展 ，如图 4所示 ，图中 Q、L、H、、B、d均为试件尺寸 ，a为疲劳裂纹顶点到受力线的距离，即国际标准规定的计算裂纹长度，P为作用在试件上的载荷，根据试件结构、受力及约束情况，带有预制裂纹 a (试件 切 口长度 )的紧凑拉伸试件可简化成如图4(a)所示对称悬臂梁相接的模型，在正弦载荷P的作用下疲劳裂纹 a缓慢扩展，短斜线900 兵 工 学 报 第34卷所标注的上下悬臂梁相接处逐渐缩短 ，即悬臂梁的支撑面不断缩小因紧凑拉伸试件及其加载的中心对称性 ，选取 1/2为研究对象 ，如图4(b)所示，采用弹性力学刚度计算的小 位移理论 ，得试件刚度计算(5)式 ：1/ BEH( ) ]，(6) 。 /J式中 ：E 为 试 件 材 料 弹 性 模 量 ，计 算 时 - 般 取206 GPa，式中其他参数含义如图4所示，对于 C(T)标准试件 W50 mm，L20 mm，H30 inn，B12.5 inn。

(a)对称悬臂梁刚度计算模型(a)Calculating model of cantilever beam stifness(h)简化悬臂梁刚度计算模型(h)Simplifed calculating model of stifnes cantilever beam图 4 紧凑拉伸试件悬臂梁刚度计算模型Fig.4 C(T)sample stifness cantileverbeam calculating model2.3.3 固有频率和裂纹长度关系由高频疲劳试验机设计手册得 ：m.280.4 kg，m2520.25 kg，k24.98 ×10 N/m， 43.16×10 N/m，试件尺寸为标准紧凑拉伸试件尺寸，材料选用 45 钢 ，根据 (5)式和(6)式得疲 劳裂纹扩展过程中固有频率和裂纹尺寸关系，如图5所示，为了更加简明的表示裂纹扩展过程中试件固有频率的变化规律 ，图中横坐标裂纹尺寸转换为裂纹扩展长度 ，即为从预制裂纹顶点到裂纹尖端的距离，从图中可以看到随着裂纹的扩展系统的固有频率逐渐降低，裂纹扩展到20 mm时，固有频率从 126.4 Hz降低到102.6 Hz，开始阶段固有频率随裂纹扩展变化较慢，裂纹扩展到 8 min左右固有频率变化加快。

料国图5 固有频率随裂纹长度变化曲线Fig.5 The change of natureequeney with the crack length3 基于裂纹长度在线测量的固有频率跟踪算法疲劳裂纹扩展实验开始后 ，在正弦振动实验载荷的作用下试件上的疲劳裂纹产生并不断扩展，造成系统固有频率减小，为跟踪系统固有频率，首先测量试件上疲劳裂纹长度和系统的振动频率，根据固有频率计算公式求得裂纹扩展到这-尺寸时系统固有频率值，将此值设置为频率跟踪初始值，然后求固有频率计算值和系统振动频率的差值，如差值大于2 Hz设定频率跟踪粗步长为差值的20%，如差值小于 2 Hz设定频率跟踪粗步长为差值的 30%而且大于 0.5 Hz，此数据可根据实验结果进行修正 ，采用此粗步长沿所设定频率搜索方向，向前搜索3步，采用实验载荷特征值提取算法计算出3个位置的振幅为、 、 ，如果fl<厂2< 说明搜索方向正确，沿原方向采用同样步长继续向前搜索 3步，如果 >.厂2>。

说明搜索方向相反，如果是实验开始第 1组搜索则从频率跟踪初始值开始采用同样步长沿反方向搜索，如不是第 1组搜索则每次反向调整时粗调步长缩减为原先 的70%，如果 ，2< 而，2< 则说明遇到局部噪声干扰，以原步长继续往前搜索进行判断，当出现fl<厂2而 > 时说明频率跟踪已越过系统固有频率点，频率返回 值，此时采用小步距回调，进入精调阶段，精调步长初始值约为此时粗调步长的20%而且大于0.2 Hz，重复上述过程，且每次反向调整 时精调 步长 缩减 为 原先 的 70% 而且 大 于0.2 Hz，-直到出现 <厂2而，2> 时，因精调阶段兵 工 学 报 第34卷台为 c语言。试块为 CT紧凑标准试块 ，为退 火处理后 的45 钢。实验包括系统固有频率与疲劳裂纹长度关系的理论分析验证实验及疲劳裂纹扩展固有频率跟踪实验 。

4.1 系统固有频率与疲劳裂纹长度理论分析验证实验固有频率测量方法为采用精密线切割方法加工出～批具有不同预制裂纹尺寸的试件 ，在图 7所示的实验系统上对不同裂纹尺寸的试件进行扫频实验，求得针对此裂纹尺寸时系统的固有频率，此时固有频率测量为离线测量 ，而不是在疲 劳裂纹扩展 实验过程中的在线测量，测量精度要求较高，但对搜寻时间没有要求 ，可采用通过软件界面实时调整搜索步长的爬 山法来实现。系统固有频率理论值和测量值与裂纹扩展长度的关系如图9所示。由实验数据分析可知：系统固有频率理论值和测量值随裂纹尺寸的变化趋势及数值均比较吻合，测量值大于理论计算值，经分析主要原因应是振动系统在建模过程中忽略了如图 3(a)所示工作台和平衡铁之间、工作台和移动横梁之间除了主振弹簧和激振弹簧外，还各有两根很细的连接导杆，连接导杆和弹簧是并联关系 ，在理论计算 中忽略了连接导杆的刚度 ，另外就是工作台质量值计算的误差，实验中对同-裂纹长度的试件进行 了多次实验 ，实验结果具有很好 的重复性，系统固有频率理论值和实验值的最大偏差为3.1 Hz.基本验证了理论计算的准确性 ，这样 ，在具体应用时，可对原来的理论数值加以修正后作为精确固有频率搜索的初始设定值，避免了对所有要进行实验的试件全部进行固有频率测量的巨大工作量。

邑料匦图 9 系统固有率理论值和测量值与裂纹扩展长度关系Fig.9 The change of theoretical and experiment naturefrequency values with crack length4.2 固有频率跟踪实验根据前面的理论分析 ，随着疲劳裂纹的扩展系统的固有频率不断降低，如果没有裂纹在线测量手段，则不能确定系统的固有频率和裂纹尺寸的关系，此时可采用单边爬山法在较大范围内进行固有频率的跟踪。文中在所建立的实验平台上采用单边爬山法和本文所提出的方法对疲劳裂纹扩展实验的固有频率进行了跟踪 ，在裂纹扩展过程 中测得疲劳裂纹扩展到不同尺寸时固有频率的跟踪值及跟踪时间，并和4.1节中所测得的实际系统固有频率值进行比较，计算出固有频率的跟踪误差，具体实验数据如表 1所示，系统采样周期为 0.5 s.由实验结果可以看出：采用本文方法固有频率跟踪精度为0.3 Hz，跟踪时间为3.5 S，和-般爬山法相比，跟踪精度高、速度快、过程稳定可靠，很好地满足了疲劳裂纹扩展实验的要求。

表 1 不同裂纹尺寸系统固有频率跟踪数据Tab.1 Nature frequency tracking experiment data实验参数裂纹长度值/ram0 4.0 8.0 12.0 16.0 20.05 结论本文所研究的谐振式疲劳裂纹扩展实验系统为- 双自由双质量块的振动系统，为了保证疲劳裂纹扩展过程中实验载荷 的稳定性 ，从而保证实验结果的准确性和可靠性，必须实时跟踪由于裂纹扩展而逐渐减小的系统固有频率。文中建立了电磁谐振式疲劳裂纹扩展实验固有频率跟踪系统，提出了基于裂纹在线测量的粗细步长结合自适应快速固有频率跟踪方法，对所研究系统的结构和工作原理、裂纹在线测量粗细步长结合 自适应快速固有频率跟踪算法、固有频率和裂纹长度关系的理论计算方法进行了理论和实验研究，所提出方法固有频率跟踪精度为0.3 Hz，跟踪时问为 3.5 S，和-般爬山法相比，跟踪精度高、速度快、过程稳定可靠，很好地满足了疲劳裂纹扩展实验的要求。已将研究成果应用于所研制的谐振式疲劳裂纹扩展实验系统上 ，长时期的系统运行结果表明 ：所研制系统能精确地实现谐振式∞ 加 "：2 m第 7期 电磁谐振式疲劳裂纹扩展试验固有频率跟踪系统 903疲劳裂纹扩展实验裂纹扩展过程中固有频率的跟踪，使系统始终工作在谐振区，以几乎最小的能量维持系统的振动，对于其他结构的谐振式疲劳裂纹扩展实验系统，除固有频率理论计算部分的振动系统模型 ，本方法均可适用 ，因此具有较强理论研究和应用价值及应用前景。